2020年广州市初中毕业生学业考试
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1，
21
，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 2
1
D. 3
2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
4.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）
5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2
x y = B. 1-=x y C. x y 43=
D. x
y 1= 6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）
A. abc<0
B. abc=0
C. abc>0
D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）
A. 2221243x x x =⋅
B. 1553x x x =⋅
C. 3
4x x x =÷ D. 7
2
5)(x x =
8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ D ）
9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤9
10.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ A ）
A.
π33 B. π23 C. π D. π2
3
二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______
12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。
13.方程
31=的解是______ （
14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形E D C B A '''''，已知OA=10cm ，A O '=20cm ，
则五边形ABCDE 的周长与五边形E D C B A '''''的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a //b ，a ⊥C ，那么b ⊥c ； ②如果b //a ，c //a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。
（填写所有真命题的序号） 16.定义新运算“⊗”，b a b a 43
1
-=
⊗，则)1(12-⊗=____8____。
三、解答题（本大题共9大题，满分102分） 17.（9分）解不等式组⎩⎨
⎧>+<-0
123
1x x
18. （9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△AC E ≌△
ACF
19. （10分）分解因式：8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy
20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是____5_____(立方单位) 表面积是_____20____(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。
21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买
会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。
已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ A F E B
C
正面
22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布
直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．
有1人的上网时间在8～10小时。
23.（12分）已知R t △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y=
x
k
的图象上，且sin ∠BAC=
5
3。
（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标。
24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、
B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。
常数为1
25.（14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直
角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（00<α<900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
2011年广州市中考数学试题答案
一、选择题
1、D
2、B
3、B
4、A
5、D
6、C
7、C
8、D
9、B 10、A
二、填空题
x=；14、1︰2；15、①②④；16、8。
11、﹣9；12、154；13、1
三、解答题
x<
17、解：解不等式①，得4
∴
18
19
20
21
(2) 设所购商品的价格为x元，依题意得
168＋0.8x＜0.95x 解得x＞1120
∴当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。
a=----=
22、解：(1) 506253214
(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时的2人记为D、E，从中选
取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、
（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A、D）、
（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在
在8~10小时的概率为0.7。
23、解：(1)∵点A （1,3）在反比例函数k
y x
=的图像上 ∴ 133k xy ==⨯= 作CD ⊥AB 于点D ，所以CD ＝3 在Rt △ACD 中，sin ∠BAC=
CD
， ∴ 35=(2) 在 cos 如图1 ∴ ∴ ∴ 如图2 24 ∵二次函数为()211y ax a x =-++的图像与x 轴交于不同的两点
∴ 0∆>，而()()2
2
2
2
14214211a a a a a a a a ∆=-+-=++-=-+=-⎡⎤⎣⎦
∴ a 的取值范围是 0a >且1a ≠ (3)证明： ∵ 01a <<
∴ 对称轴为11
122a a x a a
--+=-
=>
∴ 11212a a
AB a a +-⎛⎫=-=
⎪⎝⎭
把1y =代入()211y ax a x =-++得
()210ax a x -+=，解得 1210,a
x x a
+==
∴ 1a
CD a
+=
∴ 12PCD PAB ACD CAB S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-
＝
11
22CD OC AB OC ⨯⨯-⨯⨯
25、（1 (2) (3) 1M。