第一章
1.3
1.3.1 第2课时
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(5)函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的 纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得出函数的最值．
第一章
1.3
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通过以上所学，完成下列练习． (1)函数 y＝2x－1 在[－2,3]上的最小值为________，最大 值为________． 1 (2)函数 y＝ x 在[2,3]上的最小值为________，最大值为 ________；在[－3，－2]上的最小值为________，最大值为 ________．
第一章
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自主预习 问题 1：观察下图所示的函数图象，有何特征？
第一章
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第一章
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探究：图(1)函数 y＝－x2－2x 的图象有最高点 A，没有最 低点；图(2)函数 y＝－2x＋1，x∈(－1，＋∞)的图象没有最高 点，也没有最低点；图(3)函数 y＝x2，x∈(－1,1)的图象无最 1 高点，有最低点；图(4)函数 y＝ x的图象没有最高点，也没有 最低点；图(5)函数 y＝x2－2x，x∈[0,4]的图象有最高点 E，最 低点 D.
命题方向 1 利用图象法求函数最值
利用图象法求函数最值的方法 (1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方 法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出 的函数求最值较常用．
第一章
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(2)图象法求最值的一般步骤是：
第一章
1.3
[答案] (1)× (2)√
第一章
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2．填空： (1)函数 y＝|x|的单调增区间为
[0，＋∞)．
(2)函数 y＝ax＋b(a≠0)的单调区间为 (－∞，＋∞) ；函 数 y＝(a2－1)x 为减函数，则 a 的取值范围是 (－1,1)． (3)函数 y＝－x2＋bx＋c 在(－∞，2]上为增函数，则 b 的 取值范围是
第一章
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x－1 (2012· 包头高一检测)已知函数 f(x)＝ ， x＋2 (1)求证：f(x)在[3,5]上为增函数； (2)求 f(x)在[3,5]上的最大、小值．
第一章
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[答案] 3 0 －4
(1)－5 0
5
1 (2) 3
1 2
1 － 2
1 － 3
(3)－3
5
－
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思路方法技巧
第一章
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第一章
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[解析]
观察函数图象可以知道， 图象上位置最高的点是
(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以函数 y＝f(x)当 x＝3 时取 得最大值即 ymax＝3； 当 x＝－1.5 时取得最小值即 ymin＝－2.
第一章
Байду номын сангаас
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
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第一章
1．3 函数的基本性质
第一章 集合与函数概念
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第一章
1．3.1 单调性与最大(小)值
课前自主预习
第一章
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温故知新 1．判断正误： (1)若函数 f(x)在区间(a，b)和(c，d)上均为增函数，则函 数 f(x)在区间(a，b)∪(c，d)上也是增函数． (2)若函数 f(x)和 g(x)在各自的定义域上均为增函数， f(x) 则 ＋g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数．
新课引入 某小卖部从批发市场批发某种笔芯， 进价是每支 0.35 元， 以每支 0.5 元的价格销售，卖不掉的笔芯还可以每支 0.08 元 的价格退回批发市场．在一个月(30 天)中，有 20 天每天可以 卖出 400 支，其余 10 天每天只能卖出 250 支． 假设每天从批发市场买进的笔芯的数量相同，则每天进 货多少支才能使每月所获得的利润最大？最大利润是多少？
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[解析]
设每天从批发部买进笔芯 x 支，250≤x≤400，
每月的纯收入为 y 元， y＝0.3x＋1 050， 则 x∈[250,400]． 易解： 当每天进货 400 支时，每月所获得的利润最大，最大利润是 1 170 元．
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总结：(1)最大值的概念： 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M ；②存在 x0∈I，
使得 f(x0)＝M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值． (2)最小值的概念： 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I， 都有 f(x)≥M ； ②存在 x0∈I， 使得 f(x0)＝M . 那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．
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【归纳提升】 (1)M 首先是一个函数值，它是值域的一 个元素．如 f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为 0，有 f(0)＝0，注意 对定义②中“存在”一词的理解． (2)对于定义域内的全部元素，都有 f(x)≤M 成立，“任 意”是说对每一个值都必须满足不等式．
[4，＋∞)．
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3．从函数 f(x)＝x2 的图象上还可看出，当 x＝0 时，y＝0 是所有函数值中 最小值． 而对于 f(x)＝－x2 来说， x＝0 时， y＝0 是所有函数值中 最大值．
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第一章 1.3 1.3.1 第2课时
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∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)， x－1 ∴函数 f(x)＝ 在 x∈[3,5]上为增函数． x＋2 2 (2)由(1)知，当 x＝3 时，函数 f(x)取得最小值为 f(x)＝5， 4 当 x＝5 时，函数 f(x)取得最大值为 f(5)＝ . 7
第一章 集合与函数概念
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第一章
第 2 课时 函数的最值
第一章 集合与函数概念
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课前自主预习
探索延拓创新 方法警示探究
思路方法技巧
课堂基础巩固
建模应用引路
课后强化作业
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[解析]
设 1≤x1<x2≤2，
4 4 即 f(x1)－f(x2)＝x1＋x －x2－x 1 2 4x2－x1 ＝(x1－x2)＋ x x 1 2 x1x2－4 ＝(x1－x2) x1x2 ∵1≤x1<x2≤2， ∴x1－x2<0,1<x1x2<4， ∴x1x2－4<0，x1x2>0，
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作出函数 f(x)＝|x－3|＋ x2＋6x＋9的图象，并说明该函 数的最值情况．
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[解析] －2x，x≤－3 原函数可化为 f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝6，－3<x≤3， 2x，x>3 图象如图： 由图象可知，函数有最小值为 6，无最大值．
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【互动探究】 本例中，若所给区间是[1,4]，则函数最值 又是什么？
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[解析]
按例题的证明方法，易证 f(x)在区间[2,4]上是增
函数，又函数在[1,2]上是减函数，所以函数 f(x)的最小值是 4. 又 f(4)＝5，所以函数的最大值是 5.
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