核磁共振
北师物理 小彬连
2013/4/18
摘要：本实验以水中H 为研究对象研究核磁共振。
实验通过用示波器显像，测量了核子从
非平衡态逐渐演化到平衡态所引起的横向弛豫时间，分别用了连续波谱和脉冲波谱。
脉冲波谱中随着浓度的增大，T2减小，T2*减小。
还测得二甲苯有化学位移而甘油没有。
一、引言
核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance)，就是处于某个静磁场中的自旋核系统受到相应频率的射频磁场作用时，在它们的磁能级之间发生的共振现象。
原子核的能量是量子化的，并具有核能级，这种核能级在磁场作用下会发生塞曼分裂。
原子核可以吸收频率与其旋转频率相同的电磁波，使自身的能量增加；而一旦恢复原状，原子核又会把多余的能量以电磁波的形式释放出来。
本实验以氢核为主要研究对象，从而掌握核磁共振的基本原理和观测方法。
核磁共振的方法与技术作为分析物质的手段，由于其可深入物质内部而不破坏样品，并具有迅速、准确、分辨率高等优点而得以迅速发展和广泛应用，已经从物理学渗透到化学、生物、地质、医疗以及材料等学科，在科研和生产中发挥了巨大作用。
通过利用实验仪器观测核磁共振图像，且用量子的观点和经典图形的方式进行解剖，从而了解核磁共振实验的原理，并研究水质子的核磁共振信号，并观察各种因素对共振信号的影响。
二、实验原理
1、一般的量子力学描述。
原子具有自旋和磁矩，核自旋量子数为I 的原子核的自旋角动量和核磁矩的大小为 h )1I (I P I +=
I p
N
I P 2m e
g =μ （1） 其中p m 为质子质量，N g 称为核的朗德g 因子，I 取整数或半整数。
)1I (I 2m eh g p
N
I +=μ （2）
取Gauss /erg 100492.52m eh
24p
N -⨯==
μ为核磁子，只有I ≠0的原子核才能产生核磁共振现象。
即核内质子数Z 与中子数N 都为奇数、自旋量子数I 为整数以及核的质量数为奇数、自旋量子数I 为半整数的核可产生核磁共振。
核磁矩与其自旋角动量的比值称为旋磁
比
N N I I
g P μ
μγ==。
根据原子物理的知识，原子核具有自旋和波粒二象性，由于波动性的
自相干涉原子核角动量和磁矩在空间取向是量子化的，在Z 轴上的投影只能是
I Z I Z m ,m P γμ== I ,...,1I ,I m I --= （3）
当Z 轴上加静磁场时，不同I m 值对应不同的能量。
B m B B E I Z I
γμμ-=-=⋅-= （4） 磁能级是等距分裂的，两个相邻能及间的能级差是ωγ ==∆B E ，量子力学跃迁的选择定则为1m I ±=∆，当外加一射频场的频率为π
γ2B
f =
时，处在较低能级态的核会吸收电磁辐射的能量而跃迁到较高的能态，这就是核磁共振。
2、经典理论的描述。
虽然用经典理论解释核磁共振现象不严格，但可以为我们展现一个清晰的物理图象。
（1）单个核的拉摩尔进动
自旋不为零的粒子具有角动量P 及磁矩μ
，在外磁场B 中受到一个力矩：
P B L dt P d
γμμ=⨯== （5） 可得：B dt
d
⨯=μγμ （2）μ在静磁场中的运动时
设外加磁场k B B 00
=，令00B γω=可以解出：
图1：磁矩在恒定外磁场中的进动
其中θ为μ 与0B
的夹角，是由初始条件决定的常数，由此可见，在外加静磁场0B 作用下，总磁矩μ
绕静磁场进动，进动角频率即拉摩频率00B γω=。
（3）加上垂直方向的随时间变化的磁场。
除了在z 方向上加了0B 外，我们在x-y 方向上加了以0ω转动的磁场1B。
经过计算，我们发现在转动的坐标系中有效磁场是一个静止磁场，因此我们可以认为μ
在绕1B 进动如
图2。
我们可以理解为绝对运动等于相对运动叠加牵连运动，若1B
按照1ω转动且1ω≤0ω，则μ
讲一方面绕z 转动另一方面绕x 作进动如图3，可以看作是一个锥面有球的顶点展开最
后收回到球的下顶点。
图2：在转动的坐标系下的进动 图3：在实验室坐标系看μ
的运动
3、磁化强度矢量M。
物质的磁矩之和构成了磁化矢量，在单位体积中微观磁矩矢量之和称为磁化强度M
：
i i
M μ=∑
这是一个宏观量，由于M 是μ 的总和，所以其运动规律和μ 满足同样的运动方程，
所以运动形式也相同。
4、弛豫过程
当加上磁场时，核会吸收能量而跃迁到高能级，但是高能级并不是稳定的，所以系统会自发地辐射能量到低能级。
这个系统由非热平衡态向热平衡过渡所经历的过程就称为驰豫，把这个过程经历的时间称为驰豫时间。
正是由于存在驰豫所以系统才能连续地吸收辐射场的
能量，产生持续的核磁共振信号。
横向驰豫是使Z M
为零演化。
其特征时间用2T 表示。
热驰豫使Z M
增大，所以又称为纵向驰豫，用1T 表示。
5、Bloch 方程的稳态解：
2200
11
222
20112
20
11
222
20112
2200
22220112
()1()1()[1()]1()R I Z T M u B B T T T T M v B B T T T T M M T T T γωωχωωωγχωωωωωωωω-==+-+==+-++-=
+-+ （6）
取转动坐标与原来的z 重合，新的x 轴与1B 固连，且方向一致，u 和-v 是M ⊥
在新的
x-y 轴上的分量。
由公式我们可以得出吸收信号的图像为如图4所示。
v 信号正是我们实验中要测的量，可以看出，
当0ωω=时，吸收达到最大，出现共振现象。
对于这种经典理解的运动形式，我们所要观察的共振可以这样理解，即当只有z 方向的静磁场0B 时，M
绕z 轴做转动，当加上x 方向上的
随时间变化的磁场时，M
与z 轴出现夹角，而 有
共振吸收。
三、实验内容
1、利用连续波谱测弛豫时间
（1）5%浓度4so c u ，弛豫时间T 2 =0.56ms 共振20.1185Hz 如图5
图5 5%浓度4so c u (2) 1%浓度4so c u ，T 2 =0.36ms 共振20.131Hz
(3) 0.5%浓度4so c u ，弛豫时间T 2 =0.44ms 共振20.130Hz
(4) 0.05%浓度4so c u ，弛豫时间T 2 =0.40ms 共振20.130Hz 如图6
图6 0.05%浓度4so c u
分析：看不出T2*与浓度有什么很好的关系。
但共振信号的形状有些不同，浓度小的尾波长。
我想是由于扫长周期的不同引起。
2、利用脉冲波谱测弛豫时间（图附后 图7-图12）
连续波谱与脉冲波谱T2与T2*随浓度变化差异大的原因，我想主要是由于磁场的不确定性导致。
我用连续的5%浓度时计算了下△B*/△B=1.663×10^(-6)。
3、测甘油与二甲苯的化学位移（图附后 图13-图14） 甘油 6921 二甲苯6362 6459 分析：由于有机分子中各种质子受到不同程度的屏蔽效应，因此在核磁共振谱的不同位置上出现吸收峰。
某一物质吸收峰的位置与标准质子吸收峰位置之间的差异称为该物质的化学位移。
二甲苯C8H10结构，甘油C3H8O3。
误差分析：
1. 采用示波器观察，取点时坐标的读取会有较大的误差。
2. 实验时由于电源或者外界干扰的原因，使信号不够稳定，比如测得的频率再不停得变动，
从而给实验带来误差。
四、结论
核磁共振实验通过用示波器显像，测量了核子从非平衡态逐渐演化到平衡态所引起的横向弛豫时间，分别用了连续波谱和脉冲波谱。
脉冲波谱中随着浓度的增大，T2减小，T2*减小。
还测得二甲苯有化学位移而甘油没有。
五、参考文献
[1] 熊俊《近代物理实验》北京师范大学出版社 2007年8月版。