第一章习题答案第二章习题答案2.1(1)非平稳(2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图Au+ocorreliil. i onsCorrelation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 11.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IML L*rn^rp ■ i>i™iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrpO.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill«L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|•卉（ft0.41212■强:料榊＜牌■0.14343'■讯榊*-.07078■-.25758,WWHOHHf ■-.375761marks two 总t and&rd errors2.2(1) 非平稳，时序图如下(2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图Ctorrelat ionLOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ・菲晡日0.206710.0013&-,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011Autocorrel at ionsraarka two standard errors2.3(1) 自相关系数为： 0.20230.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251-0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.3160.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118(2 )平稳序列(3) 白噪声序列 2.4LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为0.9634 , P 值为0.0363。
显著性水平:-=0.05，序列不能视为纯随机序列。
2.5(1) 时序图与样本自相关图如下AuEocorreI ati ons弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,,T^,,T^s•T*iTijTirr ,^T 1 IT * -i>■>-■■*畑**・ ■■耶曲邯・■■■>|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸mrpmrp 山!rpEHi erp .卑*寧*a1*-19e7S54321012S45G7391■R ■B r■'1 I n B p SIJI1 ■ ■ p "■lys ■ e'p*" ■]■•"狀*水*岸**弗常琳弗常常*席1 ill■ i .a |nj^^£i JuLi»1 ■ rtr Hl ip Tirra螂・a1 山山山砂ill ■山 a«■ I ■ ■ Jh I^I Ji »]■ iH all•帀辛旺那建閒页他邮E祈帀■■■I n IL:■!■ il ■lull il■ ili wl 1 ilii !■ ili■ li■|iiiT.i|a i| n|■ iT »T a■■■ 'T1'T9T"■■*"T*«■■■■■■ £■ ili■ i：ij，1Ui**1*a X* "i1 'I" ■ X1 ?MT s ir?r?i a T i r J r'T s n,B T,,T,H■心di 4 iL 血山吐d* dnL* iJL> 山■ R D II|B ip■prjir|]M|iiTBaji I I■ T||T||T II T BI j"T*3.315 15E(x t) =0 , Var(x t)1+0.15(1 -0.15)(1 -0.8 0.15)(1 0.8 0.15)-1.98证毕。
(2) 非平稳(3 )非纯随机2.6(1) 平稳，非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2))(2) 差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案1 23.1 E(人)=0 , Var(xJ 2 =1.96 ,：'= 0.7 = 0.49 , 22 = 01 一0.720 8- 0.70,爲=0.8—-0.15 =0.41,梟=0.8爲-0.15—0.221 0.15仆=：,=0.70 , 22 = 2 = 一0.15 , 33 = 03.4 一1 ：: C < 0, 1 _cFk「2 c「,k—23.5证明：该序列的特征方程为：，3」2-c，• c = 0，解该特征方程得三个特征根：‘1 =1，‘2 = 2，‘3 - C无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
3.6 (1) 错(2)错 (3)对 (4)错(5)13.7该模型有两种可能的表达式：x t=；：t t4和X t - ；t-2；t=。
3.8将焉=10 • 0.5治4 ；t 一0.8 ；t” C 2等价表达为3.2所以该模型可以等价表示为:oOx t = t 、0.3 0.6knk -0“ 1-0.8B 2+CB 3X t - 20t 1-0.5B二 1 -0.8B 2 CB 3 (1 0.5B 0.52B 2O.H B 3||() ；t 展开等号右边的多项式，整理为 2 2 3 3 4 41 0.5B 0.5 B 0.5 B 0.5 B |||23 2 -0.8B -0.8 0.5B -0.8 0.5 B -||lCB 3 0.5CB 4||l 合并同类项，原模型等价表达为oO 人 -20 二［1 0.5B-0.55B 2 …二 0.5k (0.5^0.4 C)B 3 k ］；t k=0 3 当0.5 -0.4 C =0时，该模型为MA （2）模型，解出C = 0.275。
2 2 3.9 E(xJ =0 , Var(x 」=1 0.7 0.4 =1.65 :?1 口 一0 7 —0 7汉04 0 4 0.7 0.7 O.^-0.59 P^-0^4=0.24 P k =02 3 1.65 ， 1.65 ， 3.10 ( 1) ■ 2 2 证明：因为Var （X t ^k i m （1 k C ）—=：：,所以该序列为非平稳序列。
(2) y t =Xt_Xt 」二；t • （C -1）；^，该序列均值、方差为常数, E(yJ= 0, Var(yt) — ||1 (C-1)2 匚2 自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 C -1 所以该差分序列为平稳序列。
3.11 （ 1 ）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆 3・12G °=1，G 1=%G °—日 1=0.6—0.3 = 0.3， G^ — qG k 」=电 G<| = 0.3^0.6 , —23 1-1 0.25=12；17 G j G j 1 j卫QO 、G j 2 j =0j —12(j1)ir °273.15(1)成立1 1 3.14证明：已知1 =丄，哥=丄，根据ARMA(1,1)模型Green 函数的递推公式得:24G o =1 , G i = >G o - r = 0.5 — 0.25 = 1 , G k = i G k 」=1 _G^ = 1, k 亠 2■o= 13.16( 1)95%置信区间为(3.83,16.15 )(2)更新数据后 95%置信区间为(3.91,16.18 )3.17( 1)平稳非白噪声序列 (2) AR(1) (3) 5年预测结果如下：ForeGaats for var iabl e KObsForecas t Std Error 853E Confidence Limits90.156322J294 45.6075 134.7050es93.800223.8368 3? J 6981S0.G08& 86 01.903323.9440 34.3769128J376S791.2$2323J54734 J 325 I28.23S2SI.005323.955834 J 3291?S.O3773.18 ( 1)平稳非白噪声序列 (2) AR(1)(3) 5年预测结果如下：Forecasts for variable xObs Forec*siSid ErrorConf idence L i r i i Ls75 0.7046 0.2771 0.1616 1.2476 78 0.7S5G O.29E?0,2161 1,3751 770-8295 O.?3S1 0.245?1.4139 兀Q.S421 0.29950.25711.4271 79O.a4G80.29950.26171.43193.19 ( 1)平稳非白噪声序列 (2) MA(1)(3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96 )j 卫 _oo-1 :: -1 • k 」,k _ 2Z Gj 2Gf z G 2j 卫j=0j =0COoOco' G j G j kG j IG j.k 」G j G j(2)成立 (3)成立(4)不成立4式成立第四章习题答案1 5 4.1X T _3的系数为—，X T 」的系数为—16164.2解下面的方程组，得到〉=0.4儿=5.25： 5（1- ：）5.26=55（1-：）从4.3（ 1）11.04 （2）11.79277（3）b-a = 0.4-0.24 =0.164.4 根据指数平滑的定义有（1 ）式成立，（1 ）式等号两边同乘有（Xt=t ： （t —1）： （1-： ） （t-2）： （1-： ）2（t-2）： （1-： ）3川（1）（1一： ）X t 二 t ： （1一：） （t 一1）：（1一： ）2（t —2）： （1-： ）3川（2）（1） -（ 2） 得■二X = t 「-「（1 -「）-「（1 -「）2 - I HX = t -（1 - ：）-（1 - ： r ji|1 - ?二t -a3.20 （1）平稳非白噪声序列 （2） ARMA （1,3）序列（3） 拟合及5年期预测图如下:则lim -二lim t—-■ t t -4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。