【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．B．C．D．
2. 已知，则的值是（）
A．B．C．D．
3. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是
（）
A．1215 B．135 C．18 D．9
4. 执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）
A．B．C．D．
5. 等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（）
A．B．C．D．
6. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）
A．B．C．D．
7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧
田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之
差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢
.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构
（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（）
参考数据: ，，
，
，.
A．B．C．D．
8. 设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（）
A．B．C．D．2
9. 函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10. 已知函数，若，则（）
A．B．
C．D．
11. 抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于
两点，若，则实数的值是（）
B．C．D．
A．
12. 已知函数，若关于的方程
有两个不等实根，且，则的最小值是
（）
A．2
D．
B．C．
二、填空题
13. 已知复数满足，则等于__________．
14. 斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点
平分，则的离心率是__________．
15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是
__________．
16. 等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为__________．
三、解答题
17. 已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，
，为的中点，.
（1）证明:平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
19. 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:
2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.
用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；
（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.
该企业现有两种购置方案：
方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）
20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，
为的上顶点，的内切圆面积为.
（1）求的方程；
（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.
21. 设函数.
（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若在点处的切线与轴平行，且函数
在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.
22. 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.
23. 已知函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.。