《概率论》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。

该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。

具体目标如下：
1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能；
2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练；
3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。

三、教学学时分配
《概率论》课程理论教学学时分配表
四、教学内容和教学要求
第一章概率论的基本概念（12学时）
（一）教学要求
1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。

2．了解概率的统计定义及公理化定义。

掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。

3．理解古典概率的定义，会计算古典概率。

4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

会用这些公式进行概率计算。

5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

（二）教学重点与难点
教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。

教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。

（三）教学内容
第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MOOC）
1．确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。

2．样本空间、样本点、随机事件等概念。

3. 事件间的关系及运算。

第二节频率与概率（拟用MOOC）
1．频率的定义、基本性质及计算。

2．概率的公理化定义及概率的性质。

第三节古典概型（拟用MOOC）
1．等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。

2．等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。

第四节条件概率（拟用MOOC）
1．条件概率的定义、性质及其计算。

2．乘法原理及其在计算概率中的应用。

3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用。

第五节独立性（拟用MOOC）
1．事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。

本章习题要点：
1. 求随机试验的样本空间。

2. 求古典概型中某事件发生的概率。

3. 利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率。

4. 利用事件的独立性求概率。

第二章随机变量及其分布（8学时）
（一）教学要求
1. 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质，计算与随机变量有关的概率。

2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

3. 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

4. 掌握求离散型随机变量的函数的概率分布；掌握求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。

（二）教学重点与难点
教学重点：会求离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度。

掌握常见的离散型和连续型分布。

教学难点：随机变量的函数的分布。

（三）教学内容
第一节随机变量
1．随机变量的定义。

第二节离散型随机变量及其分布律
1．离散型随机变量及其分布律的定义。

2．三种重要离散型随机变量的分布律。

3. 泊松定理。

第三节随机变量的分布函数
1．随机变量的分布函数的概念、性质。

2．离散型随机变量的分布律与分布函数的相互转换。

第四节连续型随机变量及其概率密度
1．连续型随机变量及其概率密度的定义，概率密度的性质。

2．三种重要连续型随机变量的概率密度。

第五节随机变量的函数的分布
1．离散型随机变量的函数的分布律的计算。

2. 连续型随机变量的函数的概率分布。

本章习题要点：
1. 求离散型随机变量的分布律。

2. 计算与随机变量有关的概率。

3. 求随机变量的函数的分布。

第三章多维随机变量及其分布（8学时）
（一）教学要求
1. 理解二维随机变量的概念，了解二维随机变量分布函数的概念、性质。

2. 掌握二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布。

3. 掌握二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度及条件密度。

4. 了解二维均匀分布和二维正态分布，掌握利用二维随机变量的概率分布求有关事件的概率。

5. 理解随机变量独立性概念，掌握离散型及连续型随机变量独立的条件。

6. 熟练掌握两个随机变量之和的概率分布的求法。

（二）教学重点与难点
教学重点：掌握二维随机变量联合分布及边缘分布的求法，掌握随机变量的相互独立性。

教学难点:求连续型随机变量的边缘密度，连续型随机变量函数的分布。

（三）教学内容
第一节二维随机变量
1．二维随机变量及分布函数的定义，分布函数的性质。

2. 二维离散型随机变量及其联合分布律。

3. 二维连续型随机变量及其概率密度。

第二节边缘分布
1．二维随机变量边缘分布函数的定义。

2．二维离散型随机变量的边缘分布律和二维连续型随机变量的边缘概率密度。

3. 二维均匀分布，二维正态分布的密度函数。

第三节条件分布
1．二维离散型随机变量的条件分布律。

2．二维连续型随机变量的条件分布函数。

第四节相互独立的随机变量
1．二维随机变量相互独立的定义及其等价定义。

2．n维随机变量相互独立的定义。

第五节两个随机变量的函数的分布
1．两个随机变量的和的分布函数。

2. 最大值和最小值的分布。

本章习题要点：
1. 求二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布。

2. 求二维连续型随机变量的边缘密度。

3. 求相互独立的随机变量所构成的二维随机变量的联合分布。

4. 求两个随机变量和的分布。

第四章随机变量的数字特征（8学时）
（一）教学要求
1. 理解数学期望和方差的概念。

掌握它们的性质和计算方法。

2. 掌握常见分布的数学期望和方差。

3. 会求随机变量函数的数学期望。

4. 了解相关系数和协方差的概念，掌握它们的性质与计算。

了解独立性和不相关之间的关系。

（二）教学重点与难点
教学重点：掌握随机变量的数学期望和方差的定义、性质和计算。

教学难点: 随机变量函数的数学期望和方差的计算。

（三）教学内容
第一节数学期望
1．数学期望的定义及计算。

2. 随机变量函数的数学期望的定义及其计算。

3. 数学期望的性质。

4. 常见分布的数学期望。

第二节方差
1. 方差和标准差的定义及计算。

2. 方差的性质。

3. 常见分布的方差。

4. 契比雪夫不等式。

第三节协方差及相关系数
1．协方差和相关系数的定义、性质及计算。

2．不相关和独立的联系与区别。

第四节矩、协方差矩阵
1．k阶原点矩和k阶中心矩的定义及计算公式。

2．协方差矩阵的定义。

本章习题要点：
1. 求随机变量的数学期望及方差。

2. 求随机变量函数的数学期望和方差。

3. 求相关系数。

4. 判断随机变量的独立性和不相关性。

五、教学方法或手段
1、教学方法方面，体现以学生为本、因材施教、个性发展、素质教育等现代教育理念而采取的讲授方法和教学活动。

讲授法、启发式、互动式占教学主体的80%；讨论式、案例式、网上助学式占教学的20%。

2、教学手段方面，多媒体、CAI课件、网络等。

特别是应用计算机处理文字、图像、声音、图表等新技术，推行MOOC网络教学手段。

六、考核方式及评价要求
本课程教学严格按照理论课程教学大纲、实验课程教学大纲课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。

课程总评成绩由以下三部分构成，各部分分数分布情况如下：
1.平时成绩（20%）：平时上课情况、课堂练习、课后作业,笔记及阶段测试。

2.阶段测试成绩（20%）：其中考试(闭卷)。

3. 期末理论考试（60%）：闭卷考试。

七、教材及教学主要参考书
推荐教材：
《概率论与数理统计》，盛骤，谢式千，潘承毅主编，高等教育出版社，2013年8月第四版。

参考书目：
1.《概率论与数理统计习题全解指南》，盛骤主编，高等教育出版社，2008年6月第四版。

2. 盛骤谢式千潘承毅编.概率论与数理统计.第四版.高等教育出版社.2012年
3. 峁诗松等编.概率论与数理统计教程.第四版.高等教育出版社.2011年
4. 周国利等编.概率论与数理统计教程.第三版.南京大学出版社.2014年。