尽管点堆瞬态方程有种种限制，但它可用于分析反应 堆的大部分瞬态过程，解释堆内中子通量时间特性的许多内容， 研究局部扰动对反应堆堆芯参数的影响；如能结合热工水力模 型，还可分析包括一些核热反馈效应在内的瞬态问题，故得到 了广泛应用。
3.2 反应性反馈机理
反应性反馈产生于堆内温度、压力或流量的变化。
反应性
次临界 <1 <0
临界 =1 =0
超临界 >1 >0
单能
动态方程的一般形式
中子密度变化率=中子产生率－中子吸收率－中子泄漏率
tN r ,t S fr ,t S e r ,t a r ,tr ,t D r ,t r ,t
Nr,t ：空间某位置与某时刻的中子密度；
SSDeafrr r r,,,,tttt
✓ 单一形状因子：瞬态工况发生之前的中子通量空间分布函数。
• 中子通量与空间位置无关的这种模型称为点堆动态模型， 以下方程称为点堆动态方程：
d d ttP 1 l ttk t 1 P t i 6 1iC it S ~ e t
dd ittC ilttk tP t iC it, i 1 ,2 , ,6 .
反应性与有效增殖因子
• 有效倍增因子：表示中子量的增殖比
新一代产生的中子数 keff 上 一 代 产 生 的 中 子 数
＝
反应堆内中子的产生率
反 应 堆 内 中 子 的＋吸反收应率堆 内 中 子率的 泄 漏
• 反应性：
k eff 1
k eff
单位：pcm
1pc m K10 5
有效增殖因子keff
• 一般情况下，冷却剂流量比较稳定，可以忽略不计； • 压力效应也很小； • 只有温度对反应性的影响是一项主要的反馈效应。
✓ 温度效应 ✓ 燃料温度系数 ✓ 慢化剂温度系数 ✓ 空泡系数
3.2.1 温度系数
温度效应：温度的变化引起慢化剂密度和核截面的改变， 进而又影响反应性的现象。
反应性温度系数：温度变化1K时所引起的反应性变化。
硼浓度<1300ppm
3.2.3 反应性空泡系数
空泡效应：由于冷却剂沸腾产生气泡，引起反应性的变化的现象。 空泡系数：反应堆冷却剂空泡份额变化1%所引起的反应性变化。 空泡的形成对反应性的影响可以是正的，也可以是负的。 空泡越多，水密度下降，堆芯的慢化能力降低 引入负反应性趋势；
while: 如果慢化剂中含有硼，则硼浓度降低，冷却剂的中子有害吸收减 少 引入正反应性趋势。
i(t)
t t0
0t t0 t t0
t0为反应性事故引入的终止时刻。
反馈引入的反应性
f b t T T ffe 0 e tk 1 T k f d eT f eT T c c 0 tk 1 T k cd T c T T ii0 tk 1 T k id T i
反应性反馈取决于燃料温度、冷却剂温度及它们的温度 系数。
燃料温度系数是负反馈效应
随着燃料温度的上升，由于铀-238 截面的共振吸收峰展宽（多普勒效应）， 有效共振积分增加，逃脱共振概率减小， 反应性降低。
3.2.3 慢化剂温度系数
• 定义：
堆芯慢化剂平均温度每变化1K所引起 的反应性变化。
• 特性：
慢化剂温度升高，使慢化剂密度减
小，宏观吸收截面a和宏观散射截面s也
：裂变中子源项，包括瞬发中子和缓发中子； ：外中子源项； ：宏观吸收截面； ：扩散系数；
r,t ：中子通量。
单群化处理
多群
瞬发中子和缓发中子
中子在裂变过程中的释放功能
– 瞬发中子
瞬间释放出的中子，压水堆占 99%；中子寿命约为10-14s
中子寿期 l
中子产生慢化扩散被 吸收的平均时间
– 缓发中子 对控制起关键作用
aT
d
dT
T
1 keff
dkeff dT
k eff 1 k eff
从运行安全的角度 出发，希望具有负 的温度系数
T k eff
-
使温度回到原始- 值
反应堆功率
正反馈效应（应尽量避免发生）：
T
+
k eff
使温度继续升高
反应堆功率
3.2.2 燃料温度系数Tfe
定义：
燃料温度变化1K时所引起的反应性 变化，主要由于多普勒效应引起。
对流传热导出冷却剂通道的功率
堆芯常数
RMfeCfe
T fet T C T fe0 T C e t
堆芯时间常数 RMfeCfe
• 是表征堆内燃料元件向冷却剂传热快慢的一种度量。
• 如果瞬态过程中功率变化缓慢，功率增长e倍所需时间
远大于，堆内可得到一个准稳态的温度分布； • 当功率增长十分迅速，功率增长e倍所需的时间远小于 ，
都减小了，从而使慢化剂的慢化和吸收特 性都发生了变化。这两个特性的相对变化 决定了慢化剂温度系数不是正就是负。
慢化剂温度系数的正负，取决于给 定含硼水中中子的吸收与慢化的比较。
• 压水堆核电厂运行的技术规范中对慢 化剂温度系数的限值有明确的规定。
一般情况下，慢化剂温 度系数是负的，硼浓度的增 加使慢化剂温度系数朝着正 的方向变化
反应性反馈
控制系统引入的反应性
停堆系统引入的反应性
3.3.2 堆芯热传输模型
燃料元件平均温度
燃料元件 的总质量
比热
燃料元件通过燃料包壳表 面传输到冷却剂的功率
燃料元件通过燃料包壳表面 传输到冷却剂的功率 堆芯热阻 反应堆功率 冷却剂平均温度 冷却剂入口平均温度
T CT o T i 2 T o T i2 T C T i T i2T C T i
则堆芯基本上认为是绝热的。 • 但是，许多反应堆事故工况下，瞬态过程功率变化的时
间长短与 相当，这时需对热工水力作详细的研究。
动态方程：用点堆动态方程来描述，得出功率与反应性的关系。
堆芯热输运：以集总参数模型代替对空间变量描述，即不考虑空 控制棒失控抽出； • 控制棒弹出； • 冷却剂硼浓度失控稀释； • 失水事故引起冷却剂沸腾，等。
从反应堆安全考虑，对动态过程起重要作用的是：反应性
引入速率大小。
✓ 点堆动态模型不能给出与空间有关的通量变化，而当堆内出现 快速变化的瞬态扰动时，空间效应变得十分强烈；
✓ 点堆动态方程在处理功率运行下与时间有关的问题时，必须考 虑反应性反馈。
t=0时，阶跃引入 9.5%的 ；
t =00.01s内，线
性引入
。
时空同时发生变化！
点堆动态方程的优点
点堆模型简便，在许多情况下有更广泛应用价值； 特别是当局部扰动不大，且在临界附近时，由它所得到的结 果还是比较令人满意的，完全能满足一般安全分析要求。
• 缓发中子份额
缓期释放出的中子，压水堆占0.65%；中子寿命约为0.08s
瞬发临界
– 仅靠瞬发中子可以维持临界并有余 – 由于中子寿命短，功率暴涨
l n
点堆动态方程的形式
• 关于点堆动态方程：
✓ 反应堆动态方程中，中子通量 和先驱核浓度C 都是时间-空间的函数； ✓ 作为近似，假设 与C 可写成时间和空间变量相分离的两个函数之积。
3.3 反应堆动力学模型
3.3.1 简化的动力学模型
反应性变化比较复杂：
✓ 事故引入反应性（i）； ✓ 热工水力反馈引入反应性（fb）； ✓ 控制系统动作引入反应性（c）； ✓ 停堆系统引入反应性（sd）。
动态方程
TH
简化起见：
( t)i( t)f( b t)c ( t)s( d t)
点堆动态方程的局限性
• 一系列假设：
✓ 单一能量的单群中子扩散； ✓ 数学上认为中子通量可按时空变量分离； ✓ 物理上取与时间无关的形状因子，等等。
都制约了对方程的使用：
✓ 单一中子能量模型忽略了缓发中子与瞬发中子之间能量上的明 显差别；
✓ 单一空间形状因子仅在偏离临界状态不远、渐近周期、瞬态过 程变化缓慢等情况下较准确；
第三章 核反应堆瞬态分析基础
反应堆瞬态 点堆动态方程 反应性反馈机理 反应堆动力学模型
3.1 反应堆瞬态
反应堆瞬态是相对于稳态而言的，是指反应堆倍增因子k或
反应性变化时，中子通量或功率随时间的变化特性。
导致反应性变化的因素： – 在正常工况时， 反应堆的启动、功率提升、停堆、中毒与燃耗等。 – 在事故工况时, 控制棒误动作、冷却剂流量丧失等。