高职数学三角计算及其应用单元测试
《三角计算及其应用》单元检测
一、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1、οοοο87sin 21cos 81cos 21sin -的值等于（ ） A.21 B.2
1- C.23 D.23- 2、ο75cos 的值等于（） A.426+ B. 226+ C. 42-6 D. 2
2-6 3、正弦型函数)5
31sin(2π-=x y 的周期等于（） A.6π B. 6π C. 23π D. 23
π
4、已知0tan sin ∂〈⋅α，则α是（ ） A. α是第一或第二象限的角 B.α 是第二或第三象限的角
C.α 是第三或第四象限的角
D.α 是第一或第四象限的角
5、化简α
α22sin 211cos 2--为（ ） A.αsin B.αcos C. 1 D. -1
6、函数x y 4sin 2=的图象如何平移，得到正弦型函数)3
4sin(2y π-=x 的图象？（ ）
A.向左平移3π个单位
B. 向右平移3π个单位
C. 向左平移12
π个单位 D. 向右平移12
π个单位 7、在ABC ∆中，2
1-=COSA ,则)(C B COS +的值是（ ） A. 21 B. 2
1- C.23 D.23- 8、下列函数关于y 轴对称的是（ ）
A. x y sin =
B. x y 2cos =
C. x y tan =
D. x y sin 1+=
9、)60cos()60cos(αα-︒-+︒的值为（ ） A.αsin 3 B.αcos 3 C. αsin 3- D. αcos 3- 10、若3tan =α，则)4tan(π
α-的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. 2
1- 11、计算︒
-︒15tan 115tan 22的值为（ ） A. 3 B. 33 C. 3- D. 3
3- 12、)8cos()8sin(π
π
--等于（ ） A. 42- B. 42 C. 22- D. 2
2 13、函数)4sin(3π
ω+=x y 的最小正周期是2
π，则正数ω为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、若A C B sin cos sin 2=，则ABC ∆为（ ）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D.等腰直角三角形
15、函数()22cos sin 22
x x y =- A 、奇函数 B 、偶函数 C 非奇非偶 D 既是奇函数又是偶函数
16、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（
） A ． 30° B ．45° C ．60°
D ．120° 17、在△ABC 中，符合余弦定理的是( )
A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C
B ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos A
C ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos A
D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab
18、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）
A ．
3π B ．6π C ．32π
D ． 3π或32π 19、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）
A ．
23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或
23 20、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）
A ． 14
B ．142
C ．15
D ．152
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
21、在ABC ∆中，已知,13
12cos ,54sin ==B A 则=C sin 22、=︒︒+︒+︒15sin 75sin 215sin 75sin 22
23、正弦型函数2sin x
y π=的周期为__________________
24、在△ABC 中，ο30,5,4===C b a ，则三角形的面积S=_______________ 25、)4sin()4cos()4cos()4sin(απ
απαπαπ-++-+可化简为_________________ 三、解答题（共5小题，本题共40分）
26、证明 （本小题7分）
（1）
θθθθθtan cos 2cos 1sin 2sin =-+-（3分）
（2）
x x
x x x 2tan 21cos sin cos sin 22-=-（4分）
27、已知),2
(,54sin ππα∈=a ，求a 2sin ，a 2cos ，a 2tan 的值。
（本小题7分）
28、求x x y 2cos 32sin +=。
（本小题8分）
（1）最大值，最小值（3分）
（2）最小正周期（2分）
（3）单调递增区间(3分)
29、根据已知条件解答（本小题8分）
（1）已知AB=2，AC=7，BC=3，求B 。
（2）已知c=8，a=8，︒=∠60B ，求三角形的面积S 。
30、 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322
=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
求： (1)角C的度数； (2)AB的长度。
（本小题10分）。