【麦克斯韦方程组的平面波解】
令0ρ=，0J =
，可得自由空间（真空）中的Maxwell 方程组
0,E ∇⋅=
(1)
0,B ∇⋅=
(2)
,B E t ∂∇⨯=-∂
(3)
00,E B t
με∂∇⨯=∂
(4)
其中真空介电常数（Permittivity constant ）1208.8510F m ε-=⨯，真空磁导率（Permeability constant ）60 1.2610H m μ-=⨯由实验测定。

按照现行计量方案，确保光在真空中的传播速度
299 792 458 m/s.c =
=
利用矢量分析公式
()()
2
,A A A ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇
可以推导出电磁场的波动方程
2222
2222
01100.E B E B c t c t
∂∂∇-=∇-=∂∂ ， (5)
这是6个独立的线性齐次微分方程；即电场强度矢量E 或磁感应强度矢量B
的任意分量都
满足微分方程
22222222210.A A A A
x y z c t
∂∂∂∂++-=∂∂∂∂ 若以平面电磁波传播方向为x 轴，波阵面平行于yz 平面，则场分量(,)A A x t =与位置坐标y 和z 无关，并满足如下简单微分方程
2222210,A A
x c t
∂∂-=∂∂ (6)
作为练习，读者可以证明任何形如
(,)(),A x t A t kx ω=-
的函数都是波动方程(6)的解，只要其中的参数ω和k 满足
.c k
ω
=±
显然，简谐平面波
()0(,),i t kx A x t A e ω-=
(7)
是波动方程(6)的特殊解，其中2ωπ=和2k π
λ=分别是简谐平面波的园频率和波矢量。

值得指出的是，电场强度矢量E 或磁感应强度矢量B
的6个分量必须同时满足Maxwell 方程组（1.15-18）四个微分方程。

这就要求简谐平面波
()()
00(,),(,)i t k r i t k r E r t E e B r t B e ωω-⋅-⋅==
，
还必须满足一些附加条件，即
000000000,0,,,k E k B k E B k B E ωμεω⋅=⋅=⨯=⨯=-
(8)
从而自由空间中沿x 轴正方向传播的简谐平面电磁波可以写作
()()00(,),(,)i t kx i t kx y z E x t E e B x t B e ωω--==e e
，
(9)
并且
0.E B c
=
(10)
类似地，沿x 轴负方向传播的简谐平面电磁波可以写作
()()00(,),(,)i t kx i t kx y z E x t E e B x t B e ωω++==-e e .
简谐平面电磁波具有显著的横波特性，即
()
0.k E B ⋅⨯=。