液位
5~10
温度
10~20
成分
10~20
8.2 信号采样与恢复
2. 采样定理
采样周期的选择：
根据工程实践经验，随动系统的采样频率 可近似取为
s 10c
即采样周期可按下式选取为 T 1
5 c
通过单位阶跃响应的上升时间tr或调节时间
ts，按下列经验公式选取：
或者
T
1 40
ts
f ( n t T ) a 0 a 1 t a 2 t 2 a m t m
n0
令z=eTs，则得离散信号x*(t)的Z变换，并记为
X(z)Z[x*(t)] x(n)Tzn n0
Z变换的定义：上式中的X(z)称为x*(t)的Z变换。
① z=eTs， z是一个复变量；
② Z变换是对离散信号(采样脉冲序列)进行的一种变换；
③ X(z)=Z[x*(t)]=Z[x(t)] ，同一信号不同表示形式对应 的脉冲序列的Z变换。
数学描述：
x * ( t ) x ( 0 ) ( t ) x ( T ) ( t T ) x ( 2 T ) ( t 2 T )
x(nT)(tnT) n0
在数字式仪表或计算机中，离散信号x*(t) 为一数字序列，而数字序列可以看作是以数字 表示其幅值的脉冲序列，它与上述脉冲序列并 没有本质区别。
通过量化变成以（二进制表示的）数字信号。通常，
采用采样周期为常数即等速（单速）采样的采样方式。
8.1 概述
1. 离散控制系统的特点
(a) 数字信号 图 8.3 D/A转换过程
(b) 连续信号
D/A转换过程是将数字信号恢复成连续信号。
8.1 概述
➢数字控制系统的典型结构图
r(t)
e(t) T
e*(t)
A/D：经采样、量化、编码转换把模拟信号变成 数字信号。
D/A：经保持、解码(信号恢复)将数字信号转 化成模拟信号。
8.1 概述
1. 离散控制系统的特点
(a) 连续信号
(b) 离散信号
(c) 数字信号
图 8.2 A/D转换过程
A/D转换过程是A/D转换器每隔一个采样周期对输
入的连续信号采样一次，使其变为离散时间信号，再
8.1 概述
1. 离散控制系统的特点 2. 离散控制系统的定义
8.1 概述
1. 离散控制系统的特点
r(t) e(t) A/D
数字 u * (t )
计算机
D/A
uk(t) 被控 对象
c(t)
b(t) 测量元件
图 8.1 (数字)计算机控制系统方框图
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连 续工作状态的被控对象的闭环控制系统。
④ 零阶保持器的传递函数为
1eTs Gh(s)L[gh(t)] s
8.3 Z变换与Z反变换
1. Z变换的定义 2. Z变换的基本定理 3. 求Z变换 4. 求Z反变换
8.3 Z变换与Z反变换
1. Z变换的定义
离散信号x*(t)表示为 x*(t)x(nT)(tnT)
n0
作拉氏变换可得
X*(s)L[x*(t)] x(n)TenTs
x(t)
x*(t)
输入连续信号 T 输出离散信号 T – 采样周期
x(t)
x*(t)
采样后
5T 6T 7T
0 T 2T 3T4T
t
0
5T 6T 7T T 2T 3T4T
t
8.2 信号采样与恢复
1. 信号采样
离散信号x*(t)为一理想脉冲序列，脉冲仅 在采样时刻t=nT(n=0,1,2···)出现，而脉冲强度 由nT时刻的连续函数x (nT)值来确定。
8.2 信号采样与恢复
2. 采样定理
香农（Shannon）采样定理：如果采样器的输
入信号x(t)具有有限带宽，并且有直到ωmax的
频率分量，如果采样频率满足
s
2
T
2max
则采样信号x*(t)可以完全复现连续信号x(t)。其中， ωs为采样频率，T为采样周期，ωmax为连续信号中最 高次谐波的角频率。
8.1 概述
2. 离散控制系统的定义
离散控制系统的定义：当系统中某处或多 处的信号为在时间上离散的脉冲序列或数码形 式时，这种系统称为离散控制系统或离散时间 控制系统。
8.2 信号采样与恢复
1. 信号采样 2. 采样定理 3. 信号恢复
8.2 信号采样与恢复
1. 信号采样
采样过程：通过采样开关将连续信号变为 离散信号(采样信号)的过程。
13
3. 信号恢复 工程实践中普遍采用零阶保持器。
x*(t)
xh(t)
零阶保持器
零阶保持器：将离散信号转换成在两个连续 采样时刻之间保持常量的信号。
x*(t)
常值外推
5T 6T 7T
0 T 2T 3T4T
t
xh(t) 0 T 2T 3T4T
x(t-T/2) xh(t)
x(t)
6T 7T t
常值外推 x(nT+τ)=x(nT)
8.2 信号采样与恢复
3. 信号恢复 信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的
过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。 保持器是具有外推功能的元件，保持器的外
推作用，表现为现在时刻的输出信号取决于过去 时刻离散 信号的外推。
kT tБайду номын сангаасk1)T时，
e ( n t T ) a 0 a 1 t a 2 t 2 a m t m
Gc (s)
u(t) T
u*(t) Gh (s)
uk(t) G p (s)
c(t)
b(t)
H (s)
图 8.4 与图 8.1 等效的离散系统结构图
Gc(s) 数字控制器的等效传递函数 Gh(s) 信号恢复器的传递函数 Gp(s) 被控对象的传递函数 H(s) 测量元件的传递函数
离散控制系统的特点：从信号上看存在离散时 间信号(离散信号、采样信号、脉冲序列或数字序 列)；从元件上看有采样开关与信号恢复器。
(0<τ<T)
8.2 信号采样与恢复
3. 信号恢复
x*(t)
常值外推
5T 6T 7T
0 T 2T 3T4T
t
xh(t) 0 T 2T 3T4T
x(t-T/2) xh(t)
x(t)
6T 7T t
① T取得越小，xh(t)与x(t)的差别越小；
② 相位滞后，xh(t)比x(t)平均滞后半个采样周期；
③ 时域特性(单位脉冲响应)为 gh(t)=1(t)-1(t-T)；
采样定理是从离散信号完全复现原连续信号的必 要条件。该定理给出了信号采样的最小采样频率。
10
8.2 信号采样与恢复
2. 采样定理
采样周期的选择：
工程实践表明，根据表8.1给出的参考数据 选择采样周期T，可以取得满意的控制效果。
表 8.1 采样周期的T参考数据
控制过程
采样周期T/s
流量
1~3
压力
1~5