d = x -X
一组测量数据中的偏差，必然有正有负，还有一些偏差可能为 0。如果将各单次测量的 偏差相加，其和为零。 为了说明分析结果的精密度， 以单次测量偏差的绝对值的平均值， 即平均偏差 d 表示其 精密度
d
d1 d 2 n
dn
单次测量结果的相对偏差为
相对平均偏差
d × 100% X
6、 极差 （R） 一组测量数据中，最大值（Xmax）与最小值（Xmin）之差称为极差，又称全距或范围 误差。
R X max X min
用该法表示误差，十分简单，适用于少数几次测定中估计误差的范围。它的不足之处是 没有利用全部测量数据。相对极差为 R/ X ×100% 7、 系统误差和随机误差 在定量分析中，对于各种原因导致的误差，根据其性质的不同，可以区分为系统误差和 随机误差两大类 A、 系统误差 系统误差是由某种固定的原因所造成的，具有重复性、单向性、可测
别所引起的。 d、 主观误差 又称个人误差，由分析人员本身的一些主观原因所造成的。举个例
子，分析人员在辨别滴定终点的颜色时，有人偏深，有人便浅；读取刻度值， 有时偏高，有时偏低等 B、 随机误差 又称偶然误差， 由一些随机的偶然原因造成的。 例如， 测量时环境温度、 湿度、气压的微小波动等，仪器的微小变化等，分析人员对各份试样处理的微小差 别等。 C、 过失误差 工作中的差错，是由于工作粗枝大叶，不按操作规程办事等原因 8、 公差 公差是生产部门对于分析结果允许的一种表示方法，如果分析结果超出允许的公差范围， 称为“超差” ，该项分析工作必须重做。
值是相对比较而言。如科学实验中使用的标准试样及管理试样中组分的含量等。 2、 平均值（ X ） n 次测量数据段算术平均值 x 为
X
x1 x2 n
xn
平均值虽然不是真值，但比单次测量结果更接近真值。因而在日常工作中，总是重复测 定数次，然后求平均值。在数理统计方法证明，在没有系统误差时，一组测量数据的算 术平均值为最佳值。 3、 中位数 一组测量数据按大小顺序排序，中间的一个数据即为中位数 XM 当测量值的个数为偶数 时，中位数为中间相邻两个测量值的平均值。他的优点是能简便直观说明一组测量数据 的结果，且不受两端具有过大误差的数据影响，缺点是不能充分利用数据。 4、 准确度和精密度 分析结果和真实值之间的差值称为误差。误差较小，分析结果的准确度越高。 在实际工作中，分析人员在同一条件下平行测定几次，如果几次分析结果的数值比较接 近，表示分析结果的精密度高。精密度表示各次分析结果相互接近的程度。在分析化学 中，有时用重复性和再现性表示不同情况下分析结果的精密度。前者表示同一分析人员 在同一个条件下所得分析结果的精密度，后者表示不同分析人员或者不同实验室之间在 各自的条件下所得分析结果的精密度。 精密度高不一定准确度高，因为这时可能存在较大的系统误差。准确度高一定需要精密 度高，但是精密度高不一定准确度高。因此，如果一组测量数据的精密度很差，自然失 去了衡量准确度的前提。
Ea=81.18%-80.13%=+0.05%
相对误差是指误差在真实值中所占的百分率。例如上面测定铜的结果，其相对误差为
Er=Ea/ XT×100%=+0.05%/80.13%×100%=+0.06%
相对误差能反映误差在真是结果中所占的比例，这对于比较在各种情况下测定结果的准 确度更为方便。 在实际工作中，一般要进行多次平均测定，以求得分析结果的算术平均值。在这种情况 下，通常用偏差来衡量所得分析结果的精密度。偏差(d)表示测定结果（x）与平均结果 （ X ）之间的差值：
量性。系统误差的大小、正负，在理论上说是可以测定的，所以又称可测误差。根 据系统误差的性质和产生原因，又可将其分为以下几类 a、 方法误差 这种误差是由分析方法本身所造成的 b、 仪器和试剂误差 仪器误差来自于仪器本身不够精确，试剂来源于试剂不纯， c、 操作误差 操作误差是由分析人员所掌握的分析操作与正确的分析操作有所差
分析化学中的误差
1、 真值（XT） 某一物理量本身具有的客观真实数值，即为该量的真实值。一般说来，真值是未知，但 下列情况的真值可以认为是知道的。 A、 理论真值 如某化合物的理论组成等 B、 计量学约定真值 如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等等 C、 相对真值 认定精度高的一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值，这种真
5、 误差和偏差 测定结果（X）与真实值（XT）之间的差值称为误差(E)，即
R X m a x X
minLeabharlann 误差越小，表示测定结果与真实值越接近，准确度越高，反之误差越大，准确度越低。 当测量结果大于真是值，误差为正值，表示测定结果偏高，反之误差结果为负值，表示 测定结果偏低。 误差可用绝对误差 Ea 和相对误差 Er 表示 绝对误差表示测定值与真实值之差。例如测定某铜合金中铜的质量分数，测定结果为 81.18%，已知真实值为 80.13%，则