机械原理典型例题（第七章） ——轮系
2019.11
例1. 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速 n1=1440r/min, 转动方向如图示，其余各轮齿数为： Z2 = 40 ，Z2‘ = 20，Z3 = 30 ，Z3 ' = 18 ，Z4 = 54 ， 试： （1） 说明轮系属于何种类型； (2 ） 计算齿轮4 的转速n4;（3） 在图中标出齿轮4的转动方向。
解：
（1）1-2-3-4- H(5) 行 星 轮 系
i514 =(n1-n5)/(n4-n5)=1-i 15 =(-1) 2(Z2· Z4)/(Z1· Z3) =+ 16/25
故 i15 =1- i 514 = + 9/25 (2)5 、6 定 轴 轮 系
i56 =n5/n6= - Z6/Z5= - 1/5 (3) 混合轮系
=1-
i
B 2'4
=1+(Z3·Z4)/(Z2' ·Z3')=
+ 20
(3) 混 合 轮 系 i1B =i 12 ·i2'B =40 ×20=800
例3 图示轮系中，Z1 = Z3=25, Z5 = 100 ，Z2 = Z4 = Z6 = 20, 试区分哪些构件组成定轴轮系？哪些构件组成 周转轮系？哪个构件是转臂H？传动比i16 =?
3
2 2' 4
H 1
行星轮 — Z2，Z2' 联动关系 — n2=n 2' 系杆 — H 中心轮 — 1，3，4 3K-H 型周转轮系
解法一：
差动轮系1-2- 2‘-4-H
行星轮系1-2-3-H
i1H4
?
n1 ? nH n4 ? nH
? ? z2z3 = ? 174 z1z2 ' 33
i1H3
?
n1 ? nH n3 ? nH
? 200 ? nH ?? 8 ? 100 ? nH 5
nH
?
? 1800 3
?
? 600/r
min
1
i1H3
?
n1 ? nH n3 ? nH
??
b
z2 z3 z1z 2 '
? 200 ? nH ?? 8 ? 100 ? nH 5
200 nH ? 13 ? 15.38r /m in
注意：
? 转化轮系传动比的“±”号的确定错误， 将导致整个计算结果的错误。
i16 =i 15 ·i56 =(9/25) ×(- 1/5) =- 9/125 轮1和6的方向相反
例4 图示为里程表中的齿轮传动，已知各轮的齿数为Z１ = 17 ，Z2 = 68 ，Z3 = 23 ，Z4 = 20 ，Z4' =19 ，Z5 = 24 。试求传动比i15 。
解：（1） Z１、Z2 为 定 轴 轮 系。
如图示。
解：
(1) 定 轴 轮 系1-2
i12 =n1/n2= Z2/Z1=40( 向下) (2) 周 转 轮 系 :2' -(3- 3') -4-H(B)
iB 2'4 =(n2' -nH)/(n4-nH) =1-n2'/nH=1 - i 2'H =- (Z3· Z4 )/(Z2' ·Z3')
故
i2'H
1
5
i12
?
n1 n2
?
Z2 Z1
i1' 4'
?
n1' n4 '
= Z5'Z4' Z1'Z5
H
?
n2 ?
n1Z1 Z2
?
n4' ?
n1' Z1' Z5 Z5' Z 4 '
2' 2
4
3 4'
差动：
i2H'4?n2' ? nH n4 ? nH
?
?
z4 = ? 1 z2'
2' -3-4-H 差动轮系 1-2 空间定轴轮系 1' -5' -5- 4' 空间定轴轮系
i12 = - Z2/Z1=-68/17= - 4
（2）Z3 –(Z4' -Z4)- Z5- H(2) 为 行 星
轮 系， n3=0 。 i53 H=(n5-nH)/(n3-nH)
=1-n5/nH= + (Z4·Z3)/(Z5· Z4') i5H =1-i 53 H=1-(20 ×23)/(24 ×19) iH5 =1/i 5H =-114 (3) 混合轮系，n2=nH i15 =i 12 ·i25 =i 12 ·iH5 =(-4) ×(-114)
? 它不仅表明在转化机构中中心轮之间的 转向之间的关系，而且将直接影响到周 转轮系传动比的大小和正负号。
? 用箭头确定的构件的转向关系，是指转 化机构中各构件的转向关系，而非该周 转轮系中各构件绝对运动的转向关系。
例6 ：已知 Z1=18 ，Z2=36 ，Z2' =33 ，Z3=90 ， Z4=87 ，求i14
? 1 ? n1 nH
? ? z3 = ? 5
z1
?
i14 ?
n1 n4
?
n1 n4
? 116
解二：
行星轮系3-2- 2‘-4-H
行星轮系3-2-1-H
i3H4
?
n3 ? nH n4 ? nH
? ? z2z4 = ? 174 z3z2 ' 165
i3H1
?
n3 ? nH n1 ? nH
?
?
z1 = ? 1 z3 5
+
Z1 Z2
n1
?
n1
? ?1
?
Z1Z5 Z5'Z4'
n1
?
nH
?
i1H
?
n1 nH
? 1980000
联动n1=n1' ， n2=n2' ， n4=n4' ，n5=n5'
? t ? i1H / n1 ? 1440 min ? 24h
解：
（1） 空间定轴轮系
（2 ）i14 =n 1/n 4 = (Z2·Z3 ·Z4)/(Z1·Z2' ·Z3')
故n4 ＝ 8 r/min （ 3）n4 方 向 ←。
例2. 计算图示轮系的传动比i1H ，并确定输出杆H 的转 向。已知各轮齿数Z1 = 1 ，Z2 = 40 ，Z2' = 24 ， Z3 = 72 ，Z3' = 18 ，Z4 = 114 ，蜗杆左旋，转向
?
i14
?
n1 n4
? 116
例7 ：已知Z1 =1( 右)，Z1'=101 ，Z2=99 ，Z 2'=Z4 ，Z4'=100 ，
Z5'=100 ，Z5=1( 右)，求i1；求当n 1=1375r/min ，输出轴 H 转一
周的时间 t 。
1' n1
5'
定轴： n2 和n4' 转向相反，n2' 和n4 转向相反
=456
例5: 图a 、b 为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知 Z1=20 ，Z2=24 ，Z2 '=30，Z3 =40 ，n1 =200r/min ， n3=-100r/min 。求两轮系的nH=?
2' 3 H1
2'
3 2
H
2
i1H3
?
n1 ? nH n3 ? nH
??
a
z2 z3 z1z 2 '