高一数学下册期末教学质量检测试题注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）1. 下列各式中，值为23的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，53cos -=α，则=αtan A ． 43-B ．34-C ． 43± D ． 34±3．函数 y =sinx ·sin （x ＋2π）是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4π)的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－4π，0） B ．（4π，0） C ．（8π，0） D ．（－8π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4π)的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－4π，0） B ．（4π，0）C ．（8π，0） D ．（－8π，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有，其中λ等于A ． 2B ．21C ． －3D ． 31- 6．下列命题中，真命题是A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 →a =－→b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→a =→b ，→b =→c ，则→a =→c C. 若→a ∥→b ，→b ∥→c ，则→a ∥→c D. 若，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为A ．4a －5b=3B ．5a －4b=3C ．4a+5b=14D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于A ．B ．C ．D ． 49． 已知a =（sin θ，），b =（1，），其中θ∈（π，），则有A ．a ∥bB ． ⊥a bC ．a 与b 的夹角为45oD ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若·=－5，则S △AOB 的值等于A ．B ．C ．D ．11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是A ．A ＝3，Ｔ＝34π，φ＝－6π B ．A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－43π C ．A ＝1，Ｔ＝32π，φ＝－43πD ．A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－6π12．已知函数f (x)=,则f (2006)＋f (2007) ＋f (2008) ＋f (2009)=A. 0B. 1C.D. 1＋第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上．) 13.化简：=--+CD AC BD AB ____________；14. (普通中学做) 已知a =（1，2），b =（-2，1）,则与2a －b 同向的单位向量是 ;（示范性高中做）已知a =（1，2），b =（-2，1）,则与2a －b 垂直的单位向量是 ； 15. 函数f(x)=ax 3+b tanx+2,若f(5)=7,则f(－5)= ； 16．下面有四个命题：（1）→0·→0=→0； (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) （2）（→a ·→b ）·→c =→a ·（→b ·→c ）； （3）0,00a b a b ⋅===则或； （4）|→a ·→b |.≤→a ·→b其中不正确命题的序号是_____________________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.)17．（本小题满分10分）已知tan(α+4π)=2, α∈(0, 2π). . （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin(2α－3π)的值.18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量a =（3，2），b =（－1，2），c =（4，1）， （Ⅰ）求满足a =m b +n c 的实数m 、n ； （Ⅱ）若(a +k c )⊥（2b －a )，求实数k.19. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =++,R ∈x .求： (I) 函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；(II) )(x f 在]2,0[π上的最值；（Ⅲ）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到()sin y x x =∈R 的图像？20．(本小题满分12分) (普通中学做) 在ABC ∆中，cosB ＝－, cosC ＝(I) 求 sinC 的值;（II ）设BC ＝5，求ABC ∆的面积. （示范性高中做）在ABC ∆中，=2,cosC ＋cosA=sinB（I ）求证ABC ∆为等腰三角形；（II ）求·.的值.21. ( 本小题满分12分) .如图所示，有两条相交成60角的直路y y x x '',，交点是O ，甲、乙分别在Ox 、Oy 上，起初甲离O 点3 km ，乙离O 点1 km ，后来两人同时用每小时4 km 的速度，甲沿x x '的方向，乙沿y y '的方向步行．求： （Ⅰ）起初，两人的距离是多少？（Ⅱ）用包含ｔ的式子表示ｔ小时后两人的距离． （Ⅲ）什么时候两人的距离最短？22 ( 本小题满分12分) (普通中学只做(Ⅰ)（Ⅱ），示范性高中全做) 已知向量a =（x －1，－1），b =（x －m ，y ），(m ∈R)，且a ·b =0. (Ⅰ)将y 表示为x 的函数y=f(x)；的两个内角，求（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f(x)＋4=0的两个实根，A、B是锐角ABC证：m≥5；（Ⅲ）对任意实数α,恒有f(2＋cosα)≤0，求证：m≥3.邯郸市08-09第二学年度高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.； 14. 普（，）；示范（，）或（，）15. －3 16. （1），（2），（3），（4） 三、解答题17．（10分）解：（Ⅰ）ααπαtan 11tan 4tan -+=⎪⎭⎫⎝⎛+， …… 2分 由24tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，可得2tan 11tan =-+αα．解得31tan =α．………… 4分 （Ⅱ）由31tan =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，可得10103cos ,1010sin ==αα………… 6分 因此53cos sin 22sin ==ααα，54sin 212cos 2=-=αα ……………… 8分10343235421533sin 2cos 3cos 2sin 32sin -=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παπαπα．………10分 18.（12分）解: (Ⅰ)由题意得()n m m n n m +-=+2,4 ……………… 2分由n m +=得⎩⎨⎧=+=-2234n m m n 解得⎪⎩⎪⎨⎧==9895n m ……………… 6分 (Ⅱ)由题意得()()02=-∙+k 即2220ab a kbc kac -+-=()()()()234942421220k k ⨯-+-++-+-+= 解得 1811-=k ……………… 12分19.（12分）解：（Ⅰ）()262sin 222sin 32cos +⎪⎭⎫⎝⎛-=++-=πx x x x f ……………… 2分 ππ==22T . 由于Z ∈+≤-≤-k k x k ,226222πππππ得，Z ∈+≤≤-k k x k ,36ππππ故函数的单调递增区间为Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,3,6ππππ ……………… 4分（Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，,65626πππ≤-≤-x ∴262sin 21≤⎪⎭⎫⎝⎛-≤-πx ∴()41≤≤x f∴()1min =x f ，()4max =x f ……………… 8分 （Ⅲ）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，向左平移6π个单位． ……………… 12分 20．（12分）（普通中学做）解（I ）∵4cos ,052C C π=<<∴53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ……………… 2分（II ）∵5cos ,132B B ππ=-<< ∴1312sin =B ……………… 4分 ()653353135541312sin cos cos sin sin sin =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=+=+=CB C B C B A ……………… 8分由正弦定理，11656533535sin sin 5=⨯==A C AB ………………10分 ∴11150131********sin 21=⨯⨯⨯=∙∙=∆B BC AB S ABC ……………… 12分（示范性高中做）解：（Ⅰ）证明：已知化为()B AC sin cos cos ∙+=∙+∙，… 2分则()()0sin cos sin cos =-+-BC B A AB B C ．、是不共线的，∴0sin cos =-B C ，0sin cos =-B A , ……… 4分 ∴B A C sin cos cos ==, ∴A C cos cos =,又()π,0,∈C A ,∴C A =,∴△ABC 为等腰三角形. ……………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知C A =，且都为锐角，那么π=+B A 2， ∵πππ<<⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==B A A A B 0,2sin 2sin cos sin , ……………… 8分 ∴2π=+B A (舍去)，A B +=2π,∴30=A ,∴120=B ,与的夹角为60， ……………… 10分2==,∴260cos =∙=∙BC AB ．…………… 12分 21.（12分） 解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A 、B,则7211321360cos 22=⨯⨯⨯-+=∙-+= ……………… 4分)(7km =（Ⅱ）设甲、乙两人t 小时后的位置分别是P 、Q ,t 4=t 4=当430≤≤t()()()() 60cos 41432414322t t t t +--++-= ………… 6分当43>t()()()() 120cos 41342413422t t t t +--++-= ………… 8分724482+-=t t724482+-=t t ………… 10分441482+⎪⎭⎫⎝⎛-=t∴当41=t 小时时，即在第15分钟末，PQ 最短，最短距离是2km ．…………… 12分 22.(12分)(Ⅰ)解：∵()()()R m y m x x ∈-=--=,,1,1,又∵0=∙b a ，∴()()01=---y m x x ．∴()()R m m x m x y ∈++-=12 ……………… 4（2）分 (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知()()m x m x x f ++-=12, 则方程()04=+x f ,即为()0412=+++-m x m x 依题意得()()⎪⎩⎪⎨⎧>+=∙>+=+≥+-+=∆．04tan tan ,01tan tan ,04412m B A m B A m m ………………8（4）分 又∵B A ，为锐角三角形的两内角,故.2ππ<+<B A ∴()031tan tan 1tan tan tan <--+=∙-+=+m m B A B A B A , ………… 10（6）分 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++>+>+≥--.03104,01,01522m m m m m m 解得5≥m ……………12（8）分(Ⅲ)证明:∵()()()(),112m x x m x m x x f --=++-=对任意α有1cos 1≤≤-α,即31≤≤x ,恒有(),0≤x f 即()()．01≤--m x x ……………… 10分 ∴x m ≥,但3max =x .∴3≥m ……………… 12分。