2 h
l
y
=
l3 6R lh
−
l7 336 ⋅ R 3lh3
l ―回旋线上任一点到 曲线起点的曲线长度
R―主曲线半径 lh ―缓和曲线长度
坐标原点在ZH、HZ
（4）在圆曲线上任意点的坐标公式
ϕm
=
αm
+
β0
=
90
π
⋅ ( 2lm + lh R
)
x = q + R ⋅sin ϕm
y = ΔR + R(1− cosϕm )
三. 缓和曲线
2、缓和曲线的选择
（1）缓和曲线轨迹特点：由直线驶入圆曲线 转弯时，其轨迹上的任一点的曲率半径与其行 程l（自转弯开始点算起）成反比，此轨迹方程 为回旋曲线方程。因此我国《标准》规定缓和 曲线采用回旋曲线。
三. 缓和曲线
（2）缓和曲线的一般方程式：
ρ ⋅l = C
(2-26)
为了设计方便，使量纲一致，故令A2=C，则
一. 直 线
断背曲线：互相通视的同向曲线间若插以短直 线，容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲 线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是 一个曲线，这种线形破坏了线形的连续性，且容 易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。
设计中应尽量避免。
一. 直 线
断背曲线
X 直线的计算
一. 直 线
不设超高最小半径（m） 5500 4000 2500 1500 600 350 150
二. 圆曲线
3、平曲线长度（curve radius）
（1）平曲线最小长度规定
① 从驾驶员操纵方便、行车舒适性以及视觉要求来 看，应对平曲线长度加以限制。
② 公路按6s行程长度控制（条件许可的按9s控制） LS：LY：LS≈1：1：1，才能使其线形美观、顺畅。
哪一个最大？ 哪一个最小？
(3)圆曲线最大半径 10000m 为宜。
二. 圆曲线
圆曲线最小半径
设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20
极限最小半径（m） 650 400 250 125 60 30 15
一般最小半径（m） 1000 700 400 200 100 65 30
T
L
T
p22
二. 圆曲线
圆曲线要素计算例题
三. 缓和曲线
缓和曲线（transition curve）
指在直线与圆曲线之间或者半径相差较大的 两个转向相同圆曲线之间设置的一种曲率连 续变化的曲线。
三. 缓和曲线
1、缓和曲线作用
⑴ 曲率连续变化，视觉效果ห้องสมุดไป่ตู้。（线形缓和）
⑵ 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。（行车缓和） ⑶ 超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳。（超高缓和）
（2）汽车在圆曲线上的行驶要受到离心力；在 平曲线上行驶时要多占路面宽。
（3）视距条件差，容易发生交通事故。 （4）较大半径的长缓圆曲线具有线形美观、顺 适、行车舒适等特点。故常采用。
二. 圆曲线
2、圆曲线半径（curve radius）
确定半径的计算依据 圆曲线最小半径 圆曲线最大半径
极限最小半径 一般最小半径 不设超高的最小半径
路线的方位角 θ按下式计算：
第一象限： △X>0 △Y>0 θ＝β
第二象限： △X<0 △Y>0 θ＝180°－β
第三象限： △X<0 △Y<0 θ＝180°+β
第四象限： △X>0 △Y<0 θ＝360°－β
转角α=θ2-θ1 “+“为右转 ”-“为左转
Y
二. 圆曲线
1、圆曲线线形特征
（1）曲线上任意一点的曲率半径R=常数，故 测设比缓和曲线简便。
ZH(桩号)=JD(桩号)-T
HY(桩号)=ZH(桩号)+Lh HZ(桩号)=HY(桩号)+(L-Lh)
YH(桩号)=HZ(桩号)-Lh
QZ(桩号)=YH (桩号)-(L-2LH)/2
JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2
ZH
HZ
YH QZ HY
JD
（3）回旋曲线上任意点的坐标公式
x
=
l
−
l5
40
R
2l
50
20
注：当α＜2°时，按α=2°计算
二. 圆曲线
4、圆曲线半径的确定
①一般情况下宜采用极限最小半径的4～8倍或超高 为2～4％的圆曲线半径；
②地形条件受限制时，应采用大于或接近于一般最 小半径的圆曲线半径；
③地形条件特别困难不得已时，方可采用极限最小 半径；
④应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡 的曲线线形；
• 直线线形大多难于与地形相协调 • 若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线
形设计自身的协调 • 过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离
（3）宜采用直线线形的路段：
不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地 市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地
区 长的桥梁、隧道等构造物路段 路线交叉点及其前后 双车道公路提供超车的路段
(1)汽车在转弯行驶时的受力特点与力的平衡
式中：
R=
V2
127(μ ± iB )
iB －路面横坡，无超高时为路拱横坡，有超高时为超高横坡
μ －横向力系数:单位车重所承受的实际横向力
二. 圆曲线
¾ 横向力系数μ的确定
①行车的横向倾覆稳定性 µ<1.0 ②行车的滑动稳定性 µ =0.4~0.6干燥路面 0.1~0.15一般路面 ③乘客舒适性 µ< 0.1 ④营运经济性 µ <0.1~0.15
舒适性的最小半径，它是通常情况下推荐采用的最小半径值。统计 90%。
不设超高最小半 径:是指曲线半径较大，离心力较小，靠轮胎与路
面间的摩 阻力就足以保证汽车 安全稳定行驶所采用 的最小半径,这时路 面 就可以不设超高。
公路按μ=0.0 35,iB ＝-0.015。 城市道路按μ=0 .06,iB＝-0.015。
80
最大超高横坡度（%）
6
60，50 4
40，30，20 2
二. 圆曲线
(2)圆曲线最小半径
极限最小半径(minimum radius of horizontal curve):当μ和 iB
（最大超高）都得到最大值。
一 般 最小 半径 :指 按计 算行 车速 度 行驶 的车 辆能 保证 其安 全性和
E
T
L
T = Rtg a
T
2
L = π aR = 0.01745 aR
180
E = R(sec a − 1) 2
J = 2T − L
（2）圆曲线主点里程桩号计算：
ZY（桩号）=JD（桩号）－T YZ（桩号）=ZY（桩号）+L QZ（桩号）=YZ（桩号）－L/2 JD（桩号）=QZ（桩号）+J/2
E
一. 直 线
2、直线的标准规定：
（1）直线的最大长度
德国20V； 前苏联8km；美国4.83km。 总的原则：公路线形应与地形相适应，与景观相协
调，直线的最大长度应有所限制，当采用长的直线 线形时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况 采取相应的技术措施。
一. 直 线
采用长的直线线形时，应注意的问题：
缓和曲线最 小长度（m）
高速公路
一
二
三
四
120 100 80 60 100 60 80 40 60 30 40 20
100 85 70 50 85 50 70 35 50 25 35 20
三. 缓和曲线
4、缓和曲线的省略
（1）R≥RP （2）四级公路：可采用超高加宽缓和段代替 （3）城市道路
城市道路不设缓和曲线的最小圆曲线半径
平曲线最小长度（m） 200 170 140 100 70 50 20
公路转角等于或小于7°时的平曲线长度
设计速度（km/h）
120
100
80
60
40
30
20
平曲线长度 （m）
一般值 低限值
1400/α 1200/α 1000/α 700/α 500/α 350/α 280/α
200
170
140 100 70
直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线形 时，为弥补景观单调之缺陷，应结合沿线具体情况采取 相应的技术措施并注意下述问题：
① 长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡 行驶更易导致高速度；
② 长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，可以使 生硬呆板的直线得到一些缓和。
一. 直 线
③ 两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树 种或设置一定建筑物、 雕塑、广告牌 等措施，
二. 圆曲线
3、平曲线长度
（2）小转角时的平曲线长度
当公路转角小于或等于7°时，曲线长度往往看 上去较实际长度为短。因为在曲线两端附近的曲线 部分被误认为是直线，只有在交点附近的部分才能 看出是曲线，这就会给驾驶员造成急转弯的错觉。
二. 圆曲线
各级公路平曲线最小长度
设计速度（km/h）
120 100 80 60 40 30 20
以改善单调的景观。 ④ 长直线或长下坡尽头的平曲线必须采取设
置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。
一. 直 线
（2）直线的最小长度 ① 同向曲线间的直线最小长度
同向曲线(adjacent curve in one direc-tion)----指两
个转向相同的相邻曲线间连以直线所形成的平面线形。 A.当Ｖ≥60km/h时，直线≥６Ｖ（以km/h计）为宜 B.当Ｖ≤40km/h时，可参照上述规定执行