? 按码元取值分类 二元码和多元(q)码.
? 按构造码的数学理论分类
代数码: 建立在近世代数基础上. 线性分组码是 代数码中一类重要的码. 几何码: 数学理论基础是投影几何学. 算术码: 数学理论基础是数论、高等算术. 组合码: 数学理论基础是排列组合和数论.
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2010.6.19
9.2.1 纠错码分类
方法和设备简单, 无需纠、检错编译系统. 但需 要双向信道, 传输效率↓、实时性差.
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? 纠错方式小结
FEC ARQ HEC IRQ
发
收
可纠正错误的码
发 能够发现错误的码 收
应答信号 发 能够发现和纠正错误的码 收
应答信号
发
信息信号
收
信息信号
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卷积码: 把信息序列以每k个分组, 通过编码器 输出长为n的一个子码, 该子码的n－k个校验元 不仅与本子码的信息元有关, 而且与其前L个子 码的信息元有关.记为(n, k, L)码.
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9.2.1 纠错码分类
? 按码的数学结构中校验元与信息元关系分类
线性码: 校验元与信息元之间呈线性关系的码.
? 按应用目的分类
检错码: 能发现错误但不能纠正错误的码. 纠错码: 不仅能发现错误而且还能纠正错误的 码. 纠删码: 能够纠正被删除了信息的错误的码.
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9.2.1 纠错码分类
? 按码的结构中对信息序列处理方式分类
分组码: 把信息序列以每k个码元分组(信息组), 编码器将每个信息组按一定规律产生 r个多余 的码元(校验元), 形成一个长为n = k + r 的码字. 记为(n, k)码.
信道编码
分组码
卷积码
线性分组码
非线性分组码
线性卷积码
非线性卷积码
第九章 信道的纠错编码
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第九章 信道的纠错编码
9.1 差错控制的基本形式 9.2 纠错码分类及基本概念 9.3 线性分组码
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香农第二定理指出, 当信息传输速率低于信 道容量时, 通过某种编译码方法, 就能使错误 概率为任意小. 目前已有许多有效的编译码方 法, 并形成了一门新的技术 — 纠错编码技术.
这种方式在一定程度上避免了 FEC 方式译码 设备复杂和 ARQ 方式信息连贯性差的缺点.
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9.1.4 信息反馈（IRQ）方式
发端
信息信号 信息信号
收端
IRQ (Information Repeat Request) 方式: 收端 把收到的码全部由反馈信道送回发端, 在发端 进行比较, 发现错误后, 把出错的码再次重发, 直到收端正确接收为止.
突发信道: 错码成串集中出现, 在很短的时间出 现大量错码, 而过后又存在较大的无错码位. 例 如, 移动通信信道、短波信道、带擦伤的光盘 等. — 纠突发差错码.
混合信道: 既存在随机错码, 又存在突发错码, 两者均不能忽略. — 纠混合差错码.
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9.2.1 纠纠错方式 信息反馈方式
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9.1.1 前向纠错（EFC）方式
信源
FEC 编码
信道
FEC 译码
信宿
FEC (Forward Error Control) 方式: 发端发送 有纠错能力的纠错码, 接收端收到这些码后, 通 过纠错译码器自动地纠正传输中的错误 .
优点是不需要反馈信道; 能进行一个用户对多 个用户的同时通信; 译码实时性较好; 控制电 路也比较简单.
缺点是译码设备较复杂; 编码效率较低.
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9.1.2 反馈重发（ARQ）方式
信源
编码器
正向信道
译码器
信宿
缓存器
重发控制器 反向信道 重发判决器
ARQ (Automatic Repeat reQuest) 方式: 发端发 出能够发现错误的检错码, 收端译码器收到后, 判断在传输中有无错误产生, 并通过反馈信道 把检测结果告诉发端. 发端把收端认为有错的 消息再次传送, 直到收端认为正确接收为止.
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9.1.2 反馈重发（ARQ）方式
优点是译码设备简单, 在冗余度一定的情况下, 码的检错能力比纠错能力要高得多, 因而整个 系统能获得极低的误码率.
应用ARQ 方式必须有一条从收端至发端的反 馈信道. 其控制电路比较复杂, 传输信息的连 贯性和实时性也较差.
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9.2 纠错码分类及基本概念
9.2.1 纠错码分类 9.2.2 纠错码的基本概念
及其纠错能力
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9.2.1 纠错码分类
? 根据干扰和噪声形式对信道分类
随机信道: 错码出现是随机的, 统计独立的. 例如, 高斯白噪声信道, 卫星信道、同轴电缆、光缆信 道等. —纠随机差错码.
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9.1.3 混合纠错（HEC）方式
ARQ
反馈信道
FEC 编码器
正向信道
FEC 译码器
ARQ
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9.1.3 混合纠错（HEC）方式
HEC (Hybrid Error Control) 方式: 前两种方 式的结合. 发端发送的码既能检错、又有一 定的纠错能力. 收端译码时若发现错误个数 在码的纠错能力以内, 则自动进行纠错; 若错 误个数超过了码的纠错能力, 但能检测出来, 则通过反馈信道告知发方重发.
纠错编码即信道编码，与信源编码一样都 是一种编码，但两者的作用是完全不同的。
信源编码的目的是压缩冗余度，提高信息 的传输速率.
信道编码的目的是提高信息传输时的抗干 扰能力以增加信息传输的可靠性.
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9.1 差错控制的基本形式
9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4
非线性码: 校验元与信息元之间呈非线性关系 的码. 线性码的理论较成熟, 但非线性码出现许多好码.
? 按码是否具有循环性分类
循环码: 分组码中的任一码字的码元循环移位 后仍是这组的码字. 非循环码: 分组码中的任一码字的码元循环移 位后不一定是这组的码字.
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9.2.1 纠错码分类