周期问题知识点：周期问题带循环的题目，典型代表：（1）星期问题；（2）生肖问题，如江苏省曾经考查；（3）人为创造的周期问题，如值班表，办公室有甲乙丙三人，按照三人的顺序轮流值班。
解题思路,（1）与余数相关，2013 年和 2016 年国考考查；（2）周期相遇问题，如甲三天去一次图书馆，乙四天去一次图书馆，丙五天去一次图书馆，某日相遇后再次相遇是几号。
自 2008 年考查后仅在 2016 年国考中考查类似题目。
知识点：周期余数星期问题，如今天是星期一，从今天开始，问第 15 天是星期几？正常做题思路，往后排，先排 7 天，再排 7 天，剩余 1 天。
或者计算余数，15/7=2……1，商为 2 代表 15 天中有 2 个整周期，余数为 1 代表从开始往后数，所以要找准起点，此题从星期一开始，故第 15 天为星期一。
2.做题思路：（1）找准周期，一般周期在题干中都已给定或者依靠常识判断；（2）难点在于找准总数，总数与起点有关，不同的起点总数不同，余数也不同。
余数从周期开始，哪一天为起点从哪天开始计算。
如上题换成过 14 天，此时起点为明天开始计算，即以星期二为起点。
14/7=2，余数为 0 说明刚好 2 个星期，最后一天为星期一。
3.注意：找准起点，不同起点对应不同总数，导致余数不同。
【例 1】文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照 ABCDEDCBABCDEDCBA......的顺序数，数到第 313个字母时，是代表（）的旗子。
A.英国B.德国C.中国D.韩国解析：判断题型：材料给定循环，属于周期找余数问题。
总数/周期，看商找余数。
根据“ABCDEDCB”的顺序，周期为 8。
列式：313÷8=39…1，39 个整周期，从周期起点 A 开始，则余数 1 对应 A，A 代表中国。
选 C。
注意：若问前 313 个字母中有几个中国。
此时先看每个周期有几个中国，再数余数。
每个周期只有 1 个 A，即 1 个周期中有 1 个中国。
故总共有 39*1+1=40个中国。
【例 2】五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。
某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？( )A.甲B.乙C.丙D.戊解析：判断题型，材料给定循环，问某个结果，属于周期找余数问题。
今天为乙值班，再过 789 天，则以丙为起点。
五个人值班，以五天为循环。
789/5=157…4，最后余下的四天，从丙开始数，丙—丁—戊—甲，即应该是甲值班。
选 A。
注意：如果问从今天丙开始过 789 天，则总数为 790 天，790/5，余数为0，周期末尾数为甲。
【例 3】书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书，3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书？（）A.小说B.教材C.工具书D.科技书解析：周期找余数问题。
周期为 3+4+5+7=19，136/19=7…3，余数为3，第一本、第二本、第三本都为小说，所以最右边的一本书是小说。
选 A。
【例 4】某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树?( )A.33B.34C.36D.37解析：判断题型，周期循环问题，问其中某一类属于周期找余数。
先看左侧，按照“银杏、银杏、银杏、梧桐”的顺序，要让银杏尽量多，起点从银杏开始，以 4 为周期，35/4=8…3，8 个周期中有 3*8=24 棵银杏树，剩余 3 棵树都为银杏树，故共有 24+3=27 棵银杏树。
再看右侧，“梧、梧、梧、梧、银……”循环，以银杏为起点，周期为 5，35/5=7，有 7 个周期，每个周期有 1 棵银杏树，有 7*1=7 棵银杏树，共有 27+7=34 棵银杏树。
选 B。
【例 5】某年的 3 月有 5 个星期一和 4 星期二，则该年的国庆节是（）。
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五解析：判断题型，出现星期一般为周期找余数问题。
关键点：总天数；周期；起点。
此题以 7 天为周期，根据“3 月有 5 个星期一和 4 星期二”，画图法，说明最后一天为星期一，即 3 月 31 日为星期一。
方法一：从 4 月 1 日（星期二）计算，以 4 月 2 日为起点，总天数为30+31+30+31+31+30+1（当天必算）=184 天，184/7=26…2，说明从星期二为起点往后数 2 天，即星期三。
选 B。
方法二：以3月31日开始计算，总天数为1+30+31++30+31+31+30+1=185天，周期为 7，185/7=26…3，从星期一为起点往后数 3 天为星期三。
选 B。
【答案汇总】1-5：CAABB小结：1.如今天为 2016 年 10 月 13 日，星期四，问 2017 年 10 月13 日星期几？（1）假如以今天为起点，到明年的 10 月 13 日有 366 天，366/7=52…2，以周四为起点往后数 2 天，即明年的 10 月 13 日为星期五。
（2）假如从明天开始计算，今天为周期，10 月 14 日为星期五，从 2016 年10 月 14 日到 2017 年 10 月 13 日有 365 天，365/7=52…1，周五为起点，余数为1，从周五往后数 1 天，即明年的 10 月 13 日为周五。
（3）2016 年 10 月 13 日（星期四）到 2017 年 10 月 12 日有 365 天，365/7=52…1，所以明年的 10 月 13 日为周五。
2.结论：在星期问题中，过一个平年星期加一天，过一个闰年星期加两天。
知识点：周期相遇1.指每个主体周期不同，起点在一起，要求终点在一起，即两头相遇。
结论：最小公倍数。
经过的时间为周期的最小公倍数。
如甲 2 天去一次图书馆，乙 3 天去一次图书馆。
甲去图书馆的天数为 2 的倍数，乙去图书馆的天数为 3 的倍数，所以时间既能被 2 整除又能被 3 整除，即 6 的倍数。
2.最小公倍数的求法：短除法。
如 5、18、32，两两找公因子，最后两两互质，18 和 32 提 2，化为 5、9、16，最后的最小公倍数为 2*5*9*16。
3.在工程问题中只给定时间，给总量赋值同样会用到最小公倍数。
【例 6】有甲、乙、丙三辆公交车于上午 8:00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为 40 分钟、25 分钟和 50 分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点（）A.11 点整B.11 点 20 分C.11 点 40 分D.12 点整解析：判断题型，有三个主体，甲周期为 40，乙周期为 25，丙周期为 50，起点在一起，终点在一起，考查周期相遇问题。
求 40、25、50 的最小公倍数，不需考虑 25。
商 10，化为 4、5，最小公倍数为 10*4*5=200，过了 200 分钟回到公交总站，200 分钟为 3 小时 20 分钟，即从八点开始经过 3 小时 20 分钟，为 11 点 20 分钟。
选 B。
【例 7】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每 6 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？( )A.10 月 18 日B.10 月 14 日C.11 月 18 日D.11 月 14 日解析：周期相遇问题，求周期的最小公倍数，此题关键点在于找准周期。
甲周期为 6，乙的周期为 12 天，丙的周期为 18，丁的周期为 30。
短除法求最小公倍数，首先商 6，化为 1、2、3、5，两两互质，最小公倍数为 6*1*2*3*5=180天。
180 天为 6 个月左右，从 5 月份开始过 6 个月为 11 月份，排除 AB 项。
因为期间有大月和小月，所以不可能为 11 月 18 日。
选 D。
【例 8】某政府机关内甲．乙两部门通知户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天。
乙部门每隔 3 天有―个发布日，节假日无休。
问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？（）A.5B.2C.6D.3解析：周期相遇问题，求最小公倍数。
甲的周期为 3 天，乙的周期为4 天，最小公倍数为 3*4=12 天。
假设总天数为 31 天，要求最多天数为发布日，即月初发布，31/12=2…7，2 个周期发布日为 2 个，总共有 1+2=3 个发布日。
选D。
【例 9】某公司规定，门窗每 3 天擦拭一次，绿化植物每 5 天浇一次水，消防设施每 2 天检查一次。
如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同一天完成是在（）。
A.星期一B.星期二C.星期四D.星期五解析：判断题型，给定 3 个主体，每个主体周期各不相同，起点终点在一起，考查周期相遇，求周期最小公倍数。
最小公倍数为3*5*2=30，即经过了30 天。
找余数，以 7 天为周期，起点为第二天，即星期四。
30/7=4…2，从星期四往后数 2 天，即星期五。
选 D。
【答案汇总】6-9：BDDD【拓展 1】2016 年七夕是星期二，请问 2014 年七夕是星期几？A.星期六B.星期五C.星期天D.星期一解析：农历为常识问题，经典考题：二十四节气。
数学运算和资料分析不存在阴历问题，只看阳历，分为大月（1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10月、12 月）有 31 天，小月（4 月、6 月、9 月、11 月）有 30 天。
特殊月份为 2月，如果年份被 4 整除为闰年有 29 天，如果年份不能被 4 整除为平年有 28 天。
如今年 2016 年为闰年。
故此题没有正确选项。
注意：四年一闰，百年不闰。
如 2000 年为闰年，但 2100 年为平年，因为2100 能被 100 整除但不能被 400 整除。
【拓展 2】三位采购员定期去某市场采购，小王每隔 9 天去一次，大刘每隔6 天去一次，老杨每隔 7 天去一次，三人星期二第一次在这里，下次相会将在星期几？A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四解析：方法一：周期相遇+周期找余数问题。
小王周期为 10 天，大刘周期为 7 天，老杨周期为 8 天，最小公倍数为 280。
选 C。
方法二：大刘每 7 天去一次，第一次星期二去，所以下次仍然为星期二，所以大刘只能星期二去，故下次相会必须为星期二。
选 C。
【答案汇总】1-5：CAABB；6-9：BDDD；拓展 2：C小结：1.循环出现为周期问题。