变化，而回路静止，因而回路内的感应
x
电动势是由磁场变化产生的，故
均匀磁场中的矩形环
i n S B t r d S r S t [ e r z B 0 c o s (t ) ] e r z d S a b B 0 s i n (t )

in CEindl
因而有
CE indlddt
BdS
S
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电子信息科学与技术专业 阮许平主讲
电磁场与电磁波 第 2 章 电磁场的基本规律
§7
对感应电场的讨论：
• 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。
• 感应电场是有旋场。
• 感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外
v tb B 0 s in (t) v b B 0 c o s (t)
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电磁场与电磁波 第 2 章 电磁场的基本规律
§7
例 2.5.2 在时变磁场B reryB0sin(t)中，放置r 有r一个 a b 的
矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 e n 与 e y 成α角，如
推广的法拉第 电磁感应定律
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电磁场与电磁波 第 2 章 电磁场的基本规律
§7
2. 引起回路中磁通变化的几种情况
(1) 回路不变，磁场随时间变化
磁通量ddt的S变B r化d由Sr 磁场S随B tr时d间Sr变化r引起C，E 因dl此有SB tdS
的空间。
• 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有
CE indlddt
BdS
S
E之c 和若，空即间同Er时E存r。in在由E由r于c电荷产生C，的E故电c有场dlEr ,c则0总电场 应Er 为 与Er in
CE dlddtSB dS
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电磁场与电磁波 第 2 章 电磁场的基本规律
§7
r
例 2.5.1 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 B 垂直穿过，
上如导的图体（（（可 所 L3解 21以）））滑示：匀动。B BB (r1速 导在)均ee v体以e rrzzzBB 匀B 下L00 ，0 以e磁rc 三c xv矩匀o 场种o 运s形速( B 情动t回s随vt)况，)而路(时，下且随e的间矩x，矩时v宽作形运求形间边简回动矩回增b谐路。形路大=静环常；止内数yo；的，感但B应其电长La动边势v因。可滑动bx
相应的微分形式为

r E


B
t
( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动
in C E d lC (v B )d l
动生电动势
( 3 ) 回路在时变in 磁 场C 中E 运d l 动 C (v B )d l S B t d S
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§7
r
( 2 ) 均匀磁场B 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速
运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产
生的，故得 in C ( v B ) d l C ( e x v e z B 0 ) e y d l v0 bB
电磁场与电磁波 第 2 章 电磁场的基本规律
电磁感应定律和 麦克斯韦方程组
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§7
2.5.1 电磁感应定律 1881年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，
回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
图所示。试求：
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线z圈a静止时，感应电动in 势是CE 由时dl 变磁场S引 B t 起d ，S 故
b

x
B

y
en
S t[eryB0sin(t)]erndS SB 0cos(t)cosdS
或
d r r d in d tSB d S d t(b B 0 v t) b B 0 v
( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L
在磁场中i运n 动产C(生v 的B ，)故dl 得S B tdS

C [ e x v e z B 0 co t )e y ] d s l ( S B t[ e z B 0 co t )e z ] d s S
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§7
设任意导体回路 C 围成的曲面为S，
其单位法向矢量为 er n ，则穿过回路的磁通
r en
r
B
为

SBdS
in
d dt
rr BdS
S
S
rC
dl
导体回路中有感应电流，表明回路表示为
时变磁场中的矩形线圈
B 0ab cos(t)cos
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§7
（2）线圈绕 x 轴旋转时，er n 的指向将随时间变化。线圈内的
感应电动势可以用两种方法计算。
方法一：利用式
1. 法拉第电磁感应定律的表述
当通过导体回路所围面积的磁通量
发生变化时，回路中产生的感应电动势 in
的大小等于磁通量的时间变化率的负值，
方向是要阻止回路中磁通量的改变，即
in


d
dt
负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。
in , i
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