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第3节
相对地球的运动
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各种坐标系
• 地心坐标系o • 地球坐标系oxyz • 地理坐标系MENZ
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地球自转的影响
牵连惯性力的影响 引起地垂线与地心线的偏离
科氏惯性力的影响
– 炮弹偏右(北半球)
– 右轨磨损（右岸冲刷）
实例分析－牵连惯性力
歼击机驾驶员的黑晕现象和红视现象等。
飞机快速爬升时，牵连惯性力 使飞行员的血液流向腿部，头 部暂时缺血
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飞机快速俯冲时，牵连惯性力 使飞行员的血液流向头部，眼 睛暂时充血
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实例分析－－科氏惯性力
慢速转动的大圆盘使盘上快速运动的皮带变形
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第三篇 动力学 第6章 质点动力学
6.2 质点在非惯性系中的运动
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• 问题的提出 – 牛顿运动定律只适用于惯性坐标系。 – 如何描述质点相对于非惯性坐标系的运动 洲际导弹相对于地球的运动
机构相对于飞机或舰船的运动
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解决办法
(1)先在惯性系中进行分析，然后利用运动学 关系，把相应结果转换到非惯性坐标系中。
g0为引力加速度，指向地心 g为当地表观加速度，沿我们定义的垂线方向。
Z
A
O Y
X
z
o x
B y
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B在非惯性坐标系中的运动分解
mr F
r ar ae ak ae ω×(ω×r) ak 2ω ×vr
ar r
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vr r
z
o x
B y
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mr F mω×(ω×r) 2mω×r
其分量形式为 ？
– 落体偏东
– 傅科摆
x
– 旋风
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z
vr
O
SC
vr
SC
y
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牵连惯性力的影响
质点相对静止平衡条件
T F Se 0
重力P F Se (P mg)
sin
Se mg
sin
2R sin 2
2g
45 : 0 5.9 '
T
Se
F
P
O
F
mg
sin( ) sin
牛顿第二运动定律相对惯性系适用
maa F
aa ae ar ac
mar F mae mac
引入 Se mae Sc mac
（牵连惯性力） （科氏惯性力）
得：mar F Se Sc 质点的相对运动微分方程式
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关于惯性力
•如果要在非惯性坐标系中应用牛顿第二定律，就必 须引入惯性力（牵连惯性力和科氏惯性力）。惯性 力具有虚假的和真实的两重性。
➢ 虚假性 ❖ 既无施力体，也无相应的反作用力。牛顿第 三定律不成立。 ❖ 惯性力随坐标系的不同而不同。
➢ 真实性 ❖ 当观察者处于非惯性系中时就能感受到惯性 力的存在，并可测量。
❖ 惯性力具有与真实力一样的动力学和静力学 效应，在质点的相对运动中可以与实际力一 样对待。
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mg m 2R cos2
当 = 0时，F = mg0+m2R
g
g0(1
2R
g0
sin2
)
= 0 时，g = 9.78m/s2； = 90 时，g = 9.83m/s2
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科氏惯性力的影响
落体问题
mr mg0 mω×(ω×r) 2mω×r
g g0 ω ω r
投影式有何关系？
y
Y’
Y Ro
r θ
x X’
Ro
O
X
cos sin 0
A ?sin cos 0
0
0 1
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R Ro Ar r AT (R Ro )
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*－－根据非惯性系的动力学方程积分结果 o－－根据惯性系积分结果，再进行转换
可以看出两者吻合得很好。
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实例分析
如果电梯加速度为a。求磅秤的指示(体重)。 研究人相对电梯的运动,加牵连惯性力,由相 对平衡得
N P Se m(g a)
因而磅秤指示增加，人体超重
超重，失重与完全失重 如果电梯坏了…
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人工制造失重现象的方法：
落塔
飞机的抛物线飞行
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(2)应用复合运动的分析方法，直接建立质点 在非惯性系中的动力学基本方程。
本课中以第2种方法为主，也简单介绍第1种方法。 并通过一个例子对两种结果进行比较
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质点的相对运动微分方程式
• o1 是惯性坐标系(定系)，oxyz 是非惯性坐标
系(动系)，M 为所研究的质点(动点)。
mr F
其分量形式为
mx 0 my 0 mz mg
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Z A
O Y
X
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初始条件为？
设a，b，c 是转盘中心
x a
y
b
R
z c
x y
vx vy
R
z vz
相对惯性系
Z
的坐标系
O Y
X
z
B
o
y
x
请想象一下
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就是斜抛运动！
按特定的轨迹飞行时，由此产生 的惯性力恰好与重力抵消，从而 在其内部造成完全失重的环境
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宇航员的失重环境
下面两种环境等效吗？
宇航员在水中训练
宇航员在太空中飘游
❖ 惯性力是体积力, 浮力是面积力
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例题：现有两位观察者，A 在地面（惯性坐标系） 上，B 在匀速转动的转盘（非惯性系）上。B随手 抛出一物体，求两位观察者认为物体应遵守的动力 学方程，看到的运动轨迹，以及相应的转换关系 （不考虑地球的转动）。
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现在我们得到了两种结果 非惯性系中的结果
惯性系中的结果
在本问题中，惯性系中的结果比较简单，假设
通过校核是正确的，但如何证明非惯性系中的结果 也正确呢？
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坐标转换关系
设OXYZ为惯性系 oxyz为非惯性系
R = Ro + r
x 2x 2 y
z
B
y
2
y
2
象一下质点的运动轨迹？
x 0
y
R
1
x
vx
0
y vy 1
z 0
z vz 10
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是否正确？如何检验？
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A在惯性坐标系中，则质点的动力学方程为