当前位置:文档之家› 七年级上册数学 几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学 几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G.(1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:.(2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由.(3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.(4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.【答案】(1)解:∵∴∵∴∴(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即(3)解:过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立(4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,,,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到,因为,所以,得到,即可求解.(4)过点G作交BE于点H,得∠DEC=∠EGH,因为,所以,推得∠HGF+∠BFG=180°,即可求解.2.(1)问题发现:如图 1,已知点 F,G 分别在直线 AB,CD 上,且 AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF 的度数为________;(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之间有怎样的数量关系?写出结论并给出证明;答:∠GEF=▲ .证明:过点 E 作 EH∥AB,∴∠FEH=∠BFE(▲),∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)∴EH∥CD(▲),∴∠HEG=180°-∠CGE(▲),∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .(3)深入探究:如图 2,∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P,试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系,请直接写出你的结论.【答案】(1)90°(2)解:∠GEF=∠BFE+180°−∠CGE,证明:过点 E 作 EH∥AB,∴∠FEH=∠BFE(两直线平行,内错角相等),∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)∴EH∥CD(平行线的迁移性),∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行,同旁内角互补),∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE+180°−∠CGE ,故答案为:∠BFE+180°−∠CGE;两直线平行,内错角相等;平行线的迁移性;两直线平行,同旁内角互补;∠BFE+180°−∠CGE;(3)解:∠GPQ+∠GEF=90°,理由是:如图2,∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,∴∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE,在△PMF中,∠GPQ=∠GMF−∠PFM=∠CGP−∠BFQ,∴∠GPQ+∠GEF=∠CGE− ∠BFE+∠GEF= ×180°=90°.即∠GPQ+∠GEF=90°.【解析】【解答】(1)解:如图1,过E作EH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠HEF=∠BFE=40°,∠HEG+∠CGE=180°,∵∠CGE=130°,∴∠HEG=50°,∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°;故答案为:90°;【分析】(1)如图1,过E作EH∥AB,根据平行线的性质可得∠HEF=∠BFE=40 ,∠HEG=50 ,相加可得结论;(2)由①知:∠HEF=∠BFE,∠HEG+∠CGE=180°,则∠HEG=180°−∠CGE,两式相加可得∠GEF=∠BFE+180°−∠CGE;(3)如图2,根据角平分线的定义得:∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE,由三角形的外角的性质得:∠GPQ=∠GMF−∠PFM=∠CGP−∠BFQ,计算∠GPQ+∠GEF并结合②的结论可得结果.3.问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

(直接写出结论)问题情境2如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F(1)如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数;(2)如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。

(3)若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.【答案】(1)解:根据问题情境2,可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠AEF=∠FBE,∠CDF=∠FDE∴∠FBE+∠FDE=∠BFD∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°∴80°+∠BFD+∠BFD=360°∴∠BFD=140°(2)结论为:6∠M+∠E=360°证明:∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°∴6(∠ABM+∠CDM)+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴6∠M+∠E=360°(3)证明:根据(2)的结论可知2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°2n(∠ABM+∠CDME)+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴2n∠M+m°=360°∴∠M=【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是:∠P+∠B+∠D=360°,问题情境2:图3中∠B,∠P,∠D之间关系是:∠P=∠B+∠D;【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB,利用平行线的性质,可证得结论。

(1)利用问题情境2的结论,可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF,再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE,∠CDF=∠FDE,再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°,就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°,解方程求出∠BFD的度数即可。

(2)根据已知可得出∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,再根据角平分线的定义得出,∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°,可推出6(∠ABM+∠CDM)+∠E=360°,变形即可证得结论。

(3)根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°,再根据∠M=∠ABM+∠CDM,代入变形即可得出结论。

4.如图1,∠AOB=120°,∠COE=60°,OF平分∠AOE(1)若∠COF=20°,则∠BOE=________°(2)将∠COE绕点O旋转至如图2位置,求∠BOE和∠COF的数量关系(3)在(2)的条件下,在∠BOE内部是否存在射线OD,使∠DOF=3∠DOE,且∠BOD=70°?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.【答案】(1)40(2)解:∵∴∴(3)解:存在.理由如下:∵设∴∵∴∴∴∴【解析】【解答】⑴∴∵OF平分∠AOE,∴∴∴故答案为:40。

【分析】(1)根据,∠EOF=∠COE-∠COF=40°,再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°,最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.(2)由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF,再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF;(3)∠DOF=3∠DOE,设∠DOE=α,∠DOF=3α ,∠AOF=∠EOF=2α ,根据∠AOD+∠BOD=120°,构建一个含α的方程,5α+70°=120°求出α,进而求出∠DOF和∠COF.5.如图1,已知,点A、B在直线a上,点C、B在直线b上,且于E.(1)求证:;(2)如图2,平分交于点F,平分交于点G,求的度数;(3)如图3,P为线段上一点,I为线段上一点,连接,N为的角平分线上一点,且,则、、之间的数量关系是________. 【答案】(1)证明:过作 ,∴∴∴∴∴(2)解:作,,设,,由(1)知:,,,∴,∴,同理:,∴(3)【解析】【解答】解:(3)结论:或,I.∠NCD在∠BCD内部时,过I点作,过N点作,设∠IPN=∠BPN=x, =y,∴∠BCD=3y.∵a∥b,∴∴,,,∴,,∴,∴∴II. 在外部时,如图3(2):过I点作,过N点作,设∠IPN=∠BPN=x, =y,∴∠BCD=y.∵a∥b,∴IG∥a∥∴,,,∴,,∴,∴∴.故答案为:.【分析】(1) 过作EF∥a,由BC⊥AD可知,由平行可知,,从而可得 = + = ;(2)作,,设,,由平行线性质和邻补角定义可得,,进而计算出即可解答;(3)分两种情况解答:I.∠NCD在∠BCD内部,II 外部,仿照(2)解答即可.6.已知,与两角的角平分线交于点P,D是射线上一个动点,过点D的直线分别交射线,,于点E,F,C.(1)如图1,若,,,求的度数;(2)如图2,若,请探索与的数量关系,并证明你的结论;(3)在点运动的过程中,请直接写出,与这三个角之间满足的数量关系:________.【答案】(1)解:∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,∴∠BAP=∠PAE= ∠BAM= ,∠ABP=∠PBE= ∠ABN= ,∴∠BPC=∠BAP+∠ABP= ;(2)解:,理由如下:∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,∴设,,∵,∴,∵,∴,又∵,∴,∴;(3)【解析】【解答】解:(3)∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线,∴设,,∵,∴,如图,当点P在线段BD上时,,∴;如图,当点P在线段BD的延长线上时,,即,∴,即;故答案为:.【分析】(1)根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解;(2)设,,根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解;(3)分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解.7.如图①,已知AB//CD, AC//EF(1)若∠A=75°,∠E=45°,求∠C和∠CDE的度数;(2)探究:∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系?并说明理由.(3)若将图①变为图②,题设的条件不变,此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系,请直接写出你探究的结论.【答案】(1)解:在图①中,∵AB∥CD∴∠A+∠C=180°,∵∠A=75°,∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°,过点D作DG∥AC,∵AC∥EF,∴DG∥AC∥EF,∴∠C+∠CDG=180°,∠E=∠GDE,∵∠C=105°,∠E=45°,∴∠CDG=180°-105°=75°,∠GDE=45°,∵∠CDE=∠CDG+∠GDE,∴∠CDE=75°+45°=120°;(2)解:如图①,通过探究发现,∠CDE=∠A+∠E. 理由如下:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,过点D作DG∥AC,∵AC∥EF,∴DG∥AC∥EF,∴∠C+∠CDG=180°,∠GDE=∠E,∴∠CDG=∠A,∵∠CDE=∠CDG+∠GDE,∴∠CDE=∠A+∠E;(3)解:如图②,通过探究发现,∠CDE=∠A-∠E.∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,∵AC∥EF,∴∠E=∠CHD,∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°,∴∠E+∠C+∠CDE=180°,∴∠E+∠CDE=∠A,即∠CDE=∠A-∠E.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质定理可得∠C,过点D作DG∥AC,可得DG∥AC∥EF,利用平行线的性质定理可得∠CDG,由∠CDE=∠CDG+∠GDE,代入数值可得结果;(2)利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A=∠CDG,由角的和及等量代换可得;(3)利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论.8.如图1,直线CB∥OA,∠A=∠B=120°,E ,F在BC上,且满足∠FOC =∠AOC,并且OE 平分∠BOF.(1)求∠AOB及∠EOC的度数;(2)如图2,若平行移动AC,那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;【答案】(1)解:∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= ∠BOF+ ∠F0A= (∠BOF+∠FOA)= ×60°=30°(2)解:不变∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1:2【解析】【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,易证∠BOA+∠B=180°,即可求出∠AOB的度数;再利用角平分线的定义,可证得∠BOE=∠EOF,从而可推出∠EOC=∠AOB,代入计算求出∠EOC的度数。

相关主题