北师大版小学数学六年级“数学好玩”
比赛场次
比赛场次
【教学内容】
北师大版小学数学六年级“数学好玩”——《比赛场次》
【教材分析】
“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生已经有了初步的接触，当时比赛球队限制在4支以内，引导学生用画图或者列表的方法来解决问题。

本次教学内容是在上述基础上的进一步发展和延伸，主要借助解决“乒乓球比赛”中比赛场次的实际问题，引导学生通过列表、画图等比较直观的方法去发现规律，经历这样一种思维过程，体会解决问题的策略，既包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、画图的策略等，有助于提高学生思维的逻辑性和条理性的发展，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。

同时通过这个事例，让学生感受到数学与其他学科的联系，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的兴趣。

【学情分析】
本情境所设计的问题是学生感兴趣的话题，利于激发学生的探索兴趣，大多数学生有计算简单的比赛场次的经验，已有的生活经验足以支持学生完成本次任务；从已有的知识储备来说，参与完成任务虽然涉及画图、列表、表达、计算等综合知识，但都是简单的计算和表达，学生通过自主思考与合作交流都能完成。

【教学目标】
1、知识与能力目标：结合体育中的实例，探索比赛中的搭配问
题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图表的简洁性和有效性。

2、过程与方法目标：在解决问题的过程中，了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力，培养探究能力，发展数学思维。

3、情感、态度与价值观目标：在学习活动中通过比赛场次问题的解决，感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用意识。

【教学重点】
会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。

【教学难点】
从列表、画图的方式中寻找、总结规律。

【教学方法】
以旧引新、动手操作、合作交流
【教学过程】
一、感知、解决问题。

为了丰富同学们的课余生活，学校将要举办一次乒乓球比赛，经体育老师们研究决定，六年级将选出10名学生参加决赛，如果这10名同学，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？
大家分析一下，这属于什么类型的问题？（比赛场次）以前学习过吗？回忆一下，当时我们是用什么方法来解决这类问题的？（画图或者列表）
下面就请你拿出老师为你们准备的题卡，我们先一起读一遍活动
要求：（1）同桌两人，分别选用不同的方式进行解答；（2）完成列表或者画图后，请同桌帮你数出一共要比赛多少场。

（3）汇报时，主要从以下三方面着手：①用什么表示进行了一场比赛；②怎样进行标记；
③怎样数出一共比赛了多少场。

读明白了吗？现在开始解决问题。

在你们解决问题的时候，老师挑选了几个同学的作品，现在展示给大家。

1、列表法。

这是用什么方法解决的？还有谁
选择了这种方法？哪位同学愿意给大
家说说你是怎样想的？（用“√”表示进行了一场比赛，在两个选手相交的方格中打“√”，最后数一数有多少个“√”，就是要进行多少场比赛。

）
这个A与A相交的方格中为什么没有打“√”？（因为表示的是同一个人，自己和自己是不需要比赛的。

）在B与A相交的方格中也没有打“√”，难道它们表示的也是同一个人吗？为什么没有打“√”呢？（虽然他们表示的不是同一个人，但是在第一竖行，已经让A与B进行过比赛了，如果在B与A相交的方格再做标记的话，就重复了，所以就没有打“√”。

）
2、画图法。

（1）画线段法：我们再来看另一个解决方
案。

都有哪些同学的方法跟这个一样？谁来给
大家讲讲你的思路？（用“-----”表示进行了一场比赛，在A与B
之间画一条线段，表示他们之间进行了一场比赛，在A和C之间也画一条线段，表示A和C进行了一场比赛；这样一直画下去，在每两个选手之间都画一条线段，最后数一数一共有几条线段，就是一共要进行多少场比赛。

）
（2）数线段法：
这里还有一幅作品，请大家看一看。

这是谁的作品？给大家说说你的想法。

（将10名选手依次写在一条线段上，在两名选手之间用一条弧线相连，表示他们之间进行了一场比赛，然后数一数一共有多少条不同的线段，就是有多少场比赛。

）
二、“从简单的情形开始”找规律。

无论我们是选用列表法还是选择了画图法，我们都圆满的完成了任务。

在刚才数比赛场次的过程中，你有什么想法？（比较麻烦，有时候会数不准确）老师也有同感，那么多的对号，尤其是那么多的线段，看的眼睛都花了，所以为了更好的解决这类问题，我们非常有必要找到这类问题中存在的规律。

我们在探索比较复杂的问题的规律时，应从哪里入手比较合适呢？（从简单的情形开始找规律；从比较少的人数入手开始找规律）
1、接下来我们就一起来分析一下，看看其中蕴含着怎样的规律。

当有A、B两人参赛时，要比赛几场？再增加一人C呢，要增加几场比赛？只增加了1人，为什么会增加2场比赛呢？具体来说是增加了哪两场比赛？你会用算式表示这个计算过程吗？当有4人参赛时，又要增加几场比赛？增加的是哪三场比赛？这时比赛场次应该如
何列式？当有5人参赛时，比赛场次该怎样计算？谁来说说你是怎样想的。

这里的“4”指的是哪四场比赛？照这样看，如果有6人参赛时，比赛场次数可以怎样列式？
通过这些例子，你有什么发现？小组内互相说一说。

指名口答。

（比赛场次数是有规律的，可以用加法算式来计算，从1开始加起，一直加到比比赛人数少1为止，它们的和就是比赛场次。

）根据我们发现的这个规律，谁来说一说，怎样用算式表示10人比赛时需要比赛多少场？指名口答。

（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场））如果参赛人数是n，仔细想一想，比赛场次可以用哪个式子表示？指名口答：1+2+3+……+（n-1）。

2、通过逐步的分析列表法，我们发现了可以用加法计算比赛场次的规律，那么画图法中是否也蕴含着一定的规律呢？下面就请同桌两人一组，分析分析画图法的解答过程，看看你能发现哪些规律。

（1）我发现了和列
表法同样的规律。

（2）我发现了另外
一种算比赛场次的方法。

还有一种算法，这可是个新发现，能给大家具体说说你是怎样发现的吗？（10个人参加比赛，每两人之间都要都要比赛一场，那么A 同学要参加9场比赛，B同学也要参加9场比赛，其他几个同学也是每人都要参加9场比赛，所以一共要比赛10×9=90场）多少场？刚才我们列表法、画图法数的是45场比赛，通过找规律用加法计算的
也是45场，到你这里怎么变成了90场呢？（因为在算A参加的9场比赛中有A和B的比赛，在算B参加的比赛时又包括了A和B的比赛，同一场比赛被计算了两次，所以这样计算的结果就是实际比赛场次的2倍。

再加上一步，用90÷2=45场就可以了。

）
你们听懂了吗？这次乒乓球比赛的场次数他是怎样列的算式？（10×9÷2。

10表示什么？9呢？为什么除以2？）按照这个发现，当有n个人参赛时，比赛场次可以怎样表示？n×(n-1)÷2。

以后再遇到比赛场次类型的题目，我们既可以用之前学习的列表或者画图的方法来解决，也可以利用今天探索出的规律，用加法或者乘法算式来进行解答。

三、学以致用，巩固提升。

（1）有4个小朋友，如果每两个小朋友之间都要通一次电话，他们一共要通（）次电话；如果是互发信息，他们一共要发（）条信息。

（2）6把钥匙开6把锁，但钥匙放乱了，问：最多要试多少次才能保证找到所有的钥匙都找到相应的锁？
（3）火车从A地到B地，中间停靠3个车站（不包括A、B两站），铁道部门需要准备多少种车票？
通过这节课的学习，你学会了什么知识？让你感受最深的是什么？
当我们面临的问题比较复杂、并且其中还蕴含着一定规律的情况下，可以利用画图法或列表法，“从简单的情形开始，探索规律”，进
而找出解决问题的简便方法。

最后，留给大家一个小问题，请同学们课后讨论，我们将在下一节的数学课上进行交流和汇报。

学校体操队有126名队员，如果用打电话的方式，你知道怎样做，才能在最短的时间内通知到所有的队员吗？
【板书设计】。