[ P0 Pw (0)] P2
������������ (0 为关井瞬时井底压力
( Q ) 2.25æt [P ln 0 P w (0)] 4 kh Rw 2
Pw (t ) Pw (0)
Q 2.25æt ln 4 kh Rw 2
������������ (������)
������
地面产量Qwh
������
井底产量Qsf
井底产量Qsf
地面产量Qwh
PWBS
开井情形
������
PWBS
关井情形
������
22
晚期数据为什 么偏离直线？
������������ (������
������������ (������
������
������������������
������
i 0.183
Q kh
Pw (t ) A - i lg t
9
Pw (t ) A - i lg t
在半对数坐标中（������������ (������ 为纵坐标， 以������������������为横坐标），中������������ (������ 与������呈直 线关系，其截距为A,斜率为i。 利用曲线的斜率和截距可以反求地 层参数。
2.25æ Rw 2
A Pw (0) ilg
Q i 0.183 kh
MDH公式
Pw (t ) A i lg t
在半对数坐标中 ������������ (������ 与������������������呈直线关系 其截距为A,斜率为������ 。 20
第七节 油井的不稳定试井
三.实测压力曲线的分析 早期数据为什 么偏离直线？
������������ (������ ������������ (������
������
������������������
������
压力降落曲线
压力恢复曲线
������������������
井筒存储效应造成的 “滞流”和“续流” 21
油井刚开井或刚关井时，由于原油具有压缩性等多种原 因，地面产量������������ℎ 与井底产量������������������ 并不相等。
A P0 0.183
Q 2.25æ lg kh Rw 2
i 0.183
α
Q kh
lg������
如比流动系数：
kh
Q 0.183 i
10
2、拟稳定期压降曲线分析及应用
由圆形封闭地层弹性渗流数学模型，用拉普拉斯变换，
可得井底压力为：
æt -12 2 Rw 2 Re 3 e J1 ( R1 ) Q 2æt Pw (t ) P0 ln 2 2 2 2 2 2 kh Re Rw 4 1 [ J1 (1R) J1 (1 )]
第四章
弹性微可压缩液体的不稳定渗流
作业二： 9、10、12、13
25
Q re h mC
2
α
14
������
第七节 油井的不稳定试井
二、关井压力恢复试井法 1、压力恢复试井的基本公式—赫诺(Horner)公式
设某井以产量Q生产T时间后 关井，则关井效应可看成原
������������ (������) ������0
井继续以产量Q生产，从关井
时刻又有-Q的流量从该井点 注入。
T ������ + ������
+Q
+Q ������
则关井后t时刻井底压降为：
P 0 P w (t ) P 1 P 2
-Q
15
Q 2.25 æ(T t ) Q 2.25æt Q (T t ) ln ln ln 4 kh Rw 2 4 kh Rw 2 4 kh t
渗 流 力 学
Mechanics of Fluids in Porous Media
第四章 弹性微可压缩液体的 不稳定渗流
石油工程学院
第四章 弹性微可压缩液体的不稳定渗流
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程
第二节 弹性不稳定渗流无限大地层典型解 第三节 弹性不稳定渗流有界地层典型解
第四节 弹性不稳定渗流的叠加和映射
5
第七节 油井的不稳定试井
不稳定试井可求解如下问题： 1. 确定井底附近或两井之间的地层导压系数æ，流动 系数kh/μ等地层参数； 2. 推算目前地层压力； 3. 判断油井完善程度及估计油井增产效果； 4. 发现油层中可能存在的各种类型边界（断层、尖灭、 油水界面等）； 5. 估计泄油面积内的原油储量。 目前常用的有两种方法：压力降落法和压力恢复法。 6
第五节 圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解 第六节 带时间变量边界条件的不稳定渗流—杜哈美原理 第七节 油井的不稳定试井
什么叫试井
？
试井分析
油水井特征 储层特性
改变工作制度 测量井底压力
地层能量
储层变化
Q 2.25æt Pw (t ) P0 ln 4 kh Rw 2
油藏模型示意图
3
第七节 油井的不稳定试井
• 试井(Well Test)是为了确定井的生产能力和研究储层 参数及储层动态而对井进行的专门测试及分析。
• 按测试时流体在储层中的流动性质及所依据的基本理
论，试井分为稳定试井和不稳定试井。
• 试井时，首先在井场进行测试，然后用渗流力学的
知识分析结果。
4
第七节 油井的不稳定试井
不稳定试井： 利用油井以某一产量进行生产(或生产一定时间后 关井)时所实测的井底压力随时间变化的资料， 推算地 层压力或反求地层参数的方法。 稳定试井：通过人为地改变井的工作制度，在稳定情况下 测出相应Q、P值，利用稳定渗流理论对其进行解释。
R Q 3 [ln e ] 2 kh Rw 4
m Q 2æ Q = 2 kh Re 2 Re 2 hC
DP 0
Pw (t ) D mt
12
P w (t ) D mt
因此以 ������������ (������ 为纵坐标，
以������为横坐标，在直角坐标 系中������������ (������ 与������呈直线，截距
������0
Q 2.25æt Pw (t ) Pw (0) 0.183 lg kh Rw 2
+Q
T
������������ (0
+Q
������ + ������
������
-Q
19
Q 2.25æt Pw (t ) Pw (0) 0.183 lg kh Rw 2
Pw (0) 0.183 Q 2.25æ Q lg 0.183 lg t 2 kh Rw kh
<0
16
Pw (t ) P0 0.183
������ ∞，������������ ������+������
Q t lg kh T t
Horner 公式
• 当������ →
→ 0,������������ (������ → ������0 ,
即可用压力恢复曲线的外推法求原始地层压力。
P0 Pw (t )
Q (T t ) ln 4 kh t
Q (T t ) Pw (t ) P0 ln 4 kh t
Horner 公式
Q t Pw (t ) P0 0.183 lg kh T t
������������ (������
在半对数坐标中������������ (������ 呈直线。直线斜率为 由此可求流动系数
������ℎ ������
������ 与������������ ������+������ ������������ 0.183 , ������ℎ
������������
α
。
注意：
������ ������+������
������
lg
t t T
< 1, ������������
������ ������+������
Q t lg kh T t
Horner 公式
实际生产过程中油井的工作制度是在经常变化的，关 井前的生产时间T很难确定(即������������1 无法计算)，因此需 要对Horner公式进行改造。
18
2、压力恢复试井的简化公式—MDH公式
P 0 P w (t ) P 1 P 2
DP 0
R Q 3 [ln e ] 2 kh Rw 4
m Q 2æ Q = 2 kh Re 2 Re 2 hC
α
æ
k C
为������，斜率为������，利用������可
求出地层储量。
Q re h mC
2
t
N re 2 h (1 S wr )
������������ (������
α ������������
������
lg
t t T
17
P 0 P w (t ) P 1 P 2

Q 2.25 æ(T t ) Q 2.25æt ln ln 4 kh Rw 2 4 kh Rw 2
Pw (t ) P0 0.183
Pw (t ) P0
Q 2.25æt ln 4 kh Rw 2
8
Q 2.25æt Pw (t ) P0 ln 4 kh Rw 2
0.183Q 2.25æ 0.183Q Pw (t ) P0 lg lg t 2 kh Rw kh