江阴初级中学2017-2018学年第二学期适应性测试初三数学试卷本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在答卷的相应位置上，并用2B 铅笔准确地将准考证号涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色水笔作答，写在答卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．2的倒数是……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．1.7×103B ．1.7×104C ．17×104D ．1.7×1053．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 64．下列说法错误．．的是……………………………………………………………… （ ▲ ） A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C ．方差越大，数据的波动越大 D ．样本中个体的数量称为样本容量5．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是………… （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．66．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是…………… （ ▲ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180°EGD（第6题） （第8题）（第10题）7．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为…………………………………………………………（ ▲ ） A ．x (x ＋10)＝200 B ．2x ＋2(x ＋10)＝200 C ．x (x －10)＝200D ．2x ＋2(x －10)＝2008．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于………………………………………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．对任意实数x ，点P (x ，x 2＋2x )一定不在……………………………………… （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =21BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则ACAE的值为……………………………………………………（ ▲ ）A ．74B ．73C ．53D ．52 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．使1x ﹣2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 3－9a ﹦ ▲ ．13．已知一元二次方程x 2－3x +2﹦0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2﹦ ▲ ． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.78米，方差分别为S 甲2 =0.28，S 乙2=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队 ．16．如图，在□ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝ ▲ °．17．等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，则ABCPQR S S ∆∆的最小值是▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan B ＝43，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，连接A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）(3)2－||－2＋(－2)0；（2）a +2a +1 ＋2a 2－1．20．（本题满分8分）（第16题）（第18题）B（1）解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6x 2≤x 3＋1．21．（本题满分8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图： （1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是 ▲ 人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是 ▲ 度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?课程类别篮球队 戏剧社趣味数学 合唱团 30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）60 8040 合唱团 706040参加四门课程人数条形统计图23．（本题满分8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是▲；（2）从A、D、E、F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点，顺次连接构成四边形，求所得四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）24．（本题满分6分）（1）在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4，则△ABC面积的最大值是▲．（2）已知：△ABC和线段a，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC=∠A，且BC边上的高为a．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）CaA25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，AB=5cm．动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1 cm /s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△P AQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)，图2直角坐标系中图像是y与x函数图像的一部分．解答下列问题：（1）BC= ▲ cm．（2）当点P 在CE 上运动时，求y 与x 之间的函数表达式．（3）直接写出整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCD 的对角线平行的所有x 的值．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋n （m ＞0）与 x 轴交于A ，B 两点（点A 在原点左侧），与y 轴交于点C ，且OB =2OA ，连接AC ，BC ． （1）若△ABC 是直角三角形，求n 的值；（2）将线段AC 绕点A 旋转60°得到线段AC ′，若点C ′在抛物线的对称轴上，请求出此时抛物线的函数表达式．xyMO8CP （备用图）AC27．（本题满分10分）阅读材料：若a ，b 都是实数，则a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，“＝”成立． 证明：∵(a －b )2≥0，∴a 2－2ab +b 2≥0． ∴a 2+b 2≥2ab ．当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．利用该结论，可以求a 2+b 2的最小值，也可以用来计算ab 的最大值． 问题解决：如图所示的自动通风设施．该设施的下部四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，且AB 为2米，AB 、CD 之间的距离为1米，CD 为3米，上部弧CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）． （1）设MN 与AB 之间的距离为x （0≤x ＜25且x ≠1）（米），通风窗的通风面积为S （平方米），请求出S 关于x 的函数表达式；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？28．（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC —CB 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，设运动时间为t （单位：s ）． （1）如图1，连接BQ ，若BQ 平分∠ABC ，求CQ 的长； （2）如图2，若△CMQ 是等腰三角形，求t 的值；（3）在整个运动过程中，点M 的运动路径长是 ▲ ．ABCP QMN（图1）（图2）ABCPQMNABC（备用图）。