项目四统计综合指标教学要求学习目标：认识总量指标的概念、作用、种类和计算方法；认识相对指标的概念、形式、种类和计算方法；掌握平均指标的概念，综合运用相对指标的计算方法；理解标志变异指标的概念和作用，以及全距的计算方法，掌握综合运用标准差的计算方法，掌握变异系数的计算方法。

教学重点总量指标、相对指标、平均指标。

教学难点标志变异指标。

课时安排本章安排10课时。

教学内容模块一总量指标一、总量指标的概念、特点和作用1. 总量指标的概念总量指标是反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。

2. 总量指标的特点总量指标具有以下几个特点：（1）总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。

（2）总量指标数值大小受总体范围大小的影响。

通常，总体范围越大，总量指标数值越大；反之，总量指标数值越小。

例如，一个省的国内生产总值大于该省下辖的某个市的国内生产总值。

（3）总量指标的计算只限于有限总体。

3. 总量指标的作用总量指标是综合指标中最基本的指标，其作用体现在以下两方面：（1）总量指标是反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力的统计指标。

（2）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。

二、总量指标的分类（一）按照反映的时间状况分类按照反映的时间状况不同，总量指标可分为时期指标和时点指标。

1. 时期指标时期指标是表明社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总结果的总量指标。

2.时点指标时点指标是表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）数量状况的总量指标。

（二）按照反映的内容分类按照反映的内容不同，总量指标可分为总体单位总量指标和总体标志总量指标。

1. 总体单位总量指标总体单位总量指标是表明总体单位数大小的总量指标。

2. 总体标志总量指标总体标志总量指标是表明总体单位某一数量标志值总和的总量指标。

（三）按照采用的计量单位分类按照采用的计量单位不同，总量指标可分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标。

1. 实物量指标实物量指标是表明事物使用价值的总量指标。

它采用的是实物计量单位，包括自然单位、度量衡单位和标准实物单位。

2. 价值量指标价值量指标是表明事物价值量的总量指标，它以货币为单位进行计量。

3. 劳动量指标劳动量指标是以劳动时间作为计量单位的总量指标。

三、总量指标的计算方法总量指标的计算方法有直接计算法和间接推算法。

（一）直接计算法直接计算法是对研究对象用直接的计数、点数和测量等方法，登记各单位的具体数值，并加以汇总，得到总量指标。

统计报表或普查中的总量资料通常采取直接计算法计算得出。

（二）间接推算法间接推算法是利用社会经济现象之间的平衡关系、因果关系、比例关系或利用非全面调查资料推算总量指标的计算方法。

常见的间接推算法有以下几种：1. 平衡关系推算法平衡关系推算法是根据社会经济现象之间的平衡关系，利用已知的总量指标来推算未知总量指标的一种统计推算方法。

2. 因素关系推算法因素关系推算法是根据社会经济现象的因果关系，利用现有的因素资料来推算未知有关资料的一种统计推算方法。

3. 比例关系推算法比例关系推算法是根据现有的某一时期、某一地区或某一单位的某项指标，推算另一时期、另一地区或另一单位的与其有着比例关系的相关指标，或者根据总体组成部分的比例关系去推算总体资料的一种统计推算方法。

4. 插值估计法插值估计法是根据统计资料中若干已知项目的对应关系资料，来推算未知项目的对应关系的数值的计算方法。

插值估计法又可以分为内插法和线性插值法。

（1）内插法。

内插法是根据若干已知资料来推算所缺数字资料。

（2）线性插值法。

线性插值法是根据已知的两项有关的对应关系资料，估算第三项对应的未知数值的计算方法。

模块二相对指标一、相对指标的概念、形式和作用（一）相对指标的概念相对指标又称相对数，通过两个有联系的指标的对比，来反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量关系。

（二）相对指标的形式相对指标有两种表现形式：无名数和有名数。

1. 无名数无名数没有计量单位，多以系数、倍数、百分数和千分数等表示，实际上是一种抽象化的数值。

2. 有名数有名数有计量单位，多采用复合单位的形式。

（三）相对指标的作用相对指标是统计分析的重要方法，是反映现象之间数量关系的重要手段，在国民经济和社会发展问题的研究中具有重要作用。

其作用主要表现在以下几个方面：（1）通过相对指标，能使先前无法直接比较的指标进行比较。

（2）相对指标是开展统计分析的重要工具。

（3）相对指标能够反映出现象之间相互联系的程度。

二、相对指标的种类和计算根据研究目的的不同及对比基础的差异，相对指标可分为结构相对指标、比例相对指标、动态相对指标、比较相对指标、强度相对指标和计划完成程度相对指标。

1. 结构相对指标结构相对指标是利用统计分组将总体划分为若干性质不同的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比得到相对数，以反映总体各组成部分占总体的比重大小，一般用百分数形式表示。

其计算公式为：结构相对指标=总体中某部分的数值/总体数值×100%2. 比例相对指标比例相对指标是同一总体内部的两个不同组成部分的数值之比，反映各组成部分之间的数量关系。

其计算公式为：比例相对指标=总体中某一部分的数值/总体中另一部分的数值3. 动态相对指标动态相对指标又称发展速度，是通过某一指标在不同时间上的数值之比而得到的相对指标。

它能说明同类事物在不同时间上的发展和变化程度。

其计算公式为：动态相对指标=报告期水平/基期水平×100%4. 比较相对指标比较相对指标又称比较相对数，是两个不同总体的同类指标数值之比，可以反映某一现象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。

其计算公式为：比较相对指标=某一总体的某类指标数值/另一总体的同类指标数值5. 强度相对指标强度相对指标又称强度相对数，是通过两个性质不同而又有密切联系的指标的数值之比来反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。

其计算公式为：强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同但有联系的总量指标数值6. 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是现象在某一时期实际完成的数值与计划数值的比值，通常用百分数表示。

它可以用来检查、监督计划执行的完成情况，其计算公式为：计划完成程度相对指标=实际完成数/计划任务数×100%三、相对指标的使用原则相对指标可将社会经济现象的数字抽象化，运用它来分析和说明问题时要遵循以下原则：1. 可比性原则相对指标是由两个有联系的指标数值之比得到的，因此，在使用前就要考虑用来对比的两个数值是否可比的问题。

判定指标具有可比性必须符合两点要求：一是指标所表明现象的经济内容必须是可比的；二是两者包括的范围相同，计算方法和计量单位也相同。

2. 与绝对指标结合使用应用统计综合指标时，要将相对指标与绝对指标结合运用。

仅使用绝对指标，容易看不清事物的差异程度；只使用相对指标，又不容易看出事物差别的实际内容。

只有将两者结合使用，才能使认识既深入又完整。

3. 各种相对指标结合使用一个相对指标只能说明现象某一方面的联系，但社会经济现象错综复杂，一个现象的变化往往牵动着其他现象的变化。

例如，产量结构变动会影响产值、原材料消耗和成本等一系列指标的变化。

因此，只有将各种相对指标结合起来使用，从不同的侧面分析问题，才能做出全面、准确的判断，避免认识的片面性。

模块三平均指标一、平均指标的概念和作用（一）平均指标的概念平均指标是反映统计数据（总体单位标志）一般水平的统计指标，又称统计平均数。

（二）平均指标的作用平均指标广泛应用于社会经济管理和科学研究的诸多领域，其主要作用可概括为以下几点：（1）反映总体分布的集中趋势。

（2）便于进行对比分析。

（3）便于分析现象之间的依存关系。

（4）辅助统计推断。

二、平均指标的种类和计算按照计算方法的不同，平均指标可分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等。

（一）算术平均数1. 算术平均数的概念及计算算术平均数又称均值，是总体标志总量与总体单位总量的比值，反映总体各单位某种标志值的一般水平。

算术平均数是计算平均指标最常用的方法和最基本的形式，其计算公式为：算术平均数=总体标志总量/总体单位总量在实际工作中，算术平均数由于所掌握的统计资料不同和计算上的复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。

（1）简单算术平均数。

简单算术平均数适用于未分组的定距数据，其计算公式为：（2）加权算术平均数。

加权算术平均数是指根据经过分组所得的总体分组资料计算的算术平均数。

也就是说，各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量，并加总求得总体标志总量，然后除以各组单位数之和所得的算术平均数。

其计算公式为：计算加权算术平均数有两种情况：一是依据单项数列计算，二是依据组距数列计算。

①依据单项数列计算加权算术平均数。

②依据组距数列计算加权算术平均数。

2. 算术平均数的特点算术平均数在应用时具有以下特点：（1）可用于同类现象一般水平的比较。

（2）对于一个数列来讲，只存在一个算术平均数。

（3）在组距数列中，特别是对于开口组的数列，计算其算术平均数时，若利用组中值作为该组的代表值，则会存在假定性，其结果只是一个接近实际平均数的近似值。

（4）容易受到极端值的影响。

（二）调和平均数在研究中，如果缺乏总体单位的资料，就不能直接计算平均数，这时需要采用调和平均数。

所谓调和平均数，就是各个变量倒数的算术平均数的倒数。

调和平均数是平均指标的一种，与算术平均数一样，按照给定资料的形式不同，分为简单调和平均数与加权调和平均数。

1.简单调和平均数简单调和平均数适用于未分组的资料。

其计算公式为：2. 加权调和平均数在多数情况下，分配数列中各标志值所对应的标志总量往往不相等，即资料进行了分组，在这种情况下就必须使用加权调和平均数。

其计算公式为：3. 调和平均数的特点调和平均数具有以下特点：（1）调和平均数易受极端值的影响。

（2）当组距数列为开口组时所遇到的问题与计算算术平均数是一样的。

（三）几何平均数几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，它常用于计算平均比率或平均速度。

凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都适合用几何平均数来计算其平均速度或平均比率。

其计算公式为：（四）众数1. 众数的概念所谓众数，就是指在某一总体中出现次数最多的标志值，或者在变量数列中具有最多次数的变量值，用M0表示。

2. 众数的作用众数的概念直观易懂，计算起来也不复杂，同时也不受个别极大值或极小值的影响，所以在统计分析中可用于以下方面：（1）通过其频数的多少来反映研究总体频数分配的集中状况。

其频数在总体单位总量中所占比重越大，表明被研究的总体集中程度越大，众数对总体的代表性也越大。

（2）在没有必要或不可能计算平均数和中位数时，可利用众数说明问题。