螺纹连接习题解答11—1 一牵曳钩用2个M10的普通螺钉固定于机体上，如图所示。

已知接合面间的摩擦系数f=0.15，螺栓材料为Q235、强度级别为4.6级，装配时控制预紧力，试求螺栓组连接允许的最大牵引力。

解题分析：本题是螺栓组受横向载荷作用的典型例子．它是靠普通螺栓拧紧后在接合面间产生的摩擦力来传递横向外载荷F R。

解题时，要先求出螺栓组所受的预紧力，然后，以连接的接合面不滑移作为计算准则，根据接合面的静力平衡条件反推出外载荷F R。

解题要点：（1）求预紧力F′：由螺栓强度级别4.6级知σS =240MPa，查教材表11—5（a），取S=1.35，则许用拉应力：[σ]=σS/S =240/1.35 MPa=178 MPa ，查（GB196—86）M10螺纹小径d1=8.376mm 由教材式（11—13）： 1.3F′/（πd21/4）≤[σ] MPa 得：/（4×1.3）=178 ×π×8.3762/5.2 N F′=[σ]πd21=7535 N（2）求牵引力F R：=7535×0.15×2×由式（11—25）得F R=F′fzm/Kf1/1.2N=1883.8 N （取K=1.2）f11—2 一刚性凸缘联轴器用6个M10的铰制孔用螺栓（螺栓 GB27—88）连接，结构尺寸如图所示。

两半联轴器材料为HT200，螺栓材料为Q235、性能等级5.6级。

试求：（1）该螺栓组连接允许传递的最大转矩T max。

（2）若传递的最大转矩T max不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓直径，并确定其公称长度，写出螺栓标记。

（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数K f=1.2）。

解题要点：（1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩T max：该铰制孔用精制螺栓连接所能传递转矩大小受螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约。

因此，可先按螺栓剪切强度来计算T max，然后较核配合面挤压强度。

也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求出T max，取其值小者。

本解按第一种方法计算1）确定铰制孔用螺栓许用应力由螺栓材料Q235、性能等级 5.6级知：σs300MPa 被连接件材料HT200 =σb500MPa、==σb200MPa 。

（a）确定许用剪应力查表11—6，螺栓材料为Q235受剪切时S τ=2.5，则螺栓材料 [τ]=S s τσ/=300/2.5MPa=120MPa（b ）确定许用挤压应力查表11—6，螺栓材料为Q235受挤压S p 1=1.25螺栓材料[σ1p ]=S s /σ=300/1.25MPa=240Mpa 被连接件材料为HT200（σb =200MPa ）受挤压时S p 2=2～2.5被连接件材料==S b p /][2σσ200/（2～2.5）MPa=80～100MPa∵ [σ1p ]＞[σ2p ] ∴ 取[σp ]=[σ2p ]=80MPa2）按剪切强度计算T max由式（11—23）知 τ=2T/（ZDm πd 20/4）≤[τ ]（查GB27—88得M10的铰制孔用螺栓光杆直径d 0=11mm ）故 ==4/][320max τπd T Dm 3×340×1×π×112×120/4N ·mm=11632060.96 N •mm3）校核螺栓与孔壁配合面间的挤压强度从式（11—22）)/(0h d F s p =σ可得式中，h min 为配合面最小接触高度，根据题11—2图结构h=h min =（60－35 ）mm=25mm ；故该螺栓组连接允许传递的最大转矩][62min0max p p h Dd T σσ≤=满足挤压强度。

,80][47.412511340696.116320262min 0max MPa MPa MPa h Dd T p p =<=⨯⨯⨯⨯==σσT max =11632060.96N ·mm（2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d 1 ：（a ） 计算螺栓所需的预紧力F ‘按接合面见不发生相对滑移的条件，则有 (Z=6 m=1)∴N N fD T K F f 86.8552934016.0396.116320602.13max=⨯⨯⨯==' （b ） 计算螺栓小径d 1设螺栓直径d ≥30mm ，查表11-5（a ）得S=2～1.3则 [σ]=σs /S=300/（2～1.3）MPa=150～230.77MPa 取[σ]=150MPa15086.855293.14][3.141⨯⨯⨯='⨯≥πσπF d mm=30.721mm 查GB196—81，取M36螺栓（d 1=31.670mm ﹥30.721mm ）（c ） 确定普通螺栓公称长度l （l=2b+m+s+（0.2～0.3d ）根据题11－2结构图可知，半联轴器凸缘（螺栓连接处）厚度b ＝35mm 查GB6170—86，得：螺母GB6170—86 M36，螺母高度m max =31mm 查GB93—87，得：弹簧垫圈36 GB93—87，弹簧垫圈厚度s=9mmDT K m zfF f /2max '≥则 I=2×35+31+9+（0.2～0.2）×36 mm =117.2～120.8 mm，取l=120 mm（按GB5782—86 l系列10进位）故螺栓标记：GB5782—86 M36×12011—3 一钢结构托架由两块边板和一块承重板焊成的，两块边板各用四个螺栓与立柱相连接，其结构尺寸如图所示。

托架所受的最大载荷为20 kN，载荷有较大的变动。

试问：（1）此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？（2）如采用铰制孔用螺栓连接，螺栓的直径应为多大？解题要点：（1）采用铰制孔用螺栓连接较为合宜。

因为如用普通螺栓连接，为了防止边板下滑，就需在拧紧螺母时施加相当大的预紧力，以保证接合面间有足够大的摩擦力。

这样就要增大连接的结构尺寸。

（2） 确定螺栓直径（a ）螺栓组受力分析：由题解11—3图可见，载荷作用在总体结构的对称平面内，因此每一边（块）钢板所受载荷： P=20/2kN=10000 ，将载荷P 向螺栓组连接的接合面形心简化，则得横向载荷（向下滑移）： P=10000 N旋转力矩（绕中心O ）T=10000×300 N ·mm=3000000 N •mm（b ）计算受力最大螺栓的横向载荷Fs ：在横向载荷P 作用下各螺栓受的横向载荷Fsp 大小相等，方向同P ，即Fsp1 = Fsp2 = Fsp3 = Fsp4 = P/4 = 10000/4 N = 2500 N 在旋转力矩T 作用下,各螺栓受的横向载荷F ST 大小亦相等。

这是因为各螺栓中心至形心O 点距离相等，方向各垂直于螺栓中心与形心O 点的连心线。

由图可见，螺栓中心至形心O 点距离为 r = 757522 mm=106.1 mm故 F ST 1=F ST 2=F ST 3 =F ST 4 =T/（4r ）=3000000/（4×106.1）N= 7071 N各螺栓上所受横向载荷F SP 和F ST 的方向如图所示。

由图中可以看出螺栓1和螺栓2所受的两个力间夹角α最小（α=45°），故螺栓1和螺栓2所受合力最大，根据力的合成原理，所受总的横向载荷F S max 为F S max = F S 1=F S 2 =αcos 2112121F F F F ST SP ST SP ++ =︒⨯⨯⨯++45cos 7071250027071250022 N=9014 N（c ）确定铰制孔用螺栓直径：选螺栓材料的强度级别 4.6级，查教材表11—4得σs =240MPa ，查表11—6得S=2.5 ， [τ]=σs /S=240/2.5 MPa=96 MPa根据教材式（11—23），得螺栓杆危险剖面直径为 d 0 ≥])[/(4max τπF S =)96/(90144⨯⨯π mm= 10.934 mm由手册按GB27—88查得，当螺纹公称直径为10 mm 时，螺杆光杆部分直径d 0=11 mm ，符合强度要求，故选M10（GB27—88）的铰制孔用螺栓。

11—4 一方形盖板用四个螺栓与箱体连接，其结构尺寸如图所示。

盖板中心O 点的吊环受拉力F Q =20000N ，设剩余预紧力F ″=0.6F, F 为螺栓所受的轴向工作载荷。

试求：（1）螺栓所受的总拉力F 。

，并计算确定螺栓直径（螺栓材料为45号钢，性能等级为6.8级）。

（2）如因制造误差，吊环由O 点移到O ′点，且OO ′=52mm,求受力最大螺栓所受的总拉力F 。

，并校核（1）中确定的螺栓的强度。

解题要点：（1）吊环中心在O 点时：此螺栓的受力属于既受预紧力F ′作用又受轴向工作载荷F 作用的情况。

根据题给条件，可求出螺栓的总拉力：F 0=F ″+F=0.6F+F=1.6F而轴向工作载荷F 是由轴向载荷F Q 引起的，故有： 题11—4图 N N F F Q50004200004=== ∴N N F F 800050006.16.10=⨯==螺栓材料45号钢、性能等级为 6.8级时，MPa s 480=σ ，查表11—5a 取S=3，则σσ=][s /S=480/3MPa=160MPa ,故[]mm mm F d 097.916080003.143.1401=⨯⨯⨯=⨯≥πσπ 查GB196-81，取M12（d 1=10.106mm ＞9.097mm ）。

（2）吊环中心移至O′点时：首先将载荷F Q 向O 点简化，得一轴向载荷F Q 和一翻转力矩M 。

M 使盖板有绕螺栓1和3中心连线翻转的趋势。

mm N mm N O O M F Q •=•⨯='•=4.1414212520000 显然螺栓4受力最大，其轴向工作载荷为N N r M F F F F Q M Q550010010024.14142142000024422=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=+= ∴ N N F F 880055006.16.10=⨯==∴ []MPa MPa MPa d F e 1606.1424/106.1088003.14/3.12210=<=⨯⨯==σππσ 故吊环中心偏移至O ′点后，螺栓强度仍足够。

11—5 有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。

已知气缸中的压力p 在0~2MPa 之间变化，气缸内径D=500mm ，螺栓分布圆直径D 0=650mm 。

为保证气密性要求，剩余预紧力F ″=1.8F ，螺栓间距t ≤4.5d （d 为螺栓的大径）。