精度与准确度 精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集或离散程度。
一定的观测条件对应一种确定不变的误差分布。若观测条件较好，误差分布 较密集，则其精度较高。 提示：观测条件相同的一组观测，称为等精密度观测，但各自的真误差彼此 并不一定相等。
6
6
• 精度与准确度
频数/d 频数/d
-0.8 -0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
衡量精度的指标
案例导入：某公司刚刚购进一台的经纬仪，为测量其测角 精度，现对某一精确测定的水平角（设无误差）作25次 观测，根据观测结果，算得各次的观测误差（单位：″） 如表1-2。
表 1-2 次 序 1 2 3 4 5 6 7
i
+1.5 +1.3 +0.8 -1.1 +0.6 +1.1 +0.2
试根据计算测量精度。
1 1
• 衡量精度的指标
方差与中误差
方差是指随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差定义为：
2 X E X E X 2

又可将方差表示为：
X EX

2
f X dX
2 D E 2 lim
注意：在一定的观测条件下，具有确定不变的概率分布，
即方差和标准差均为定值，是一个固定不变的常数。而由 上式得到的估值和将随着观测个数的多少及试验中观测值 的随机性而发生变动，即方差、标准差的估值和仍是一个 随机变量，且当逐渐增大时，估值越来越接近于理论值。
n
n
3
3
• 衡量精度的指标
平均误差 在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望。
次 序 8 9 10 11 12 13 14
i
-0.3 -0.5 +0.6 -2.0 -0.7 -0.8 -1.2
次 序 15 16 17 18 19 20 21
i
+0.8 -0.3 -0.9 -1.1 -0.4 -1.3 -0.9
次 序 22 23 24 25
i
+1.2 +0.6 -0.3 +0.8
0 0.4 0.6 0.8
1 2闭ຫໍສະໝຸດ 差提示： 越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度 越 低。
8 8
• 精度与准确度
方差的估值：

中误差的估值：
2
[ ] n
[] n

上式中
9
2 2 2 1 2 ... n
9
• 精度与准确度
案例解答： 解： ［ΔΔ ］=22.61
ˆ2
22.61 / 25 0.90() 2
n
ˆ

n

0.90 0.95 "
10
10
闭合差
-0.8 -0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
由例1和例2误差分布图知：
左图误差分布曲线较高且陡峭 （即误差分布较密集），故其精度 高； 右图误差分布 曲线较低且平 缓 （即误差分布较离散），故其精度 低。
7 7
频数/d
- -0.4 - 0 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6
E( )


f ()d lim
n
n
与中误差的关系：

4 5
[ i ] n


4
4
• 衡量精度的指标
或然误差
p( ) 50%

2 3
f()
50%
1
0
1
闭合差
5
5
• 衡量精度的指标
n

n
方差的平方根称为标准差。即
lim
n
2 2

n
• 衡量精度的指标
上述方差、标准差公式只是在观测个数 n 充分大时才成立。
实际上，观测个数总是有限的，因此当有限时，我们只能
依据有限的真误差数计算方差和标准差的估值，习惯上记 2 ˆ 2 作 和 。计算公式是 ， ˆ ˆ
闭合差
• 精度与准确度
方差与中误差
设
~ 为服从正态分布的偶然误差，其方 L L
f()
差为
2 lim
n
[] n
中误差为
2 lim
[ ] D() E (2 ) 2 f ()d n n
2 1 -0.8-0.6 -0.4