第四章 统计特征值1．某车间工人日生产零件分组资料如下：（2）说明该数列的分布特征。

解：()()()())(71.6571.560105080408060111个=+=⨯-+-+=⋅-+-+=+--i f f f f L M o)(6556010806022006021个=+=⨯-+=⋅-+=-i f S N L M m m e)(5.6420012900个===∑∑fxfx因为o e ＜M ＜M x，所以，该数据分布属于左偏分布。

2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：（2）该公司实际的优质品率。

解：（1）产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑x m m x（2）实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x3．某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。

解：（1）平均等级：)(22.150********310027501111级=++⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x)(5.1100300600100330026001222级=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x二季度比一季度平均等级下降0.28级。

（2）由于质量下降而带来的损失：)(33.1683501007505080010012507501800111元=++⨯+⨯+⨯==∑∑f pf p)(153510030060010080030012506001800222元=++⨯+⨯+⨯==∑∑fpf p()())(148330100033.16831535212元-=⨯-=⋅-∑f p p由于产品质量下降而损失148330元。

4．某区两个菜场有关销售资料如下：解：)(82.2200556505.315008.219505.22200150019502200元==++++==∑∑x m m x 甲)(98.257.221366005.330008.219505.21650300019501650元==++++==∑∑x m m x 乙乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，理由是销售量结构变动影响。

5．某班同学《统计学》成绩资料如下：解：17.73604390===∑∑fxf x （分）()39.126006.92052==-=∑∑ffx x σ（分）17.017.7339.12===x V σσ或17％6．根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度：解：5350570156020501040=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x （只）9504050)(2==-=∑∑ffx x σ（只）144507200)(33==-=∑∑ffx x V 1481750740850)(44==-=∑∑ff x x V20.091443333===σαV26.29148174444===σαV属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。

7．计算5、13、17、29、80和150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均值，并比较它们之间的大小。

解：496150802917135=+++++==∑nx x41.1515018012911711315161=+++++==∑xn H M97.261508029171356=⨯⨯⨯⨯⨯=∏=n M x G x ＜＜G H M M第六章 抽样推断1．、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。

调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。

试以95的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。

解：2．某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。

试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

解：45004000%;90%80≤≤≤≤NP P3．某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：月收入800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500 工人数6 7 9 10 9 87 4（2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。

解：（1）996.31元 – 1080.35元；（2）50.89%-75.77%4．对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。

又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？解：不能。

废品率的置信区间为：1.3% - 6.7%5．某企业从长期实践得知，其产品直径X是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。

从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。

在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。

解：14.96cm – 15.04cm6．某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。

解： 80.1% - 89.9%7．检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。

要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？解：99袋8．某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品？解： 651件第九章统计指数1．某企业生产三种产品的单位成本与产量资料如下：（2）计算各种产品的产量个体指数；（3）计算三种产品总成本指数及增加额；（4）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响额；（5）计算三种产品产量总指数及由于产量变动对总成本的影响额；（6）用上述（3）～（5）的结果验证指数体系。

解：（1）～（2）答案见下表：产品名称单位成本个体指数(%)产品产量个体指数(%)总成本(万元)基期pq报告期11pq假定期1pq甲乙丙83.33100.00126.67150.00100.0060.00192010807502400108057028801080450 合计－－3750 4050 4410（4）单位成本总指数：（5）产量总指数：（6）指数体系：108％＝91．84％×117．6％300元＝（－360元）＋660元2．某商店三种商品的销售量与销售额资料如下：商品名称计量单位销售量基期销售额（万元）基期报告期甲打250 290 180乙只180 160 220丙盒500 540 150解：商品名称销售量基期销售额（万元）基期报告期个体指数甲250 290 1.16 180乙180 160 0.89 220丙500 540 1.08 1503．手机、空调、电脑和彩电的销售价格下调。

某家电公司这四种商品价格下调幅度及调价后一个月的销售额资料如下：商品名称调价幅度（％）销售额（万元）手机空调电脑彩电－11.5－10.0－8.0－13.55210335025几?由于价格下调使该商品在这四种商品的销售中少收入多少万元?解：四种商品价格平均下调了9.02％，少收入52.54万元。

4．根据指数之间的关系计算回答下列问题：（1）某企业2002年产品产量比2001年增长了14％，生产费用增长了10．8％，问2002年产品单位成本变动如何？（2）某公司职工人数增加7％，工资水平提高了8．4％，工资总额增长多少？（3）商品销售额计划增长10％，而销售价格却要求下降10％，则销售量如何变化？（4）价格调整后，同样多的货币少购买商品10％，问物价指数是多少？解：基本公式如下：，单位成本下降2.81％；，工资总额增长15.99％；，销售量应增长22.22％；，物价指数为111.11％。

5．某公司职工按年薪分为四个档次，其年薪与工人数资料如下：年薪等级年薪（万元）工人数（人） 2001年 2002年 2001年 2002年1 2 34.05.06.04.65.46.820030016040038018047.0 8.0 80 40和工人结构变动对平均年薪变动的影响。

解：年薪 等级 年薪(万元)工人数 工人年薪总额(万元)0x 1x0f1f 00f x 11f x 10f x1 2 3 44.05.06.07.0 4.6 5.4 6.88.0200 300 160 80 400 380 180 40 800 1500 960 560 1840 2052 1224 320 1600 1900 1080 280 合计 － －740 1000382054364860%85.111%15.94%30.1058600.44360.51622.58600.41622.54360.51001⨯=⨯=⨯=nn x x x x x x第十章 相关与回归1．对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百元） 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8910 消费支出20 1540 30 42 60 65 70 53 78 可支配收入 25 1860 45 62 8892 99 7598（2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。

解：r = 0.98776,为高度正相关.2．某公司8个所属企业的产品销售资料如下：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）12345678 17022039043048065085010008.112.518.022.026.540.064.069.0（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度；（2）确定自变量和因变量，并求出直线回归方程；（3）计算估计标准误差；（4）根据回归方程，指出当销售额每增加1万元，利润额平均增加多少？（5）在95%的概率保证下，当销售额为1200万元时利润额的置信区间。

解：（1）r = 0.9865,呈高度正相关；（2）自变量为产品销售额，y = -8.34+0.078x（3）4.2 （4）0.078 （5）77.03～93.493. 对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为20，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为585，因变量的方差为35，试求：（1）变量间的相关指数R；（2）该方程的估计标准误差。

解：(1) r = 0.91 (2) 2.534. 已知：试求：（1）相关系数r；（2）回归系数；（3）估计标准误差S。