事故树分析法(FTA)
事故树分析法就是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法,就是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树,在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接,构成逻辑树图,为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。
事故树法又称为故障树分析法,就是一种逻辑演绎的系统评价方法,就是安全系统工程中重要的分析方法之一。
它能对各种系统的危险性进行识别评估,既适用于定性分析,又能进行定量分析。
具有简明、形象的特点。
其分析方法就是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始,层层分析其发生原因(中间事件),一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止,即分析至基本原因事件为止,用逻辑门符号将各层中间事件与基本原因事件连接起来,得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。
通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。
故障树分析法的主要功能
1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述
2、便于发现与查明系统内固有的或者潜在的危险因素,为安全设计、制定技术措施及
采取管理对策提供依据
3、使作业人员全面了解与掌握各项防灾要点
4、对已发生的事故进行原因分析
故障树的分析步骤
1、确定所分析的系统
2、熟悉所分析的系统
3、调查系统发生的事故
4、确定事故的顶上事件
5、调查与顶上事件有关的所有原因事件
6、故障树作图
7、故障树的定性分析
8、故障树的定量分析
9、安全性评价
事故树的主要符号
事件符号
逻辑符号
顶上事件、中间事件符号,需要进一步的分析
基本事件符号,不能进一步往下分析
正常事件,正常情况下存在的事件
省略事件,不能或者不需要分析
事故树的建造方法
直接原因事件可以从以下几个方面考虑:
1、 电气设备故障
2、 人的差错(操作、管理、指挥)
3、 环境不良
事故树的数学描述
事故树的结构函数
y =Φ 割集
割集:事故树种某些基本事件的组合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。
如果在一个割集中去掉任何一个顶上事件导致顶上事件不能发生,那么这个割集即为最小割集,也就就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
最小割集的算法
行列法:从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,知道所有的基础事件都代完为止。
从顶上事件T 开始,第一层逻辑门为与门,与门连接的两个事件横向排列代表T;A 下面的逻辑门为或门,连接X1,C 两个事件,应纵向排列,变成X1B 与CB 两行;C 下面的与门连或门,任意一事件发生,顶上事件发生 ·
与门,两个事件同时发生,顶上事件发生 条件或门,任意事件发生,并且满足a,顶上事件才发生 条件与门,两事件同时发生,并满足a,顶上事件才发生 限制门,事件发生,并满足a,顶上事件才发生
+
接X2,X3两个事件;因此X2,X3写在同一行上代替C,此时得到二个交集X1B,X2 X3B。
同理将事件B用下面的输入事件代入,得到四个交集,经化简得到三个最小割集。
这三个最小割集就是:
K1= ｛X1,X3｝,K2=｛ X1, X4｝,K 3=｛ X2,X3｝。
布尔代数简化法:事故树经过布尔代数简化,经过简化之后,得到若干交集的并集,实际上每个交集就就是最小割集。
求解:
T=AB=(x1+C)(x2+D)a=a(x1+x2x3)(x2+x4x5)=a(x1x2+x2x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)
=a(x1x2+x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)
=a[x1x2+x1x4x5+x2x3(1+x4x5)]
=a(x1x2+x1x4x5+x2x3)
=ax1x2+ax1x4x5+ax2x3 所以此事故树的最小割集有3个,分别为:ax1x2、ax1x4x5、ax2x3。
径集
径集:事故树中某些基本事件的组合,当这些基本事件都不发生的时候,顶上事件不发生,如果一个径集中任意去掉一个事件,都不会成为径集的,那么这个称之为最小径集,也就就是不能导致事故树发生的最低限度的组合。
最小径集的求法:将事故树转化成为成功树,求成功树的最小割集即为事故树的最小径集。
转换为成功树为:
T’=A’+B’=X1’C’+X3’X4’=X1’(X2’+X3’)+X3’X4’
=X1’X2’+X1’X3’+X3’X4’
所以此事故树的最小径集为:X1X2,X1X3,X3X4。
最小径集用事故树表示为:
T=(X1+X2)(X1+X3)(x3+x4)根据最小径集画出的等效事故图为:
事故树的定量分析
基本的计算公式
逻辑加(或门)的概率计算公式:
P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－q1) (1－q2)…(1－qn)
逻辑乘(与门)的概率计算公式:
PA= g ( x1· x2 ·… · xn) = q1 q2 … qn
计算方法
画出等效事故图,然后利用上述计算公式进行计算
基本事件的结构重要度分析
结构重要度分析,就就是不考虑基本事件发生的概率,仅从事故树逻辑上分析基本事件发生对顶上事件发生的影响程度。
结构重要度的求法
1、计算出各基本事件的结构重要度系数,然后根据结构重要度系数的大小排列基本
事件。
2、利用最小径集与最小割集,近似判断各个基本事件的结构重要度,并按照顺序排
列。
计算各个基本事件的结构重要度
事故树的结构函数可以表示为x=(x1,x2,…xn);
基本事件的变化与顶上事件的关系有三种:1、无论基本事件如何变化,顶上事件就是不发生的;(0i,x)=0, (1i,x)=0, (0i,x)-(1i,x)=0 2、无论基本事件如何变化,顶上事件总就是发生的;0 i,X)=0 (1 i,X)=1(1 i,X)－(0 i,X)=0 3、顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。
(0 i,X)=0 (1 i,X)=1,(1 i,X)－(0 i,X)=1
首先根据基本事件作出下图,例子中有5个基本事件。
然后找出x1的第3(顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。
(0 i,X)=0 (1 i,X)=1,(1 i,X)－(0 i,X)=1)种情况,共有多少个,就就是结构重要度系数。
再依次找出其她基本事件的结构重要度系统。
然后再进行排序。
利用最小割集来求基本事件的结构重要度
利用最小割集来求基本事件的结构重要度,有以下几个原则:1、最小割集、径集中,单个事件的结构重要度就是最大的;2、以基本事件在最小割集、径集中出现的次数来定,出现次数多,结构重要度大,次数少,结构重要度小,次数一样,结构重要度相等;3、仅在统一割集中出现的基本事件,事故重要度一样大;4、在不同径集中出现的,出现在基本事件少的那个径集中的基本事件的事故重要度大。
事故树法在安全评价报告中的应用
1、画出事故树
2、作出最小割集
3、对基本事件进行排序(第一种方法要先计算各个事件的结构重要度,再排序;第二种方法
要先求出最小割集,再进行排序)。