x′
x′
o′ y′
3
笫三章 非惯性参考系
r K′ 系相对 K 系平动速度为 v0 ′
K系 系 z
z′ ′ r
K′系 ′ P r′ y′ ′ y K′系 Q ′ z′∆r ′ ∆r ′ P P' ∆r0 o′ ′ y′ ′
r r r r (t ) = r′(t ) + r0 (t )
∆t 时间后，质点位于 点 时间后，质点位于Q点 o x K系 系 z x′ ′
将上式对时间求导， 将上式对时间求导，加速度关系为
r r r a(t ) = a′(t ) + a0 (t ) r r dv (t ) dv′(t ) r r 其中： 其中： (t ) = a , a′(t ) = , dt dt
绝对加速度 相对加速度
r dv0 (t ) r a0 (t ) = dt
msin2 θ + M
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要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。 要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。
笫三章 非惯性参考系
潮汐现象
r FC r FAA NhomakorabeaC
r fiC r FB r fiD
B
r r fiA a0 r FD
D
r fiB
Earth
Sun
r a0
K′系 ′ Earth
Earth
牵连加速度
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笫三章 非惯性参考系
例3-1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 一货车在行驶过程中，遇到 竖直下落的大 车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。 如果 的木板。 雨 ， 车上紧靠挡板水平放有长为 的木板 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 木板上表面距挡板最高端的距离 ， 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
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笫三章 非惯性参考系
转动参考系、 （三）转动参考系、科里奥利力 一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度 ---科里奥利加速度
1. 速度变换 地面参考系)中 质点从P 在K系(地面参考系 中，质点从 系 地面参考系 点运动到Q点 点运动到 点，O为K系原点 为 系原点 K′系固定在一转盘上, 转盘 相对 K 转盘相对 ′系固定在一转盘上,转盘相对K 系以角速度为ω转动 其中： 质点在K 其中：∆r (t ) ---质点在 系中的位移 质点在
为使木板不致淋湿， 解：为使木板不致淋湿 ， 雨滴对 r 货车的速度 vR-T 的方向与木 板的夹角α必须满足下式： 板的夹角α必须满足下式： l h
对车和雨滴对地的速度 r r vG-T 和 vT-G大小相等而方向相反 所以货车如 大小相等而方向相反, 的速度行驶, 以5m/s的速度行驶 木板就不致淋雨了 的速度行驶 木板就不致淋雨了.
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笫三章 非惯性参考系
目 录
（一）相对运动 平动参考系---平移惯性力 （二）平动参考系 平移惯性力 （三）转动参考系 ---惯性离心力、科里奥利力 惯性离心力、 惯性离心力
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笫三章 非惯性参考系
（一）相对运动
定参考系: 相对观察者静止的参考系, 定参考系 相对观察者静止的参考系 或静参考系 绝对运动: 绝对运动 物体相对定参考系的运动 动参考系: 动参考系 相对观察者运动的参考系 相对运动: 相对运动 物体相对于动参考系的运动 K′系 z ′ ′
牛顿运动定律只在惯性系中成立。 牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿 定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力” 定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。
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笫三章 非惯性参考系
系中物体的运动满足牛顿定律： 在K系中物体的运动满足牛顿定律： 系中物体的运动满足牛顿定律
r r 系看来物体的运动不满足牛顿定， 但因 a ≠ a′，在 K ′系看来物体的运动不满足牛顿定，即 r r F ≠ ma′ r r r r 由 为牵连加速度） （ a0为牵连加速度） a = a0 + a′ r r r r r r r 得 F = ma = ma0 + ma′ 即 F − ma0 = ma′
平动参考系---平移惯性力 （二）平动参考系 平移惯性力 一、动参考系作任意 方式的平动
在任意时刻， 在任意时刻，两个相对 K′系 z ′ ′ 平动参考系的直角坐标 轴的相对取向保持不变。 轴的相对取向保持不变。 o′ y′ 注意：平动不一定是直线运动！ 注意：平动不一定是直线运动！ x′ o′ y′ x K系 z ′ 系 o x y K′系 z ′ ′ K′系 z ′ ′ o′ y′
x
o
x′ y ′
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笫三章 非惯性参考系
的极限， 上式两边除以∆t，并取 ∆t → 0的极限，可得
r r r v (t ) = v′(t ) + v0 (t )
r 其中： 其中： v (t ) －称为质点 相对 系的速度 （绝对速度） 称为质点P 相对K系的速度 绝对速度） r 称为质点P 相对K 系的速度（相对速度） v′(t )－ 称为质点 相对 ′系的速度（相对速度） r 称为K 系相对于K系的速度 牵连速度） v0 (t )－称为 ′系相对于 系的速度 （牵连速度）
令
r r F = ma
显然这里的 K 系为惯性系
r r fi = −ma0
则在非惯性系里有： 则在非惯性系里有：
r 为虚拟力（惯性力） 其中 fi 为虚拟力（惯性力） r r r F + fi = ma′
通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力” 通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定 引入虚拟力 律推广到了非惯性参考系。 律推广到了非惯性参考系。 8
关于本学期《力学教学演示实验》 关于本学期《力学教学演示实验》的通知
1、本学期《力学教学演示实验》的开放时间为第3—第14教学周， 、本学期《力学教学演示实验》的开放时间为第 教学周， 第 教学周 每周五晚上7:00--10:00，地点 每周五晚上 ，地点:1403室； 室 2、通过网上预约，选择上课时间段。预约方法： 、通过网上预约，选择上课时间段。预约方法： 登录网络教学平台: 登录网络教学平台 /login.aspx 的学生专 学生登录方法同一级物理实验，即用户名：学号；密码： 栏，学生登录方法同一级物理实验，即用户名：学号；密码：一级 实验密码(初始密码为 初始密码为123)，登录后，点击界面左下方“预约教学 实验密码 初始密码为 ，登录后，点击界面左下方“ 演示->预约演示 预约演示” 选择上课时间段所对应的“选课” 演示 预约演示”，选择上课时间段所对应的“选课”按纽完成预 约。 3、每人限选一次，预约成功后在“预约记录”中查看或退选，退 、每人限选一次，预约成功后在“预约记录”中查看或退选， 选成功后可重新预约。 选成功后可重新预约。 4、有效选课确认时间：每开放周星期四下午6:00；一旦记录被 、有效选课确认时间：每开放周星期四下午 ； 确认” 则系统禁止退选，如需退选，请向1403负责教师申请。 负责教师申请。 “确认”后，则系统禁止退选，如需退选，请向 负责教师申请 5、确认选课的同学凭有效证件按时进入实验室。 、确认选课的同学凭有效证件按时进入实验室。
笫三章 非惯性参考系
2. 加速度变换 设质点沿圆盘的径向方向运动 t时刻，质点处在P点 时刻，质点处在 点 时刻 r r r ′(t ) + v f (t ) v (t ) = v ∆t时刻，质点处在Q点 时刻，质点处在 点 时刻 r r r v (t + ∆t ) = v′(t + ∆t ) + v f (t + ∆t ) 所以 r r r ∆v = v (t + ∆t ) − v (t + ∆t ) r r r r = v′(t + ∆t ) − v′(t ) + v f (t + ∆t ) − v f (t ) r r = ∆v′ + ∆v f
（2）
N
fi = −ma0
N + ma0 sinθ − mgcosθ = 0 （3） 0′
由⑴、⑶式消去N，即得 式消去 ，
x′
mg
mg sinθ cosθ a0 = msin2 θ + M
代入⑵ 代入⑵式，即得
&&′ = a0 x
( M + m) sinθ g cosθ + g sinθ =
θ+ θ=
r r r ∆r = ∆r′ + ∆rf
r ∆rf = OQ′ ⋅ ∆θ
(∆t → 0)
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笫三章 非惯性参考系
质点的绝对速度为 相对速度 牵连速度
r r r ∆r′ ∆rf ∆r r v = lim = lim + ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t ∆t
其中
r r = v′ + v f
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h 0 α = arctg = 45 l 由图知： 由图知： r r vG-T = vR-G ctgα = 5m/s
r r 其中 vG-T和 vR-G分别为地
哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？ 哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？
笫三章 非惯性参考系
二、平动加速参考系－平移惯性力 平动加速参考系－
ω
r Q ∆rf r Q' r r r (t + ∆t ) ∆r ∆r′ ∆θ r P r (t ) O
注意: 注意:这里选取的两参考
r 系原点始终重合 r 质点在K′ 质点在 ∆r′(t ) ---质点在 ′系中的位移 r 图中转盘）转动所引起的位移， 由 ′ ∆rf (t )---由K′系（图中转盘）转动所引起的位移，且
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笫三章 非惯性参考系
思考：惯性力是真是假？ ＊思考：惯性力是真是假？