经济学中β系数的计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ计算β系数一、β系数的概念及计算原理1、概念：β系数也称为贝他系数(Betａcoeｆfiｃiｅnt)，是一种风险指数,用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。
β系数是一种评估证券系统性风险的工具,用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。
投资股市中一个公司,如果其β值为１.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反,如果公司β为0.9,则表示其股票风险比股市场平均风险低１0%。
２、理论体系:β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数;当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司,先得出该上市公司的β系数,然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。
下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。
(注:这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整,类似市场比较法中比较因素的修正）3、β系数计算的原理:如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合,其市场整体风险收益以市场整体资产组合Ｍ收益的方差Ｖａr(Rm）表示,任一只股票对系统风险收益的贡献,由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm,Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)／Var(Rm)【知识链接】①方差的概念:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。
②协方差的概念:在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。
协方差cov(X，Y）的度量单位是Ｘ的协方差乘以Y的协方差。
而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。
方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
此外，由于市场整体收益率Y=α+β×(Ｘ-参照上市公司的收益率),通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。
这两种计算方法实质上是一致的。
二、β系数的计算过程本文通过以BJ银行（股票代码６0１＊**)、NJ银行（股票代码6010***)和NＢ银行(股票代码002＊**)三个上市公司作为参照公司,通过同花顺炒股软件模拟计算Ａ非上市银行于２011年6月３0日(基准日)的β系数为例,具体说明β系数的计算过程: １、计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率（1）股票市场整体收益率Rmt=(iｎdｅxt-ｉｎdｅxt－1）／indext-１式中:Rmt—第t期的股票市场整体收益率IＮＤEXt—第t期期末的股票市场综合指数ﻫ1NDＥＸt-1—第ｔ-1期期末的股票市场综合指数本文以2008年2月末至２011年6月底(假设以2011年6月３0日为基准日)每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一:注:以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件序号日期上证指数市场整体收益率与均值的差(Rmｔ-E1)差的平方(Rmｔ-Ｅ1)^21 200８－０2－294,34８.54 Ｒm －-2200８-03-３1３,472.71-0.２01407829 -0.1９529５１07 0.０３8140１7９３２０0８-０4－３03,693.１10．0６34６6284 0.06957９0０6 ０.0０48４１238420０８-０5-30 3,433.35－0.０7０336３83 -０.064223661 ０．004１2４679５2０08－0６－3０2,７3６．1０－0．２0３081538 -0.1９6968８16 0.０387967１4６200８-07-31２，7７５.720．01448０４６5 0．０２0593187 0.00０４24０７9７2０08-０8-292,３9７.37 -0．136306976－0.1３01９４2５4 0.0１695０5448 2008-09-2６2,293．78-0.０43２０985１－0.0３７097１2９0.0０13761９79２０08-1０-311,7２8.７9－0.２463１3945 -0．24020１２23 0.057６９662810２00８-11-281,871．1６0.0８２３523９7 0.0８８465１19 0.0078２607７１1 2０08-12-311，820．81-0.０2690８442 －０.02079572 0.00043246212 2009-01-２31,990．６6 0．0９328266 0．09939538２0.0０９8794421３2009-0２-２7 2,082.850.0４６3１1274 0．0５242399６0.00274８27５１４2009－03－３12，373.２1 0.13940514２０.14５51７８64 ０.0211754491５２00９-０4-302,477.５70.0４3９74195 0.０５00８６917 ０．002508699162009-０５-272,63２.93０．０6２706６04 0.06881932６0．004７３6１17２009－06－3０2,９59.3６0.1２３979749 0.１３０092４71 0.0１６9240５1１8２0０9-07-3１3,４12．060.１５2972264 0.１590８4９8６0．０2530803319２009－08-3１2,6６７.７4-0.２18143878 -０．212031１56 0．0４49５72１１20 2009-09－30 2，779.43 ０．04１0．0４79７962１０.0０230204４8668992１2009－10-３2,995.８５0．0７7864886 0.083977６08 0.00705２2３９２2 2009-１1-303，1９５.3０0.066575429 0．07268８1５1 ０.0０52８35672３200９-12-31 3，277.140．02561２6１9 ０.03１7２53４1 0.0０１０0６49724201０－01-２9２,989.29-0．08７８35７3５－0.0817２301３０.00６67８651２5 2010-０2-263,0５１.９40.０2095８１54 0.０27０70８7６0．０0073２832２6201０-0３－31３,１09.11０．01873２３４7 0.024845069 0.00061727７2720１0-０4-30２，87０.61-0．07６710055-０.07０５９7３33 0.00４9８3９８32８２01０-０5-31２，５92．15-0．０970037７3 -0.090891051 0.０08２６118329２０１0-06-3０2，398.3７-0.０７４７564７６-0.０6８643754 0.004711９65３0２010-07－30２,6３7.5００.0９97０５2１6 ０.10５8１7938 0．0１11974３６3１2010-０8-3１2,６38.８00.000４9２8９１0.00６605６13 ０．000０4３63４3２2010-０９-30２,655．６6 0.00638９268 0.０1250199 0.００0156３3３20１0－10－292,978.８40.1２16９479５0.１２7８07517 0.01633４76１342０10-11－302，8２0.18-０.053２62３44 -0.04７1４9６22 0.00222308７35 2010-１2-312，80８.0８－0．00４２905０６0．０01８2２２1６0.0000033２3６2011-０1-３１2,７90．69-0．００6１9284４-8.01２2E-0５0.000０0000６372０11-02-2８2,9０５.05０．0４0979113 0.0４7０91８35 0.０0２21７64１3８2011－03-３1 2,928.110．０0７9379０１0．０14050623 ０.0001９7４239 20１1-04-292,911．5１-０.005６69186 －0.00 0．０00032144020１１-05－31 2,743.47-0.０57７15756 -0.05 0.00３３311084１２０１1－０2,762.08 0.006７833８0．0６79106 ０.０000４60１４６-30合计 - －-0.2５062１５85-0.0244５08710．3７6２５916２均值E1－0.０0６1127２2-0.0０05963６３0.00917７053(方差）★上证指数的获得途径：打开同花顺炒股软件—单击菜单栏中的报价—选择下拉菜单中的沪深指数—选择要选择的指数类型—右键选择导出数据。
如下图(2)参考上市公司收益率 Ｒｉt=(pt-pt-1）/pt-1式中Ｒit —第t 期的参考上市公司收益率Pt —第t 期期末参考上市公司的股票收盘价 ﻫP t －1—第t －1期末参考上市公司的股票收盘价以BJ 银行（股票代码６01***)、N Ｊ银行（股票代码60１***）和ＮB 银行 (股票代码002***)三个上市公司于2008年２月末至２01１年6月底每个月月末股票收盘价为依据,分别计算三家上市公司的收益率如表二：序号日期ＢJ 银行NJ 银行 NB 银行 股票收盘价收益率 股票收盘价收益率 股票收盘价收益率 1200８－02－29 16.6２ Ｒi １６．34 Ri1８.24 Ri22００8－0３-3１1４．００-0..4７-0.１14４４３0８14.42-０．209４2９8２532008-04－30 17.26 0.２32857143 １6.5５ 0.14374568 １4.91 0.0３3９80５834200８-05-３0 1５.44 -0.10５４４6１１814.3７ -0.１317220512.97 －0．1301１4017520０８-06-30 13.７５ -0.１09４５５９5911.４2 -0.2０5２８８8０10.8 -0.16７30９１75６20０8-07-３１ 12.51 -0..07 －０.0３06４7９99.9５ －0．078703７0４7２00８－08-29 ９.70 -０.２2４6２03049.8５ -0.1１０２0７77８.２１ －０.1７4874３７２820０8-０9-２6 8.09 －0.１6５9７９381９.81 -０.004０６０917.4５ -０．０９２57０03792008-１0-３1 8.17 0.００988８7５２8．25 -0.１5９０2141６.１2 -0.178523４90 １0 2008-11－２８ 7.99 -０.022031８２48.4０ 0.0１８181８26．76 0.１04575163 11 2008-１2-３１ 8.91 ０.1１５14393０8.39 -0.001１９0486．8 0.005917１60 １22009-01-23 1０．22 0.14702５814 9.8２ 0.１70４41007.42 0．091１７64７1120０９-021０．320..８0０.201６8．89０．19８１13２3 －２7 2933０81４ 2０0９－０3－3111．89 0. .１5 0.114４0６7８９.７5 0.096７3７90８１5２00９-04-３0 12.14 0. .94 －0.015９6９5８9．５3 -0．0２25６41031６ 2００9-05-2712．５1 ０..03 0.0842３493 10．08 ０.０57712487 1７ 2００９-0６-3016．26 ０.2９9760１92１7．99 0．28２252３21２．86 ０．２7579３6５118 ２00９-０7-31 １8.5９ 0.１43２9643３19.89 0.10５614２３14.69 0．142３０1711 １9 2０09－0８-31 14.02 －0.24583109214.29 -0.２81５４85210．８5 -0．２６１4０231420 200９－09-30 17.23 0.2２８９5８６3117.64 ０.234429６71３.38 0.23317972４ 21 2009-10-30 17.８3 0. ．57 -0．０0396825１3.21 －0．0127０５53122 ２０0９-11-30 １７.71 -0． .49 -0．0０45532213.9 0.0522３3１57 ２32０09－１2-31１9.３４0..３５０.1０6３46４817.49０.258２733812４ 20１0-01-29１5.５７ －0.194９3２7８21６.26 -0.15968992 １５ -0.1423６70６7 ２５ ２０10-02-2６1５．９8 0. .５5 0.0178３51８１5．２90．01933３33３2６ 20１０-03－３１16.72 ０. ．５9 ０..０4643５5７9 72０10-０４-30 １４.10 -0． .37 -0.12620807 1３.42 -0.1612500０0 ２８ 20１0-05-３11３．０0 －0. .23 －0.13９2322７11．11 －0.172131１4８９ 2０１0-０6-３０12.13 -0. .04 -０.2411１８６７11．0２ -0.00８100８10 3０ 20１０-07-3013.96 0. ．73 0．168326６9 1２．４9 ０.1333９3829 3１ 20１0-0８-3112.66 -0. ．13 -0．05１1５０9012.53 0．003２０２56232 2010-09-3０ １1.９4 －0..65 -0．0４３１266911．99 -0.043096568 3320１0-10-２9 13.７2 ０.1４9０７８7271２．76 0.1９8１22071３.８1 0.１51７9３1613２0１０1１.9０-0.1326530６9．9６-０.2１943512．2２-0.1151339614 -11-3０ 1７435 ２0１０－12-31 １１．44 -0.03８655４629.94 －０.002008０312.4 0.０１472９95136 2011-０１-31 １１．6２ 0. .２3 0.02９１７5０51２.４9 ０.007２58０6537 20１１-０2-28 １1.66 0． ．44 0.０2０５2786１2.56 ０.0０5６04４８4３8 ２011－03-31 １１.９7 0． .０７ ０．0６03448313.3 ０.058９171９7392011-0４-29 12.0６ ０..58 -０.0442６378１２．92 －0.028５714２94０ 2011-05-３111．03 -0.０８5４0６302９.６3 -０.0８97920611.87 -0.０８1２6９35０412０1１-０6－309.９７-0.0961０１5418.９7-0．０685358310.88－0.08３４0３５３８★参考上市公司各期收盘价的取得方法:打开同花顺炒股软件—左边菜单自选股报价—下面菜单栏中的行业—选择金融、保险—选择银行—选择适当的参考银行—点击左上角菜单栏的分析—选择成交明细-右键选择数据导出,导出所有数据。