17、（8 分）解：
∵解不等式①得：x≥﹣2， …………………………………….2
解不等式②得：x＜2，
…………………………………….2
∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，
…………………………….1
在数轴上表示为： 整数解为-2，-1,0,1 18、（8 分）解：原式＝
．…………….2
………………………………….1
小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一
条线段，你认为这个旋转中心的坐标是
．
16．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 3 3 的一个定点，AC⊥x 轴于点 M，交
直线 y＝﹣x 于点 N．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，
（1）试利用尺规作图，求作：线段 AE，使得 AE 是线段 AD 绕点 A 沿逆时针
方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
（2）连接 DE 交 AC 于 F，若∠BAE+∠AEC＝135°，求∠B 的度数．
第 20 题
21．（8 分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2 的停车场， 将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m．
D．正面和反面都不向上
9．如图所示，在⊙O 中，AB 为弦，OC⊥AB 交 AB 于点 D．且 OD＝DC．P 为⊙O 上任意
一点，连接 PA，PB，若⊙O 的半径为 2，则 S△PAB 的最大值为（ ）
A．2
B． 3 3
C． 4 3
D． 6 3
九年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
第9题
10．已知二次函数 y＝（x+m﹣4）（x﹣m）+2，点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）
÷
………………………3
＝
•
…………………………1
＝
，……………………..2
+ 当 a＝ 时，
原式＝
＝
+−
……………………..2
19、（8 分）证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠C，
……………………..2
∵∠DBC+∠ABD＝180°，∠DBC+∠BEC＝180°，
∴∠ABD＝∠BEC， ……………………..2
4 P 为抛物线第二象限内一点，且 tan∠PBA= 3 ，
4
（1） ①tan∠OBC=
；
②当 k=2 时，点 P 的横坐标为
；
（2） ①当 k＞0 时，P 点的横坐标是否会随 k 的变化而变化？请说明理由；
②若∠OBC=∠APB，求抛物线解析式； （3）设抛物线顶点纵坐标为 n，已知平面内有一点 N（a， n 1 ），过点 N 作 y 轴
1 a
a
1 ） 1
4a2 1 a2 a
，其中
a＝
2 1． 2
19．（8 分）如图，点 B 为 AC 上一点，AD∥CE，∠DBC+∠BEC＝180°，BD＝EB， 求证：AD＝BC．
第 19 题
九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在边 BC 上，连接 AD．
n 平行线 MN 交抛物线于 M 点，在﹣k﹣3≤a≤3k 范围内时，任取 3 个 a 值 a1、a2、
第 25 题
a3，所对应的 MN 长度值分别为 b1、b2、b3，若以 b1、b2、b3 为长度的三条线段
一定能围成三角形，求 k 的取值范围．
九年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
2019—2020 学年初三（下）第一次月考数学试卷 参考答案
……………………..2
共 4 种情况，它们出现的可能性相等。其中第二轮结束时球又回到乙手中的情况有 2 种，
即（乙甲乙），（乙丙乙），
……………………..1
∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率 P＝
． ……………………..1
23、（10 分）（1）（4 分）证明：∵∠ACD＝90°，AC＝b，CD＝a，AD＝c
运动员丙测试成绩统计表
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7，则成绩表中的 a＝
，b＝
；
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
b
7
5
8
a
8
7
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请 用你所学过的统计量（平均数，众数和方差）加以分析说明；
福州时代中学 2019-2020 学年九年级第四次月考
数学试卷
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
命题人：刘昕 审核人：翁桂萍
一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．在实数 2 ， ，0，3 ，﹣3.1414，π中，无理数有（ ） 3
A．2 个
B．3 个
C．4 个
2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
点 A， D 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）连接 DF，求证：∠DAC=∠CDF；
（3）设 AB＝x，AF＝y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长.
第 24 题
25．（14 分）如图，抛物线 y 1 x 2 x 2k 交 x 轴于 A、B 两点，A 在 B 左侧，交 y 轴于点 C，k＞0，
A．若 x1+x2＞4，则 y1＞y2
B．若 x1+x2＜4，则 y1＞y2
C．若 x1+x2＞﹣4，则 y1＞y2
D．若 x1+x2＜﹣4，则 y1＜y2
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．在实数范围内，把多项式 x2﹣5 因式分解的结果是
．
12．点 A，C，O，B 在数轴上的位置如图所示，其中点 O 为原点，AC＝3，
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C 7、B
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、 x + x −
12、3-a 13、80 14、9
三、解答题（共 9 小题，共 86 分）
8、C 9、B 10、B 15、（2,0）或（5,3） 16、 3 2
，
∴△ABD≌ACE（SAS）， ……………………..1
∴∠B＝∠ACE，……………………..1
∵∠BAE+∠AEC＝135°，
∴∠B＝（360°﹣135°）÷3＝75°．……………………..1
21、（8 分）解：（1）（4 分）设通道宽度为 xm，
依题意得（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，即 x2﹣50x+225＝0 ……………………..2
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用 60 万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金
额太高需要降价，通过两次协商，最终以 48.6 万元达成一致，若两次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率．
第 21 题
22．（10 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测 试的成绩．测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．
∴c2＝a2+b2，
……………………..1
对于一元二次方程 ax2+ cx+b＝0，
△＝（ c）2﹣4ab＝2a2+2b2﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，
……………………..3
∴关于 x 的一元二次方程 ax2+ cx+b＝0 必有实数根
（2）（6 分）解：过 E 作 EF⊥BC 于 F．
∵∠C＝∠ADE＝90°， ∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°， ∴∠DEF＝∠ADC， 在△EDF 和△DAC 中，
则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．当点 P 从点 O 运动到点
N 时，点 B 运动的路径长是
．
三．解答题（共 9 小题，共 86 分）
第 16 题
17．（8
分）解不等式组
x7xx21
2
3
9x 2x
3
，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
18．（8
分）先化简，再求值：（
C．3.5×10﹣9 米
D．3.5×10﹣6 米
5．下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形轮廓的有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
第6题 D．①②③
6．如右上图，在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，AD⊥BC，E 为 AD 上一点，∠ABC＝70°，∠ACE＝25°，
则∠ECB＝（ ）
A．55°
B．50°
C．45°
D．40°
7．若一个圆锥的底面半径为 3cm，高为 6 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A．150°
B．120°
C．100°
D． 80°
8．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）
A．正面向上
B．正面不向上
C．正面或反面向上
（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 2＝0.81、S 乙 2＝0.4、S 丙 2＝0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传