图2
A．t2＝t1 C．a2＝2a1
B．t1>t2 D．a2＝5a1
解析 若保持拉力 F 恒定，在 t1 时刻，棒 ab 切割磁感线产生 的感应电动势为 E＝BLv，其所受安培力 F1＝BIL＝B2RL2v，由 牛顿第二定律，有 F－B2RL2v＝ma1；棒最终以 2v 做匀速运动， 则 F＝2BR2L2v，故 a1＝Bm2LR2v.
(2)受力分析：
导体棒受到安培力及其他力，安培力
F
安＝BIl
或B2l2v，根据 R总
牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma.
(3)过程分析： 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速 度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点 力平衡条件列平衡方程：F合＝0.
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上 放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2 ＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过 细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的 右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T， 如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀 速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v； (3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t； (4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到 gh处的整个过程中产生的焦耳热．
审题指导
解析 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力 F，斜面的支持 力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力 F′.对线 框由牛顿第二定律得 F－mgsin α＝ma 对重物由牛顿第二定律得 Mg－F′＝Ma 又 F＝F′ 联立解得线框进入磁场前重物的加速度： a＝Mg－Mm＋gmsin α＝5 m/s2.
3．两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电 源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感 应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
4．电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析： 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体
棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I＝RB＋lvr.
答案 B
即学即练2 如图3甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨 道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导 轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向 上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放 置 在 轨 道 上 ， 其 接 入 电 路 的 电 阻 值 为 r. 现 从 静 止 释 放 杆 ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的 阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不 计．
由匀变速直线运动的规律得 s－l2＝vt3＋12at32 解得 t3＝1.2 s 因此 ab 边由静止开始运动到 gh 处所用的时间为 t＝t1＋t2＋t3 ＝2.5 s. (4)线框 ab 边运动到 gh 处的速度 v′＝v＋at3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q＝FAl2＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J.
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力 平衡：Mg＝F1 线框 abcd 受力平衡：F1＝mgsin α＋FA ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E＝Bl1v 回路中的感应电流为 I＝ER＝BRl1v，ab 边受到安培力为 FA＝BIL1 联立解得 Mg＝mgsin α＋B2Rl2v 代入数据解得 v＝6 m/s.
(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程 中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至 gh 处，仍做匀加 速直线运动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为 a＝5 m/s2，该阶段的运动时间为 t1＝va＝1.2 s 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2＝lv2＝0.1 s 线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相 同，所以该阶段的加速度仍为 a＝5 m/s2
图3
(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的 大小及杆中电流的方向； (2)求杆ab的质量m和阻值r； (3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外 力对杆做的功W. 解析 (1)由图可知，当R＝0时，杆ab最终以v＝2 m/s的速度 匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv＝2 V 根据楞次定律可知杆ab中电流方向为b→a.
答案 见解析
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路 电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的 作用，从而影响导体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的受力情况和运动情况．分析如下：
即学即练1 如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁 场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑 动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不 计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒 定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀 速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后 速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则 ( )．
专题九 电磁感应中的动力学和能量问题
一、电磁感应中的动力学问题 1．所用知识及规律
(1)安培力的大小 由感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝ER和安培力公式 F＝ BIL 得 F＝B2RL2v.
(2)安培力的方向判断 (3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
若保持拉力的功率 P 恒定，在 t2 时刻，有Pv－B2RL2v＝ma2；棒 最终也以 2v 做匀速运动，则2Pv＝2BR2L2v，故 a2＝3Bm2LR2v＝3a1， 选项 C、D 错误．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下， 恒力 F 作用时棒的加速度比拉力的功率 P 恒定时的加速度小， 故 t1>t2，选项 B 正确，A 错误．