(2)逻辑运算：逻辑数据之间的运算称为逻辑运算
在计算机中，逻辑数据的值用于判断某个事件成立与否，
成立为真，反之为假。用1代表真，0代表假。 2013-7-18
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第2章数制与编码
§ 2.3
二进制运算
①逻辑或运算（逻辑“加”法）：用符号“+”或 “∨”来 表示。 如：逻辑变量A,B和C（可取1、0值）逻辑加法运算为： C A A+B=C 或 A∨B=C B 逻辑或运算规则： 0+0=0， 0+1=1， 电源 1+0=1， 1+1=1， 例1 两个二进制数据按位进 或运算真值表 Ａ Ｂ Ｃ＝Ａ＋Ｂ 行“或”运算
(0.625)10=(0.101)2
所以
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(29.625)10=(11101.101)2
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
应当注意，把十进制数转换成二进制时，对于整数均可用有限位二进 制整数表示，但对于小数却不一定能用有限位的二进制小数表示。当乘2 后使小数部分等于零时，转换结束；当乘2后小数部分总是不等于零，转 换过程将是无限的。
3.乘法
二进制数的乘法特别简单，因为每一步只包括乘以 “1”或乘以“0”。
二进制乘法规则是：
0×0=0 1×0=0×1=0 1×1=1
4.除法 二进制的除法也很简单，因为所求的商每位不是
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“1”就是“0”。
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第2章数制与编码
§ 2.3
例3
二进制运算
)B
计算 (1110)B×(1101)B=( 10110110 ？
╳
╳
╳
0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0
整数=1 整数=0
整数=1
小数值=0
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
对于既包含整数部分又包含小数部分的十进制数，如果
要转换到其他进制，则分别对整数部分和小数部分采用前述方
法，然后组合即是求得的结果
例5 求(29.625)10=( 11101.101 )2 ? 解：由前面例题可知： (29)10=(11101)2
4667.26 ?
例1求（100110110111.01011）2=(
)
8
110 6
110 6
111 . 010 11 7 . 2
9B7.58 ?
0
6 )8
)
16
例2 求（100110110111.01011）2=(
1001 1011 0111. 0101 1
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000
( 9
B
7 .
5
( 1101.101)B/(101)B=( 10.101 )B ？ 解：若按十进制数的乘法运算，则有算式： 被乘数 (1110)B………(14)D (10.101)B (101)B （1101.001)B 101 11 0 10 1 101 101 乘数 × (1101)B………(13)D 1110 0000 1110 ＋ 1110 乘积 10110110………(182)D
Ｃ=ＡＢ
０
０
１ １
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１
０ １
１
１ ０
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第2章数制与编码
§2.4 计算机中数据的表示方法
无论是数字还是文字、图形、图象、声音、视频等，任何形式的 数据进入计算机都必须进行0和1的二进制编码的转换。为什么采用二 进制编码？ 1、物理上容易实现，可靠性强； 2、运算简单，通用性强； 3、计算机中二进制0、1数码与逻辑量“真”、“假”的0与1吻合， 便于表示和进行逻辑运算。 进入计算机的数据都要进行二进制编码的转换，同样，从计算机输 出的数据要进行逆向的转换。
(1)基数为2。 (2)位权值为2的i次幂。 (3)逢2进1，借1当2
2i
八、十六进制数 具有的特点？
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第2章数制与编码
3.以下是十进制0--15的二、八、十六进制的表示
十进制(D) 二进制(B) 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制(O) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制(H) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
解：
10110101 + 11110101 11110101
０ ０ １
０ １ ０
０ １ １
１
１
１
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第2章数制与编码
§ 2.3
来表示
二进制运算
②逻辑“与”运算(逻辑“乘”法)：用符号"×"或“∧”或“· ”
C A B
如： A×B=C A∧B=C 逻辑乘法运算规则：
Ａ· B=C 或者 AB=C
第2章数制与编码
第2章
数制与编码
本章内容： §2.1 数制 §2.2 数制间的相互转换 §2.3 二进制运算 §2.4 计算机中数据的表示方法
重点难点: ♦ 数制的转换 ♦ 数据表示 ♦ 信息的数字编码
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第2章数制与编码
§2.1
2.1.1 基本概念
数 制
1.什么是数制:应用一组符号和一套统一的规则来表 示数目的方法称为数制（Number System）。
例6 求（0.1)10=( ? )2 解： 纯小数部分 整数部分 0.1×2=0.2 0.2 0 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 0.4×2=0.8 0.8 0 0.8×2=1.6 0.6 1 0.6×2=1.2 0.2 1 0.2×2=0.4 0.4 0 所以 (0.1)10=(0.00011001100110……)2 2013-7-18 ：
解：(32CF.4B)16=(3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2)10
=(13007.29296875)10
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
1.整数部分：用除基数r取余逆排法(先余为低,后余为高) 即:把一个十进制的整数不断除以所需要的基数r,直到商为0 为止，取其余数并逆排（除r取余逆排法），就能够转换成以 r为基数的数。 例1 求(29)10=( 11101 ) 2 ?
0 =1
非0等于1；
1 =0
非1等于0
C
逻辑非运算真值表
Ａ
A
Ｃ＝ A １ 0
23
0 １
电源
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第2章数制与编码
§ 2.3
二进制运算
④异或逻辑运算：用符号“”表示。 运算规则为： 00=0 01=1 10=1 11=0 即两个逻辑变量相异，输出才为1。
逻辑异或运算真值表 Ａ ０ Ｂ ０
输入设备 数值：十---二进制转换 西文：ASCII 汉字：输入码---机内码 声音、图象 模数转换
数字符号 0123456789
说明： 在十六进制中A—10
B—11
C—12
D—13
E—14
F—15
4
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日常生活中还遇到哪些进制？
第2章数制与编码
§2.1 数 制
1.十进制数具有的特点：
(1)基数为10。 (2)位权值为10的i次幂 (3)逢10进1，借1当10 10i
2.二进制数具有的特点：
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
十进制数
十进制数
非十进制数 非十进制数
二与八、十六进制之间的转换
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
2.2.1 非十进制数转换成十进制数 非十进制转换成十进制的方法：把非十进制数各位
按位权值展开后求和即可。
转换公式：(DnDn-1…. D1D0.D-1D-2….D-m)R =
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
2.2.3 二进制数转换成八、十六进制数
整数从右向左三位并一位 小数从左向右三位并一位
二进制
一位拆三位 整数从右向左四位并一位 小数从左向右四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
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十六进制
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第2章数制与编码
§2.2
100 ( 4
数制间的相互转换
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第2章数制与编码
§ 2.3
2.减法
解：
二进制运算
)B
二进制数的减法规则是：“借一当二”
例2 计算(1100)B- (110.11)B=( 101.01 ?
(1100.00)B (110.11)B ( 101.01)B 结果：(1100)B- (110.11)B=(101.01)B
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第2章数制与编码
§2.2
数制间的相互转换
2.小数部分：用乘基数r取整顺排法(先整为高,后整为低) 即：将一个十进制小数转换成 r进制小数时，将十进制小数不 断地乘以r，直到满足精度要求或直到纯小数部分为零为止,取 其整数顺排(乘r取整顺排法)。 例4 求(0.625)10=( 0.101 )2 ？