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霍尔效应法测量螺线管磁场实验报告
【实验目的】
1•了解霍尔器件的工作特性。
2•掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。
3•用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。
4.考查一对共轴线圈的磁耦合度。
【实验仪器】
长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。
【实验原理】
1•霍尔器件测量磁场的原理
图1霍尔效应原理
如图1所示，有—N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L,宽为b,厚为d，其四个侧面各焊有一个电
极1、2、3、4。
将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速
ur ir u
度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力F m ev e B作用，造成电子在半导体薄片的1测积累
urn
过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。
因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场E H，该电场对电子ur uuu uir n ir
的作用力F H eE H，与F m ev e B反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起
稳定的电压U H，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压U H , 1、2端输出的霍尔电压可由
数显电压表测量并显示出来。
如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出
式中，R H为霍耳系数，通常定义K H R H /d ,
由R H和K H的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，R H和K H有唯一确定的值，在电流I不变的情况下,
U H R H
U H满足：
世K H IB , d
K H称为灵敏度。
研
島加吋
与B有一一对应关系。
2•误差分析及改进措施
由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种
方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、丨方
向。
如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6,并在5、6间
连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2, 将线路完全接通后，可以调节
滑动触头2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等
势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。
本霍尔效应测磁仪的霍尔电
压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实
验前要首先进行霍尔输出电压的调零，
以消除霍尔器件的不等位电势”。
在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差3•载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。
对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是
一系列园线圈并排起来组成的。
如果其半径为R、总长度为L,单位长度的匝数为n,并取螺线管的轴线
为x轴，其中心点0为坐标原点，贝U
(1)对于无限长螺线管L 或L R的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：
uu
B o o NI
式中0――真空磁导率；N ――单位长度的线圈匝数；I ――线圈的励磁电流。
(2)对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：
uu 1 B! —oNI
2
即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。
图2
图3
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4•亥姆霍兹线圈及其耦合度
两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。
下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。
设图4中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取
线圈轴线上距两线圈等距离的点0为原点，轴线为x轴，则在两线圈圆心01和02之间轴上任意一点P (其
a a
x和x ，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是
2 2
和:
B1o
NR2I1
232 2
R2
a 一x
2
B2o
NR2I1
2
R2
3
2 2。
a
-x
2
O1和02点之间其它各点的值介于B(OJ和B(0)之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，0点的磁场最强，0因B i、B2的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为:
B B1B
2
o NR2I
2
R2R2
在点0处，因
3
4 2
B(O)-
5
所以:
NI
O.716B o
在O i和。
2点的B大小相等:
B(O i) B(02)o
NI 1
R 2
1
2 23/2
0.677B0
o
坐标为x)到两线圈圆心的距离分别是
图4
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和O
i 之间的B 相对变化量不大于 6%,磁场均匀性较好。
在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这 种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强 不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而 出如图5的a 、b 、
霍尔效应测磁实验仪是利用
n 型锗（Ge ）霍尔器件作为
测磁传感器的物理实验仪器， 它由以下几部分组成： 霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供 0〜800mA 的励磁电流、0〜
10mA 的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关） 。
长直螺线管：L=30cm , N=4 X9T/cm ,
R=1.7cm 。
共轴线圈对： D=17.2cm , N=320 匝（每个）。
【实验内容】
1 •测量螺线管轴线上的磁场
2 •考查一对共轴线圈的耦合度
3 •考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
实验数据:
c 所示的欠耦 状态，两线圈 以通过霍尔
合、耦合，过耦合 的磁场耦合度可 器件来测量。
5.仪器介绍
改变，可呈现
a
图5。