１ Ｚ Ｃ蜗 杆 传 动 多 目标 优 化 设 计 的数 学模 型
为使 ｚ ｃ蜗杆 传 动 优 化 设 计 能 取 得 技 术 经 济 效 益 显 著 的 最 优 结 构设 计 方 案 ， 据 ｚ 根 ｃ蜗 杆 传 动 的 工 作
特点和结构要求 ， 可将 ｚ ｃ蜗杆传动 在满 足承载 能力和 疲劳 强度 条件 下 ， 其蜗 杆齿 冠体 积 最少 ， 动效率 传
４ ）建 立 综合 评 价 目标 函数 Ｆ Ｘ） 对 于 这 一 多 目标 优 化 问题 ， 了 求 解 方 便 ， 线 性 加 权 组 合 法 建 立 （ 为 用
综合 评价 目标 函数 Ｆ Ｘ） （ ：
Ｆ ）＝ｃｆ （ （ ｏｌ ｌ ）＋ｃ （ ＋（ （ 一 ｒｎ ） １ ） ｎ Ｊ ３ ｊ 式 中 ： 。ｃ ，Ｊ ｃ ，２（ ｏ ｏ １ ３为考 虑 各 分 目标 函 数 重 要 程度 所 取 的加 权 因子 ， 由统 一权 法 可 得 ； 。 ：１
最 高 ， 心距 最 小 作 为 优 化 目标 函 数 ， 别记 为 （ ，２ ，３ ） 中 分 ）厂（ 厂 （ 。 ）
１ １ 目标 函数 ．
１ 蜗轮 齿冠体积最 小分 目标 函数 ＾ ） 为节省较贵重 的有色金属材料 ， ） （ 降低生产成本 ， 以蜗轮有 色
合 金齿冠 体积最 小建立 目标 函数（ 。将有关参数代 人整 理后得 ： ¨
１ ２ 设计 变 量 ．
（） ４
由式 （ ） （ ） （ ） 知 ， 响 目标 函 数 的 独 立 参 数 有 ｍ，。ｑ ， １ 、２ 、３ 可 影 ｚ， 因此 ， 取设 计 变 量 为
ｘ＝［ｌｘ，３ ＝［ ，ｌｑ ｘ，２Ｘ］ ｍ ｚ，］
１ ３ 约 束 条 件 ．
（） ５
１ 蜗杆 头数 限制 对于动 力传动 ， ） 一般取 ｚ ＝１ ４ 则有约束 ｌ ，
过 用优 化方 法求 解 ， 得到 了比普 通设 计 更 为合理 的 结构设 计 方案 ， Ｚ 使 Ｃ蜗 杆 传动在 满足 承 载能 力及 强度 要 求 条
件 下 ， 率最 高 ， 效 蜗杆 齿 冠所 用 青铜 量 最 少， 中心 距 最 小 ， 而使 整 体 设 计 结构 更 为 紧凑 。具 体设 计 实例 结 果 表 从 明， 该设 计方 法是 一种 更 具有 工程 实用价值 的综合 设计 方 法 。
蜗 杆 齿 冠 体 积 减 少 了
ｆ ｘ ） ｌｘ ｌ ０ 一ｆ ） （ （ ｆ（０ ｌｘ ） ｆ（￣ ｌｘ ）
×０＝ ； １％ 兰； ０ 垒
× １ ０％ ＝ ０
×０： ． １％４２ ０ ０％
％
传 动效率提高 了 传种 距减 少了
ｆ（￣ 一ｆ（ ） ２ｘ） ２ｘ
－
作 者简介 ： 周瑞 强 （９０ ， ， 东 茂名人 ， １ 一） 男 广 ６ 本科 ， 讲师
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第 １期
周 瑞 强 ：ｃ蜗 杆 传 动 的 多 目标 优 化 设 计 ｚ
３ ９
ｒ ＝ｓ 丽－ √ｇ＋ ＝（ ｇ ｎ ｊ ） Ｖ －Ｉ ｆｍ （ ＝－ ｎ ）
Ｆｚ ｔ Ｈ — Ｚ
ｍ
Ｙ ｂ Ｅ ｄ ＋２ ２ ｍ） Ｅｍ （— ｘ ＂ Ｅ
（ ２ １）
式 中各参数取值见文献 ［ ］ ２。
５ ）蜗 轮 齿 弯 曲 强 度 约 束
６ ）蜗 杆 轴 刚度 约 束
轮 齿 弯 曲疲 劳 强 度 安 全 系 数 约 束 为
ｇ（ ） ｖ。 一Ｃ ｉ≤ ０ ８ｘ ＝Ｃ ｎ （３ １）
ｇ（ ） ｓｘ ＝８一Ｘ ≤ ０ ３ （ ０ １）
ｇ（ ） ３ ８ ６ ｘ ＝Ｘ —１ ≤Ｏ
（ １ １）
４ ）蜗 轮 齿 接 触 疲 劳 强 度 约 束
轮 齿 齿 面 接 触 强 度 安 全 系数 约 束 为 ．
ｇ（ ） Ｈ ｉ ｄ ｖ Ｘ ＝Ｓ ｍ 。Ｈ—ｄｌ ≤ ０ ｎ Ｈｉ ｍ
Ｚ Ｃ蜗 杆 传 动 的 多 目标 优 化 设 计
周瑞强。
（ 名学 院机 电 工程 学 院 ， 东 茂 名 ５ ５（ ） 茂 广 ２ｏ ） ｘ
摘
要 ： 将 多 目标 优化 设 计方 法 应 用于 Ｚ Ｃ蜗 杆传 动设 计 ， 建立 了 Ｚ Ｃ蜗 杆传 动 多 目标 优化 设 计 的数 学模 型 ， 通
［ 考文 献 】 参
［］ 王文博 ． 构和 机械 零部件 优化 设计 ［ ］ １ 机 Ｍ 北京 ： 机械 工业 出版社 ，９０ ． ０ ２３ １９，２ — ４ ４ ［］ 濮 良贵 ． 名刚 ． ２ 纪 机械 设计 ［ ． 京 ： Ｍ］北 高等教 育 出版 社 ，００ ２２ ５ ． ２０ ， —２９ ５
ｇ（ ） ２ ≤０ ｌｘ ＝Ｘ —４
（） ｘ ＝２一Ｘ ≤ ０ ２
（） ６ （） ７ ２ ）模 数 的 限 制 因 ２ ≤ｍ≤２ ， 有 约束 ０则
ｇ（ ） ３ Ｘ ＝２—２ ｌ Ｘ ≤０
ｇ（ ） ｌ ０ ４ Ｘ ＝Ｘ 一２ ≤０
（） ８
（） ９
３ ）蜗 杆 特 性 系数 ｑ的 限制 根 据 生 产 经 验 ， 于 动 力 传 动 ， 常 取 ８ ≤１ ， 有 约 束 对 通 ≤ｑ ８则
用 ４ 钢淬火 ， Ｒ ５ Ｈ Ｃ＝５ — ０ 蜗杆 齿冠材 料为 Ｚ Ｓ ｌ —１ 金属模 。试设 计该蜗杆传 动 。（ ５ ６， Ｑ ｎ０ ， 原方案 ｚ ＝２ ｍ １ ，
＝
９ ｑ＝１ ） ， ０
对该实例 ， 应用上述模 型通过复合形法经 ６ 次迭代 ， １ 最终得最优解
Ｘ ＝［ｌＸ， ］ ＝［ ，ｌｑ ＝［ ．５ ， ．４ ，１８３ ｘ， Ｘ ｍ ｚ， ］ ４ ２ ７３ ７６ １ ．２ ］ ２３
（ ＝ ｍｑ ２ 【 ｌ２ ） （ｌ６ ） ＝（ ｑ ＝ （＋） （ ＋＋ 叱一． 厂 ） ） × 一 ４Ｊ ｍ
（ １ ）
式 中， ｕ为齿数 比； ｍ为蜗杆轴 向模数 ；ｌ ｚ 为蜗杆 头数 ； ＝ ｍ ＋ ｍ ， ｚ＝１ ２时 ， ｂ （ ｑ ２ ） 当 ｌ 或 ＝０ ７ ， ＝ ．５ Ｚ ３或 ４ ｌ 时 ， ０６ ； ＝ ．７ ｑ为蜗杆 直径系数 。 ２ ）传 动 效 率 高分 目标 函数 （ 由 蜗 杆 传 动 工 作 情 况 分 析 可 知 ， 杆 传 动 的 总 效 率 主 要 取 决 于 啮 ） 蜗
× １ ０％ ＝ １ ９％ ０ ９．
×１ ０
３ 结论
通过 实例的分析 比较 ， 可得如下结论 ：
（） １从设 计实例 的多 目标优化结果可看 出 ， 采用多 目标优化 设计方 法进行 设计 ， 不仅使 蜗杆 传动结 构
更 紧凑 ， 蜗轮齿 冠材 料更节省 ， 而且还使蜗杆传动效 率进一步提高 ； （） ２ 运用多 目标 优化设 计后 ， 蜗杆传 动相 对滑 动速 度 ｖ 降为 最小 ， 使 。 减少 了 啮合摩擦 损 耗 ， 这不仅 使 得润滑状态达 到最佳 ， 还使轮齿 接触强度得到提高 ； （） ３ 与蜗杆传 动 的单 目标设计 相比 ， 运用多 目标 优化设计方法使蜗杆传 动设 计得到 了整体最优的结构 设计方案 ， 果更符合 客观 实际 ， 结 因而 是一种 更具工程实用价值 的综合设 计方法 。
蜗 杆 轴 刚 度 条 件 为
Ｙ 一 —
４ Ｅ ８Ｉ
Ｌ ≤［］ ， ＬＪ ３ ’ Ｙ
式 中各参数取值见文献 ， 将有关 数据代入上式并整理 得约束 函数 为 踟（ ＝ ２ ２ Ｉ２（３） ＋ｔ ０ ｝ ． ２ Ｅ３ｔ ｘ — ．）≤０ ） Ｔ ｛ｘ／ ｘＴ ］ ａ ２。 一００ ７ ｘ ５ ３ ２ ４ ｎ １ ０ ｘ
（） ３ 对综 合 评 价 目标 函数 Ｆ Ｘ） 行 优 化 求 解 ， 后 得 到 最 优 解 Ｘ （ 进 最 及 Ｆ Ｘ 。 （ ）
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茂 名 学 院学 报
２０ ０ ５钲
２ 设 计 实例 与 结 果 分析
某蜗杆传动 ， 齿数 比 Ｕ＝２ ， ０ 传动功率 Ｐ＝１Ｋ ， ０ ｗ 转速 ｎ ＝１６ｒｍｎ 两 班制工作 ， ｌ ４ ０／ ｉ， 载荷平稳 ， 蜗杆材料
关 键词 ： Ｚ Ｃ蜗杆 传动 ； 优化 设 计 ； 目标 多 中图分 类号 ： Ｈ １ Ｔ １２ 文 献标 识码 ： Ａ
蜗杆 传动 由于具有结构 紧凑 、 作平 稳、 工 噪声 小 、 获得 大传 动 比等优 点 ， 可 广泛应 用 于机 械传 动设备 中。尤其 是新型的 ｚ ｃ蜗杆 （ 圆弧 圆柱蜗杆 ） 在大传动 比与大 功率传 动 中， 应用越来 越广 ， 对其 的研究也 愈 加深入 。但 目前在对该蜗杆 传动进行优化设计 时 ， 多是进 行单 目标优化设 计 。这 种优 化设计 的优 点是 大 求解简便 ， 但所得 的最 优设计方 案 只能 是某一特定优化 目标 的最优解 ， 无法获得 ｚ ｃ蜗杆 传 动综 合性能最 优设计方案。 为了全面提 高 ｚ ｃ蜗杆传动 的优化设计 效果和 工作状 况 ， 文运用 多 目标 优化设计 方法 ， 本 对 ｚ ｃ蜗杆传动进行 了三 目标 的多 目标设计 ， 由设计结 果得到技术经济效 益较 为显 著的结构方案 。
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第 １卷 ５
第１ 期
茂 名 学 院 学 报
Ｊ ＵＲＮＡ Ａ Ｏ Ｌ ＯＦ Ｍ ＯＭＩ Ｏ ＬＥ ＮＧ Ｃ Ｌ ＧＥ
Ｖ０ ． ５ Ｎ０． １ １ １
２０ ０ ５年 ２月
Ｆ ｂ． ０ ５ ｅ ２ｏ
文 章 编 号 ：６ １ ５ｏ ２ ｏ ） ｌ ０ ８—０ １７ —６９ ｛ｏ ５ ｏ 一０３ ３
按设计规范 圆整 ， 可得 ｘ ＝［ ． ， ，２ ４ ５４ １ ］
Ｆ Ｘ ＝１７ ８ ． （ ） ９ ５ ０ ７
其 中 ｆ ｘ ＝ ８６３ ５ ｍ ， ２ｘ ＝ ． ｍ ｓ ｆ ｘ ＝２７ ｍ． ｌ ） ９ ７８ ．ｒ ３ ｆ ） ４ ３ ／ ， ３ ） ０ ｍ （ ａ （ ７ （ 该最 优方案与原设计 方案相 比：