远辉教育秋季奥数班第五讲——简便运算主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828一、 知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、 典例剖析：例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2练习1 计算下面各题。
1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－1153. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5例题2:计算33338712 ×79+790×6666114原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习2 计算下面各题：1. 3.5×114 +125％+112 ÷452. 975×0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999例题3:计算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120疯狂操练 3计算：1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09－1.8×73.6练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18例题4:计算：335 ×2525 +37.9×625原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8＝254+80＝334练习4计算下面各题：1. 6.8×16.8+19.3×3.22. 139×137138 +137×11383. 4.4×57.8+45.3×5.64. 练四： 1、＝176 2、＝13868693、＝508 例题5：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760练习51. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.52. 235×12.1+235×42.2－135×54.33. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620例题6：计算：1234+2341+3412+4123简析 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110练习61. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4例题7：计算：245 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2＝2.8×88.8+88.8×7.2＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10＝888练习7计算下面各题：1. 99999×77778+33333×666662. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.453. 77×13+255×999+510练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256例题8：计算1993×1994－11993+1992×1994原式＝（1992+1）×1994－11993+1992×1994＝1992×1994+1994－11993+1992×1994＝1练习8计算下面各题： 1. 362+548×361362×548－186 2. 1988+1989×19871988×1989－13. 204+584×19911992×584－380－1143 练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝142143例题9：有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001＝2000×（2001－2000）+2001＝2000+2001＝4001练习9计算：1. 19912－199022. 99992+199993. 999×274+6274练四： 1、＝3981 2、＝100000000 3、＝280000 例题10：计算：（927 +729 ）÷（57 +59 ）原式＝（657 +659 ）÷（57 +59 ）＝【65×（17 +19 ）】÷【5×（17 +19 ）】＝65÷5＝13练习10计算下面各题：1、（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）2、（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）3、（966373 +362425 ）÷（322173 +12825 ）练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3 例题11:计算：（1）4445×37 （2） 27×1526（1） 原式＝（1－145）×37 （2） 原式＝（26+1）×1526＝1×37－145×37 ＝26×1526+1526＝37－3745 ＝15+1526＝36845 ＝151526 练习11用简便方法计算下面各题：1. 1415×82. 225×1263. 35×11364. 73×74755. 19971998×1999 练一： 1、＝7715 2、＝10225 3、＝102536 4、＝72275 5、＝199719971998例题12:计算：73115×18原式＝（72+1615）×18＝72×18+1615×18＝9+215＝9215练习12计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45练二： 1、＝7217 2、＝1120 3、＝8164、＝72 例题13:计算：15×27+35×41原式＝35×9+35×41＝35×（9+41）＝35×50＝30练习13计算下面各题：1. 14×39+34×27 2. 16×35+56×17 3. 18×5+58×5+18×10练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5例题14:计算：56×113+59×213+518×613原式＝16×513+29×513+618×513＝（16+29+618）×513＝1318×513＝518练习14计算下面各题：1． 117×49+517×19 2。
17×34+37×16+67×112 3．59×791617+50×19+19×517 4。
517×38+115×716+115×312 练四： 1、＝117 2、＝14 3、＝50 4、＝716例题15:计算：（1）166120÷41 （2） 1998÷199819981999解： （1）原式＝（164+2120）÷41 （2）原式＝1998÷1998×1999+19981999＝164÷41+4120÷41 ＝1998÷1998×20001999＝4+120 ＝1998×19991998×2000＝4120 ＝19992000练习15 计算下面各题：1、 5425÷17 2、 238÷238238239 3、 163113÷41139练五： 1、＝315 2、＝239240 3、＝33940例题16：计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+（199 －1100 ）＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+199 －1100＝1－1100＝99100练习16计算下面各题：1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×402. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +1424. 1－16 +142 +156 +172练1 1、 ＝940 2、 ＝130 3、 ＝67 4、 ＝89例题17：计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+248×50 ）×12＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+（148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习17计算下面各题：1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×992. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+197×1003. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+133×374. 14 +128 +170 +1130 +1208练2 1、 ＝1699 2、 ＝33100 3、 ＝937 4、 ＝516例题18： 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18 ）＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18＝78练习18 计算下面各题：1、 112 +56 －712 +920 －11302、114 －920 +1130 －1342 +15563、19981×2 +19982×3 +19983×4 +19984×5 +19985×64、6×712 －920 ×6+1130 ×6 练3 1、 ＝156 2、 ＝1183、 ＝16654、 ＝3 例题19：计算：12 +14 +18 +116 +132 +164原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164＝6364 练习19计算下面各题：1. 12 +14 +18 +………+12562. 23 +29 +227 +281 +22433. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6练4 1、 ＝255256 2、 ＝2422433、 ＝111108 例题20：计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14 ）设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +14 ＝b原式＝a×（b+15 ）－（a+15 ）×b＝ab+15 a －ab －15 b＝15（a－b）＝1 5练习201.（12+13+14+15）×（13+14+15+16）－（12+13+14+15+16）×（13+14+15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）3.（1+11999+12000+12001）×（11999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+12001+12002）×（11999+12000+12001）练5 1、＝1122、＝1963、＝12002。