立体几何中的八大定理
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平
行，则该直线与此平面平行
(线线平行⇒线面平行)
//
//
l a
a l
l
αα
α
⎫
⎪
⊂⇒
⎬
⎪
⊄⎭
性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
一平面与此平面的交线与该直线平行
(简记为“线面平行⇒线线平行”)
//
//
l
l l b
b
α
β
αβ
⎫
⎪
⊂⇒
⎬
⎪
=⎭
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平
行，则这两个平面平行
(简记为“线面平行⇒面面平行”)
//,//
//
,
a b
a b P
a B
ββ
αβ
αα
⎫
⎪
=⇒
⎬
⎪
⊂⊂⎭
性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线平行
//
//
a a b
b
αβ
αγ
βγ
⎫
⎪
=⇒
⎬
⎪
=⎭
3.直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
直，则该直线与此平面垂直
⎭⎪
⎬
⎪⎫
a，b⊂α
a∩b＝O
l⊥a
l⊥b
⇒l⊥α
性
质定理垂直于同一个平面的两条直线平行
⎭⎪
⎬
⎪⎫
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面
互相垂直⎭⎪
⎬
⎪⎫
l⊂β
l⊥α
⇒α⊥β
性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线
的直线垂直于另一个平面
⎭⎪
⎬
⎪⎫
α⊥β
l⊂β
α∩β＝a
l⊥a
⇒l⊥α。