第12章 电磁感应
(electromagnetic induction)
电源、电动势
负载
1.电源: 将其它形式的能量转变
为电能的装置。
Ek
在电源内部存在一非静电场 Ek 。
电源
2.电动势: 等于电源把单位正电荷从负极板经电源内部
移动到正极时所作的功。单位:伏特(V)。
i Ek dl
Ek ：是非静电场场强
度 B( x,t ) B0 sint sinkx，式中，k为已知常数。一
边长a,b的矩形导体回路置于其中，如图。 求回路中感应电动势对时间的关系。
解：回路不动，磁场随时间变化而， 即产生感生电动势。
建立坐标如图，取回路顺时针为正，
不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化时，回路 中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
SI制中表达式为：
i
d m
dt
式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律
的数学表现）。
2.几点说明：
i
d m
dt
------单匝线圈
N匝线圈:
i
N k 1
ik
N k 1
d mk dt
dN
dt
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
b
一、电磁感应现象
S
N
G
a
B 变化
Ii v F 感应电流
产生 导线运动
b
阻碍
楞次定律 能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现
a
F
若违背楞次定律
?
b
三、法拉第电磁感应定律
a
v Ii
a
i
Ii R Ii
产
b
b生
电动势
形成
1.法拉第电磁感应定律
i
电磁感应现 象中产生感 应电动势
i d i
L
vBdl
0
L
lBdl
1 BL2
0
2
解法2：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围 导体棒旋转时扫过的面积；回路
ω v
中只有导体棒部分产生电动势， 虚线部分静止不产生电动势。
o
利用法拉第电磁感应定律
i
dfm
dt
B
其中
fm
B dS BS
S
S 当穿过一个闭合导体回路所
结论
围面积的磁通量发生变化时， 回路中就会产生电流，这一
现象叫电磁感应现象
B 变化
S变化
变化
a
S
N
Ii
N
S
G
b
二、楞次定律 -----(判断感应电流方向)
1.定律：
闭合回路中感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应 电流的磁通量的变化．
阻碍： fm增加， B感与原磁场B方向相反； fm减少， B感与原磁场B方向相同；
按约定 f BS
. . .均匀. 磁. 场. . . S. . . .
B.
.
由
i
df
dt
dB S dt
>0
. . . . . .L.
正号说明:电动势的方向与所设绕行方向一致
两种绕行方向得到的结果相同
例2.直导线通交流电 I I0 sin t (其中I0 和
是大于零的常数)置于磁导率为 的介质中
电动势定义： i L E感 dl
i L E感 dl
回路中的磁通量为： Φm
又： i
dΦm dt
dΦm
dt B dS
S
代入上式
如果回路面积不变则有：
如果回路面积不变则有：
i
L E感 dl
d (BBdS) dSt s t
S
S的B是任 d以一S 曲L 为面边。界 t
解2：利用法拉第电磁感 应定律计算
构成假想矩形回路，
请同学自己计算
I a
L
y
B
例3 在空间均匀的磁场 B 中 ,导线ab绕Z轴以 匀速旋转
导线ab与Z 轴夹角为 设 ab L
求：导线ab中的电动势
解：建坐标如图 在坐标 l处取 dl
该v段导B线运v动B速度垂rB直纸面向内运动半 径为z
r
2
l
lB sin
di (v B) dl vBdl cos Bsin2 ldl
L
B
r
b
dl v B
l
i d i B sin2 ldl
a0
B L2 sin2
>0
0
方向从 a b
2
小结
1.电源电动势
i Ek dl
Ek ：非静电场场强
2.法拉第电磁感应定律
i
d m
dt
m
一、动生电动势成因
导线内每个自由电子受到的
洛仑兹力为
Fm
e
(
B
)
+++++a
B
G i v
它驱使电子沿导线由a向b移动。 Fm
b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，
a 端出现过剩正电荷 。a 端电势高，b 端电势低 。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 ------非静电力
二、 动生电动势的计算公式
i
d m dt
S
B t
dS
（2）感生电场
①原则
L
E感
d
l
dΦm dt
② 特殊:
S
B t
dS
E感生具有某种对称
性才有可能计算出来
B t
磁感强度方向平行轴线的圆柱体内的均匀磁 场，(如长直螺线管内部的场) ，若磁场随时 E感 间变化 则感生电场具有柱对称分布
例 1: 在 xoy 坐 标 系 中 , 有 垂 直 于 坐 标 平 面 的 磁 感 应 强
B
B B感
I感
fm >0
I感
B感
fm<0
2.判断感应电流方向
步骤
① 判断原磁场
B
的方向
B感
②根据回路中 m 的变化
由楞次定律确定 B感 方向
与 反向
与 同向
③ 由右手法则判断 Ii 的方向
④判定感应电动势 i 方向。
B感
例
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
B 1 L2
2
感应电动势为： i
dfm
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
方向：沿导体棒指向o。
与用动生电动势的方法计算的结果相同。
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放
置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的
动生电动势。
v
解1：由动生电动势定义计算
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
解：设当I 0时，电流方向如图
L
设回路L方向如图, 建坐标系如图
I
在任意坐标处x取一面元 ds ldx
ds
l
面元所在处磁场
Nf N B dS
S
B
N
S
I 2x
Bds
d a
N
d
d
o
I ldx 2 x
a
x
NIl ln d a NI0l sintln d a
εi
3. εi: 标量 习惯上说的方向实质是指 非静电场EK的方向。
电动势的指向：负极板 （沿电源内部）正极板
4.电源电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外
电路无关。
电流
产生
电磁感应
磁场
1831年法拉第 实验
闭合回路 m 变化
产生
感应电流
第一节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
S
N
G
a
动生电动势 非静电力 洛仑兹力
感生电动势 非静电力 ？ 1861年麦克斯韦大胆假设:
“变化的磁场会产生感 生电场”。
一、感生电场 无论空间有无导体回路存在，无论空间有无介质
存在，变化的磁场总要激发感生电场。
感生电动势的非静电力是感生电场力。 感生电场的电场强度：E感 ----非静电场的场强
二、感生电场与变化磁场关系
以角速度 转动，求导体棒上的动生电动势。
解法1：由动生电动势定义计算 建立坐标系，分割导体元,
l
导体元dl的速度为: v l
v
导体元上的电 动势为:
di ( v B ) dl vBdl sin cos
2
vBdl
o
L
B
导体棒的动生电动势为:
i 方向指向 o 点。
此式反映感生电场是由变化的磁场产生的。
感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。
B
B 0 t
E感
与
B
t
构成右旋关系。
B
E感
t
E感
静电场： 静止电荷激发 电场 感生电场：由变化的磁场激发
三、感生电场与静电场的区别
起源
静电场 E 由静止电荷激发
感生电场 E感 由变化的磁场激发
电场线为非闭合曲线 电
i