2018-2019 学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）四个有理数﹣ 1，2，0，﹣ 3，其中最小的是（）A．﹣ 1B．2C．0D．﹣ 32．（3分）下列是﹣ 3 的相反数是（）A． 3B．﹣C．D．﹣ 33．（ 3 分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000 立方米， 19 400 000 000 用科学记数法表示为（）A． 19.4×109B．1.94×1010C．0.194×1010D．1.94× 1094．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若代数式﹣ 5x6y3与 2x2n y3是同类项，则常数n 的值（）A． 2B．3C．4D．66．（3分）若 x=﹣1 是关于 x 的方程 2x+5a=3的解，则 a 的值为（）A．B．4C．1D．﹣ 17．（3分）下列运算中，正确的是（）A． 3a+2b=5ab B．3a2b﹣ 3ba2=0C． 2a3+3a2=5a5D．5b2﹣4b2=18．（3 分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．大、小和尚各多少人？大和尚有x 人，依意列方程得（）A．+3（100 x）=100B．3（100 x）=100C． 3x+=100D．3x=1009．（3 分）在数上表示有理数a， a， b 1 的点如所示，（）A． b＜ aB．|b 1＜|a C．|a＞|b|D．b 1＜a+ |||10．（3 分）一列数，按一定律排列成1， 3， 9，27， 81，⋯，从中取出三个相的数，若三个数的和 a，三个数中最大的数与最小的数的差（）A． a B．|a C．|a|D．a |二、填空（本大共6 小，每小 3 分，共 18 分）下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定位置．11．（3 分）某市 2018 年元旦的最低气温1℃，最高气温7℃，一天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分） 30 ° 30 ′=度．13．（3分）式 2x2y 的次数是：．14．（3分）若一个角比它的角大36 °，个角°．15．（3分）已知点 A、B、C 在直 l 上，若 BC= AC，=．16．（3 分）如所示的运算程序中，若开始入的x100，我第 1 次出的果50，第 2 次出的果 25，⋯，第 2018 次出的果．三、解答（共8 小，共 72 分）17．（8 分）算：（1）（ 3）+7+8+（ 9）．（2）（﹣ 1）10×2+（﹣ 2）3÷4．18．（8 分）解方程：（1）3x+2=7﹣2x．（2）x﹣=3﹣．19．（8 分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中 x=﹣2，y=﹣1．20．（8 分）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是y 元．小红买 3 本笔记本， 6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本， 3 支圆珠笔．（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱？21．（8 分）如图，∠ AOC与∠ BOC互余， OD 平分∠ BOC，∠ EOC=2∠AOE．（1）若∠ AOD=75°，求∠ AOE的度数．（2）若∠ DOE=54°，求∠ EOC的度数．22．（10 分）2018 年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000 元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？23．（10 分）如图，点 B、C 在线段 AD 上， CD=2AB+3．（1）若点 C 是线段 AD 的中点，求 BC﹣AB 的值；（2）若 BC= AD，求 BC﹣AB 的值；（3）若线段 AC上有一点 P（不与点 B 重合）， AP+AC=DP，求 BP 的长．24．（ 12 分）如图 1，已知∠ AOB=120，°∠COD=60°，OM 在∠ AOC内，ON 在∠ BOD内，∠ AOM=∠AOC，∠ BON= ∠BOD．O 逆时针旋转到OC与 OB 重合时，如图 2，∠MON=°；（1）∠COD从图 1 中的位置绕点（2）∠ COD从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n°（ 0＜ n＜ 120 且 n≠ 60），求∠ MON 的度数；O 顺时针旋转n°（0＜ n＜ 120），则 n=时，∠ MON=2（3）∠ COD从图 2 中的位置绕点∠BOC．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3 分）四个有理数﹣ 1，2，0，﹣ 3，其中最小的是（）A．﹣ 1B．2C．0D．﹣ 3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣ 1＜0＜2，∴四个有理数﹣ 1，2，0，﹣ 3，其中最小的是﹣ 3．故选： D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3 分）下列是﹣ 3 的相反数是（）A． 3B．﹣C．D．﹣ 3【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣ 3 的相反数是 3．故选： A．【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．（ 3 分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000 立方米， 19 400 000 000 用科学记数法表示为（）A． 19.4×109B．1.94×1010C．0.194×1010D．1.94× 109【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 19 400 000 000 用科学记数法表示为 1.94×1010，故选： B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤| a| ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解： A、是两个圆台，故A 错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故 B 正确；C、是一个圆台，故 C 错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故 D 错误；故选： B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．5．（3 分）若代数式﹣ 5x6y3与 2x2n y3是同类项，则常数n 的值（）A． 2B．3C．4D．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣ 5x6y3与 2x2n y3是同类项，得2n=6，解得 n=3．故选： B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3 分）若x=﹣1 是关于x 的方程2x+5a=3的解，则 a 的值为（）A．B．4C．1D．﹣ 1【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=1 代入方程得：﹣ 2+5a=3，解得： a=1，故选： C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3 分）下列运算中，正确的是（）A． 3a+2b=5ab B．3a2b﹣ 3ba2=0C． 2a3+3a2=5a5D．5b2﹣4b2=1【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解： A、 3a+2b 无法计算，故此选项错误；B、3a2b﹣ 3ba2=0，正确；C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；D、5b2﹣4b2=b2，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3 分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100 个和尚分100 个馒头，如果大和尚 1 人分3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C． 3x+=100D．3x﹣=100【分析】根据100 个和尚分100 个馒头，正好分完．大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数 =100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（ 100﹣x）人，根据题意得： 3x+=100；故选： C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．9．（3 分）在数轴上表示有理数a，﹣ a，﹣ b﹣ 1 的点如图所示，则（）A．﹣ b＜﹣ aB．|b 1＜|a C．|a＞|b|D．b﹣1＜a+ |||【分析】因为 a 与﹣ a 互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣ a＜﹣ b﹣ 1，由此对选项进行一一分析．【解答】解：∵ a 与﹣ a 互为相反数，∴根据图示知， a＜0＜﹣ a＜﹣ b﹣1，∴|﹣ a| =| a| ＜| ﹣ b﹣1| =| b+1| ，则|b+1| ＞|a| ，故 B 选项错误；∴﹣ b＞﹣ a，故 A 选项错误；∴|a| ＞|b| ，故 C 选项错误；∴b﹣1＜a，故 D 选项正确．故选： D．【点】此合考了数、的有关内容，用几何方法借助数来求解，非常直，体了数形合的点．10．（3 分）一列数，按一定律排列成1， 3， 9，27， 81，⋯，从中取出三个相的数，若三个数的和 a，三个数中最大的数与最小的数的差（）A．a B．| a|C．| a|D．a【分析】三个数中第一个数x，另两个数分3x、9x，根据三个数的和a，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出x 的，再根据 3x 与 9x 异号、x 与 9x 同号，即可求出三个数中最大的数与最小的数的差．【解答】解：三个数中第一个数 x，另两个数分 3x、 9x，根据意得： x3x+9x=a，解得： x= a．∵ 3x 与 9x 异号， x 与 9x 同号，∴ 三个数中最大的数与最小的数的差 |9x（ 3x）|=12| x| = | a| ．故： C．【点】本考了一元一次方程的用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解的关．二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定位置．11．（3 分）某市 2018 年元旦的最低气温1℃，最高气温7℃，一天的最高气温比最低气温高8℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法算得出答案．【解答】解：由意可得：一天的最高气温比最低气温高7（ 1） =8（℃）．故答案： 8．【点】此主要考了有理数的加减运算，正确掌握运算法是解关．12．（3 分） 30 ° 30 ′=30.5度．【分析】根据 1 度等于 60 分， 1 分等于 60 秒，由大位成小位乘以60，小位成大位除以 60，按此化即可．【解答】解：（1）∵ 30′= °=0.5，°∴30°30′=30°.5 °=30.．5°+故答案为30.5．【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60 为进制即可．13．（3 分）单项式 2x2y 的次数是： 3 ．【分析】根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式次数的定义，字母x、y 的次数分别是 2、1，和为 3，即单项式的次数为3．故答案为 3．【点评】本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．（3 分）若一个角比它的补角大36 °，则这个角为108°．【分析】设这个角为 x°，则这个角的补角为（ 180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣ x）=36，再解方程即可求解．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（ 180﹣x）°，x﹣（ 180﹣x）=36，解得： x=108．故答案为： 108．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．（3 分）已知点 A、B、C 在直线 l 上，若 BC= AC，则=或．【分析】分类讨论： C 点在线段 AB 上，则 AB=AC+BC；当 C 点在线段 AB 的反向延长线上，则AB=BC﹣AC，然后把 BC= AC代入计算．【解答】解：当 C 点在线段 AB 上，如图 1，∵AB=AC+BC，BC= AC，∴==；当 C 点在线段 AB 的反向延长线上，如图2，∵AB=BC AC， BC= AC，∴==．故答案：或．【点】本考了两点的距离：两点之的段叫两点的距离．也考了分思想的运用．1 次出的果16．（3 分）如所示的运算程序中，若开始入的x100，我第50，第2 次出的果 25，⋯，第 2018 次出的果4．【分析】根据的程序行算，找到循的律，根据律推算．【解答】解：由的程序，知依次出的果是50，25，32， 16，8，4，2，1，8，4，2，1⋯，从 8 开始循．2018 4=2014， 2014÷ 4=503⋯2，故第 2018 次出的果是 4．故答案： 4．【点】此主要考了代数式求，正确循的律，根据循的律行推广．中除前 4 次不循外，后是 4 个一循．三、解答（共8 小，共 72 分）17．（8 分）算：（1）（ 3）+7+8+（ 9）．（2）（ 1）10×2+（ 2）3÷4．【分析】（ 1）原式合后，相加即可求出；（2）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出．【解答】解：（1）原式 = 12+15=3；（2）原式 =2﹣2=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）解方程：（1）3x+2=7﹣2x．（2）x﹣=3﹣．【分析】（ 1）方程移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得： 5x=5，解得： x=1；（2）去分母得： 4x﹣2x﹣ 4=12﹣ x﹣ 1，移项合并得： 3x=15，解得： x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8 分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣2x y2x= 2y= 1y ）+（﹣+），其中﹣，﹣．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）（﹣x+y2）+==﹣ 3x+y2，当x=﹣2，y=﹣1 时，原式 =﹣ 3×（﹣ 2）+（﹣ 1）2=6+1=7．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．（8 分）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是y 元．小红买 3 本笔记本， 6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本， 3 支圆珠笔．（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱？【分析】（ 1）分别用含 x、y 的代数式表示出小红、小明的花费，合并它们花费的代数式；（2）用含 x、y 的代数式表示出小明比小红多花费的钱数，把每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元代入化简后的代数式．【解答】（ 1）由题意，得3x+6y+6x+3y=9x+9y答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元；（2）由题意，的（ 6x+3y）﹣（ 3x+6y）=3x﹣3y因为每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，即 x﹣ y=2所以小明比小红多花费：3x﹣ 3y=3（x﹣y）=6（元）答：小明比小红多花费了 6 元钱．【点评】本题考查了列代数式及代数式的化简求值．理解题意是解决本题的关键21．（8 分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD 平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．（1）若∠ AOD=75°，求∠ AOE的度数．（2）若∠ DOE=54°，求∠ EOC的度数．【分析】设∠ AOE=x，表示出∠ EOC，从而得到∠ AOC和∠ BOC，再根据角平分线的定义表示出∠COD，（1）根据∠ AOD=∠AOC+∠ COD列方程求解即可；（2）根据∠ DOE=∠EOC+∠COD列方程求出 x 的值，再求解即可．【解答】解：设∠ AOE=x，∵∠ EOC=2∠AOE，∴∠ EOC=2x，∴∠ AOC=∠ AOE+∠ COE=3x，∵∠ AOC与∠ BOC互余，∴∠ BOC=90°﹣3x，∵OD 平分∠ BOC，∴∠ COD= ∠BOC=45°﹣x，（1）若∠ AOD=75°，则∠ AOD=∠AOC+∠ COD=75°，即3x+45°﹣ x=75°，解得 x=20°，即∠ AOE的度数为 20°；（2）若∠ DOE=54°，则∠ DOE=∠ EOC+∠ COD=54°，即2x+45°﹣ x=54°，解得 x=18°，2x=36 ，°即∠ EOC的度数是 36°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于表示出∠COD．22．（10 分）2018 年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000 元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【分析】（ 1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000 元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为 a 元/ 件，乙商品的进价为 b 元/ 件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于 a、b 的一元一次方程，解之即可求出a、b 的值，再代入 1000﹣a﹣b 中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（ 1﹣20%）（ 1400﹣ x）=1000，解得： x=600，∴1400﹣x=800．答：甲商品原销售单价为600 元，乙商品的原销售单价为800 元．（2）设甲商品的进价为 a 元/ 件，乙商品的进价为 b 元/ 件，根据题意得：（1﹣25%）a=（1﹣40%）× 600，（1+25%）b=（1﹣ 20%）× 800，解得： a=480，b=512，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣ 512=8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（10 分）如图，点 B、C 在线段 AD 上， CD=2AB+3．（1）若点 C 是线段 AD 的中点，求 BC﹣AB 的值；（2）若 BC= AD，求 BC﹣AB 的值；（3）若线段 AC上有一点 P（不与点 B 重合）， AP+AC=DP，求 BP 的长．【分析】设 AB=x， BC=y，则 CD=2x+3．（1）根据 AC=CD构建方程即可解决问题；（2）根据 AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；（3）设 BP=m，根据 AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；【解答】解：设 AB=x，BC=y，则 CD=2x+3．（1）∵ C 是 AD 中点，∴AC=CD，∴x+y=2x+3∴y﹣x=3，即 BC﹣ AB=3．（2）∵ BC= AD，即 AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y﹣x=1，即 BC﹣ AB=1．（3）设 AP=m，∵ AP+AC=DP，∴m+x+y=2x+3+x+y﹣ m，∴m﹣x=，即BP=m﹣x=．【点评】本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．24．（ 12 分）如图 1，已知∠ AOB=120，°∠COD=60°，OM 在∠ AOC内，ON 在∠ BOD内，∠ AOM=∠AOC，∠ BON= ∠BOD．（1）∠COD从图 1 中的位置绕点 O 逆时针旋转到 OC与 OB 重合时，如图 2，∠MON= 100 °；（2）∠COD从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n°（ 0＜ n＜ 120 且 n≠ 60），求∠ MON 的度数；（3）∠COD 从图 2 中的位置绕点 O 顺时针旋转 n（°0＜ n＜ 120），则 n= 50°或 70°时，∠MON=2∠BOC．【分析】（ 1）根据∠ MON=∠BOM+∠ BON 计算即可；（2）分两种情形分别计算即可；（3）分两种情形分别计算即可；【解答】解：（1）由题意；∠ MON= ∠AOB+∠COD=80°+20°=100，°故答案为 100；（2）①当 0＜n＜60°时，如图 1 中，∠AOC=120°﹣n°，∠ BOD=60°﹣ n°，∴∠ MON=∠MOC+∠ COB+∠ BON= （ 120°﹣n°）+n°+（60°﹣n°）=100°，②当 60°＜n＜120°时，如图 2 中，∠AOC=120°﹣n°，∠ COD=60°，∠ BOD=n°﹣60°M∴∠ MON∠ MOC+∠ COD+∠ DON= （120°﹣n°）+60°+（n°﹣60°）=100°．综上所述，∠ MON=100°（3）①0°＜n＜60°时，∠BOC=n°，∠MON=2n°，∠MON= （120°+n°）+60°﹣（60°+n°） =100°，∴n=50°．②当 60°＜n＜120°时，∠ AOC=360°﹣（ 120°+n°） =240°﹣n°，∠ BOD=60°+n°，∴∠ MON=360° ﹣∠ AOM﹣∠ AOB﹣∠ BON=360°﹣（ 240°﹣n°）﹣ 120°﹣（60°+n°）=140°∴n=70°．综上所述， n 的值为 50°或 70°．故答案为 50°或 70°．【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．。