八年级数学上册知识点总结（新人教版）第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
注：当题目问到这个图形或三角形具有什么性质时，一定要回答三角形具有稳定性，这是固定答案4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形“△AB C”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形（三角形三边不相等的三角形）等腰三角形（三角形底和腰不相等的等腰三角形）等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形也叫斜三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
（1-5只需了解概念）6、三角形的三边关系定理及推论（a、b、c为三角形三边）（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
字母表示：a+b>c推论：三角形的两边之差小于第三边。
字母表示：c-b<a（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8、三角形的面积=（底×高）/21×底2多边形知识要点梳理三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°的证明证明：作m∥BC∴∠B=∠3 ∠C=∠2∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠B+∠2+∠C=180°即三角形三个内角和等于180°8、多边形A、定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
多边形分类1：凹多边形2：凸多边形 1、n边形的内角和等于180°·（n-2）（重点，要考）证明：从n边形一个顶点出发，连接对角线（n-3）条得到（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，即n边形的内角和等于180°·（n-2）3、非正多边形：有两个或两个以上的边和角不相等叫做非正多边形4、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
B、多边形的定理：①任意多边形的外角和等于360°（记）n边形的内角与外角的总和为n ×180°,n边形的内角和为（n-2）×180°,那么n边形的外角和=n×180°－（n-2）×18 0°=360°个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2只有一种正多边形相似：3、4、6只有一种非正多边形全等：3、4拼成360度的角知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：①边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边②顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点③内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角④外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形。
2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。
本章所讲的多边形都是指凸多边形。
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的外角和公式1.公式：多边形的外角和等于360°2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为关。
要点诠释注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加 1条边，内角和增加180°。
②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。
知识点四：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点共用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
一、填空题(每小题3分，共30分)1、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个内角度数分别是________.2、三角形a、b两边的长分别是7cm和9cm，则第三边c的取值范围是________.3、等腰三角形两边分别是3和6，则周长为________________.4、如图1，在△ABC中，∠A=27°，∠1=95°,∠B=38°则∠E=________.5、正n 边形的一个外角等于它的一个内角的13，则n =________. 6、正n 边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线.7、在正方形、等腰三角形、正六边形、正七边形、正八边形中，能铺满地面的正多边形是________________________.8、如图2，∠x=________.9、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________.10、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为________.二、选择题(每小题3分，共30分)11、下列三条线段不能构成三角形的是( )A ．4cm 、2cm 、5cmB ．3cm 、3cm 、5cmC ．2cm 、4cm 、3cmD ．2cm 、2cm、6cm12、有4根铁条，它们的长分别是14cm 、12cm 、10cm 和3cm ，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种13、如图3，AD 是几个三角形的高( )A ．4B ．5C ．6D ．714、下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条，正确的个数有几个( )A ．1B ．2C ．3D ．415、现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是( )A ．正十二边形B ．正十三边形C ．正十四边形D ．正十五边形16、如图4，AD 、BE 是△ABC 的高，则下列错误的结论是( )A ．∠1=∠4B ．∠1+∠2+∠3+∠4=180°C ．∠AFB+∠1+∠4=180°D ．∠AFB=180°-∠C17、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．818、a 、b 、c 是三角形的三边长，化简a b c b a c c a b --+--+--后等于( )A ．3b a c +-B ．a b c ++C ．333a b c ++D ．a b c +-19、一个n 边形削去一个角后，变成(n+1)边形的内角和[为2520°，则原n 边形的边数是( )[A ．7B ．10C ．14D ．1520、如图5，至少去掉( )个点，才能使留下的任何三个点都不能组成一个正三角形( )A ．2B ．3C ．4D ．5E B C 1 图1 x 115° 30° 图2 80° 图3 D A C E B B C A D EF 图4 1 2 3 4 图5第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)以上判定可由平移得到4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。