商的变化规律
一、回顾旧知,引入新课
师:同学们,在讲新课之前,老师给大家带来几道乘法计算题,看谁能算得又对又
快。
300 %= 90 >4=(
300 >30= 30 >=(
300 X =90000( 4=40
师:大家完成的真好,你们是怎么做到不仅正确,还这么快的啊?有什么法宝啊?
生:积的变化规律。
师:原来是积的变化规律提高了同学们的计算速度啊! 在乘法中, 因数和积的变化有一定的规律。
那么,在除法中,被除数、除数和商的变化有什么规律呢? 今天我们就一起来探究商的变化规律。
(板书我们先来看一个小故事:
花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。
有一天,猴王给小猴子分桃子。
猴王说: “给你6个桃子,平均分给三个小猴子吧。
”小猴子一想,自己只能得到2个桃子,连连摇头说:“太少了太少了。
”猴王又说:“好吧,给你60个桃子,平均分给30只小猴子,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探的说: “大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子: “那好吧,给你600个桃子,平均分给300只小猴子,你总该满意了吧？”小猴子听到猴王要给600个桃子,开心的笑了，猴王也笑了。
师:小猴子和猴王都笑了,谁是聪明的一笑啊?
生:猴王的笑是聪明的一笑,因为不管怎么分,每只小猴子还是只能得到2个桃
子。
师:你是怎么发现的呢?
谁能把刚才的故事用算式表示出来?
二、探究新知识
(一商不变的规律
1. 小组合作:
生:(1 6 2=3
(2 60 =0=3
(3 600 2=00=3
师将算式写在黑板上
师:这位同学说的真好, 现在请同学小组为单位, 先观察算式, 再讨论, 谁变了?谁没有变? 怎么变的?
2、学生汇报
生1:我们发现,商没变,一号算式的被除数和除数乘 1 0变成了二号算式
生2:我们发现二号算式的被除数和除数乘 1 0变成了三号算式。
师:只有相邻的算式有这样的关系吗?
生:一号算式的被除数和除数乘100,变成了三号算式,商也不变
师:大家的思路真清晰, 我发现大家都是按照从上往下的观察顺序来说的, 那反过来, 从下往上观察,也有这样的关系吗?
生:有,三号算式的被除数和除数除以10变成2号算式,商不变,二号算式的被除数和除数除以 1 0变成了一号算式,商也不变。
三号算式的被除数和除数除以100变成一号算式, 商还是不变。
师:说的真好!那是不是这组算式比较特殊才有这样的规律呢?大家能举出这样
的算式来吗?
展示几组学生们的算式
师:我们发现, 大家列举的算式也有这样的规律, 看来我们的结论是正确的。
那谁能用一句话,来概括这个规律呢?
生总结,师板书。
两数相除,被除数和除数同时乘(或除以相同的数,商不变。
师:看来猴王利用商不变的规律和小猴子们开了一个玩笑。
下面, 我们来做个小练习, 来检验一下,你对这个规律掌握了没有?
1. 根据每组题中第一题的商,写出下面两题的商。
72^9= 80 -4=
720 为0= 800 40=
72004900= 8000 4400=
2. 判断题
(1 24 4=(24 >342 % (
(2 560 740=(560 454(70 44 (
(3 360 94=(360 434(9 43 (
3. 请你根据36 48=2,在□!填上合适的数，在C里填上合适的符号，使(36。
口十(18。
口=2 成立。
师:我们发现,大家能填出很多不同的答案，那么□是可以填所有的数吗？
生1:是
生2:不是, 0不可以,因为0不可以做除数。
师:这位同学太厉害了,竟然这都被他发现了。
同乘或同除以的这个数,不能为0, 那么谁能把商不变的规律补充完整?
生:两数相除,被除数和除数同时乘（或除以相同的数, 0除外,商不变。
师重新更改板书。
（二除数不变,商随被除数改变
师:除了商不变的规律, 还有没有别的规律呢?除数如果不变, 被除数和商是什么关系呢? 将学生按排分成 3 组,分别做三组试题
16七=6 -B= 36 4=
160^8= 60 4= 72 4=
32048= 180 43= 720 44= 每组找一个代表回答,并说发现了什么? 师:谁能用一句话概括除数不变时的规律?
生:两数相除,除数不变,被除数乘（或除以几, 0除外,商就乘（或除以几师:我们发现,当除数不变时,被除数和商的变化都是怎样的? 生:被除数乘,商就乘,被除数除以,商就除以师:也就是变化是相同的。
1 、下面我们就运用这个规律快速说出这几题的得数:
6347=
630^7=
6300 号=
2、运用规律来回答:
(1被除数乘5,除数不变,商怎么变呢?
(2除数不变,商除以4,被除数怎么变?
(3判断:除数不变,被除数弋,商也要弋
师强调, 0不能做除数,所以我们规律里必须要加入0除外。
(三被除数不变,除数和商的变化
师:商不变,和除数不变的规律我们都研究完了,你们还想研究什么呢? 生:如果被除数不变,会有怎样的规律
师:那好，我们就来研究一下，如果被除数不变，除数发生这样的变化200 -2= 200^2鬼=,你们大胆猜测一下，商会发生怎样的变化呢？生可能会回答扩大或缩小。
师:那我们来算一算,谁来说说变化生:被除数不变,除数乘2,商除以2 师:那乘3呢?生:那商就除以3
师:那乘4,乘5,乘6呢?
生:那商就除以4,除以5,除以6
师:那能用一句话概括吗?
生:被除数不变,除数乘几,商就除以几。
师:那如果被除数不变,除数除以几呢?
生:那商就乘几。
师:这是我们的猜想,不知道能不能成立。
那怎么能验证呢?
生:举例子验证。
小组之间讨论,并举例说明。
师将学生的例子展示出来,用大家的举例,来验证刚刚的猜想。
师:板书,两数相除,被除数不变,除数乘几,商就除以几0除外
除数除以几,商就乘几
师:我们发现,被除数不变时,除数和商的变化是相反的。
师:这就是我们今天所学的“商的变化规律”
我们可以运用这些规律去很快的计算、解决一些问题,提高我们的计算速度。
三、巩固训练
为了检验大家的学习成果, 我们来一个闯关游戏, 能顺利过关的, 都能得到猴王送给大家的桃子一个。
第一关
说说每组你是根据哪条规律来做的?
28^7= 32 -4= 200 2=
56 勻4= 320 4= 200 4=
112吃8= 640 4= 200 8=
第二关根据商不变的规律来填一填
480410=48
(480 4 10 4 (10 4口=48
(480 X □(十10 3)=48
(480 O□(十100口=48
第三关
下面的说法对吗？对的在(里画V
(1 一个除法算式,被除数乘15,要使商不变,除数也要乘15 (
(2两个数的商是8,如果,被除数不变,除数乘4,商就变成32 (
(3 一个除法算式的被除数、除数都乘以3以后, 商是20, 那么原来的商是60. ( 第四关
120415=
大家能不能不笔算就能算出结果吗?能不能把它变成我们学过的口算题呢? 恭喜过关的同学,将获得猴王给大家的桃子。
四、课堂小结: 能谈谈你今天的收获吗?。