大纲 《风险理论》教学大纲
英文名称：Risk Theory
课程编号：91134059
学分/总学时：3/54（其中课堂：36学时；课内实验：18学时）
先修课程：高等数学、线性代数、概率统计等
授课对象：应用统计学专业学生
一、教学性质与目的：
本课程是统计学专业（保险与精算方向）的专业课，是数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，在金融保险领域发挥着越来越重要的作用。通过本课程的学习，使学生掌握风险理论的基本概念、经典风险度量模型模，掌握构建模型常用的经验法和参数估计法，能够利用模拟技术方法来模拟模型，从而使学生初步掌握处理随机风险的基本思想方法，培养学生运用基本理论分析和解决问题的能力。
二、教学内容与要求：
第一章 风险理论基础（2学时）
【基本内容】
第一节 风险与风险理论概述
第二节 随机变量
1.2.1随机变量的概率分布
1.2.2随机变量的数字特征
第三节 条件期望
1.3.1条件分布与条件期望
1.3.2条件期望的性质
1.3.3条件方差
第四节 矩母函数
1.4.1矩母函数的概念
1.4.2矩母函数的性质
1.4.3多元矩母函数及其性质
【基本要求】
1. 了解风险和风险理论的含义，
2. 熟悉随机变量的概率分布、随机变量的数字特征；条件分布与条件期望、条件期望
大纲 的性质和条件方差；熟悉矩母函数的概念、矩母函数的性质、多元矩母函数及其性质。
【重点及难点】
重点：条件期望和方差、常见分布的矩母函数
难点：矩母函数
【教学活动与教学方式】
要求学生回顾概率论中关于条件分布的性质和常见的分布函数；本章主要以讲授和自学为主。
第二章 个体保单的理赔额与理赔次数模型（6学时）
【基本内容】
第一节 理赔额的分布
2.1.1 保单限额
2.1.2 免赔额
2.1.3 保单限额+免赔额
2.1.4 相对免赔额
2.1.5 比例分担免赔
第二节 理赔次数的分布
2.2.1（a，b，0）分布族
2.2.2（a，b，1）分布族
2.2.3 理赔次数分布的混合模型
2.2.4 免赔额对理赔次数的影响
【基本要求】
1. 理解损失与理赔额、免赔额、保单限额的概念；
2. 掌握常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布；
3. 掌握单个保单理赔次数的分布以及(a，b，0)分布类和(a，b，1)分布类。
【重点及难点】
重点：常见理赔分布形式以及分布函数和数字特征、(a，b，0)分布类中各分部的特征。
难点：(a，b，1)分布类
【教学活动与教学方式】
根据本章内容的特点可采用提问式和计算机模拟的教学方法，让学生加深对不同保单形式的理解，利用R编程模拟出不同形式下理赔额分布的特征。
大纲 第三章 短期个体风险模型（6学时）
【基本内容】
第一节 个体风险模型
3.1.1个体风险模型模型
3.1.2 S的数字特征
第二节 独立和的分布与卷积
3.2.1两项独立和的卷积
3.2.2多向独立和的卷积
第三节 矩母函数法与再生性
3.3.1独立和的矩母函数函数法
3.3.2某些典型分布的独立和的再生性
第四节 独立和的分布近似逼近
3.4.1独立和的正态分布逼近
3.4.2正态分布逼近在保险事务中的应用
【基本要求】
1. 了解个体风险模型的研究对象及内容；了解个体保单理赔额分布特点；
2. 掌握研究保单组合理赔额分布的三种方法：卷积方法、矩母函数法和近似方法；
3. 掌握用正态分布近似总理配模型的方法。
【重点及难点】
重点：个体保单组合理赔额分布的数字特征、卷积公式的应用、独立和的矩母函数函数特点（再生性）、独立和的正态分布逼近
难点：卷积公式的应用
【教学活动与教学方式】
本章部分内容是对学生先修课程《概率论与数理统计》部分知识在保险中的应用，基于此，教学过程中可压缩对理论知识的讲授，使用案例帮助学生回顾前期背景知识并运用到保险领域中。
第四章 聚合风险模型（10学时）
【基本内容】
第一节 理赔次数分布
4.1.1聚合风险模型的概念
第二节 S的分布性质
大纲 4.2.1 S的数字特征
4.2.2求复合分布的卷积方法
4.2.3求复合分布的矩母函数法
4.2.4求复合分布的Panjer递推法
第三节 复合泊松分布及其性质
4.3.1复合泊松分布的性质
4.3.2个体风险模型的复合泊松分布的近似
第四节 S的近似分布
4.4.1总索赔量的正态分布近似
4.4.2总索赔量的伽玛分布近似
第五节 聚合风险模型的应用
4.5.1相关性保单组合的理赔次数的分布
4.5.2限额损失再保险
4.5.3团体保险的红利模型
【基本要求】
1. 了解聚合风险模型的研究对象及内容以及它与个体风险模型的区别和联系；
2. 掌握聚合理赔额的分布的计算和数字特征；
3. 掌握复合泊松模型的基本性质和特殊性质；并能运用上述性质解决实际问题。
【重点及难点】
重点：聚合理赔额的数字特征、复合泊松模型的特征和性质、聚合理赔额的分布的各种计算方法：卷积法、panjer递推法、离散复合泊松分布的可分解性法和近似分布。
难点：卷积法、离散复合泊松分布的可分解性法的应用和近似分布
【教学活动与教学方式】
根据本章内容的特点可采用理论与实践相结合、多媒体教学与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。
第五章 长期聚合风险模型（8学时）
【基本内容】
第一节 盈余过程和破产概率
5.1.1盈余过程
5.1.2泊松盈余过程
大纲 5.1.3破产概率
第二节 连续时间模型破产概率的计算
5.2.1微积分方程与破产概率
5.2.2最大损失过程与破产概率
第三节 离散时间模型破产概率的计算
第四节 调节系数与破产概率
5.4.1调节系数
5.4.2用调节系数表达破产概率
5.4.3离散时间盈余过程的调节系数
【基本要求】
1.了解如下概念：盈余过程、总理赔过程、泊松过程、破产概率、最大总损失过程和调节系数；
2.了解寻找破产概率的四种方法；了解调节系数在确定最优再保险中的作用；
3.熟悉连续时间破产概率的精确计算与近似计算；
4.熟悉离散时间破产概率的计算；
5.掌握并能运用各种方法计算破产概率。
【重点及难点】
重点：连续时间和离散时间模型中的破产概率的计算、指数型理赔的破产概率、
难点：破产概率与调节系数
【教学活动与教学方式】
根据本章内容的特点可采用多媒体教学与板书相结合。
第六章 经验模型（9学时）
【基本内容】
第一节 数据类型
6.1.1完整数据
6.1.2分组数据
6.1.3 非完整数据
第二节 完整个体数据的经验模型
6.2.1经验分布函数与经验生存函数
6.2.2核密度估计
大纲 第三节 分组数据的经验模型
6.3.1经验分布函数
6.3.2 k阶原点矩
第四节 非完整数据的经验模型
6.4.1经验分布函数估计
6.4.2经验累计危险率函数的Nelson-Anlen估计
第五节 经验估计的方差和区间估计
6.5.1完整个体数据的情况
6.5.2分组数据的情况
6.5.3 非完整数据的情况
【基本要求】
1. 了解期完整数据、非完整数据、分组数据的特点，
2. 熟悉不同数据情况下的风险集与经验生存函数的计算；
3. 掌握非完整数据生存函数的Kaplan-Meier乘积极限估计、死亡力函数的Nelson-Anlen估计；
4. 了解生存函数方差估计的基本原理以及对数转换的置信区间原理，掌握生存函数区间估计、Greenwood方差近似及相应的区间估计；
5. 了解一般核函数估计的理论。
【重点及难点】
重点:不同数据情况下的风险集与经验生存函数的计算、非完整数据生存函数的Kaplan-Meier乘积极限估计、死亡力函数的Nelson-Anlen估计。
难点: 生存函数区间估计、Greenwood方差近似及相应的区间估计
【教学活动与教学方式】
本章教学可将理论与实践相结合、多媒体教学与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。
第七章 参数模型（6学时）
【基本内容】
第一节 参数估计
7.1.1据估计
7.1.2分位数估计
7.1.3 极大似然估计
大纲 第二节 区间估计与方差
7.2.1极大似然函数的方差
7.2.2参数函数的方差
第三节 拟合优度检验
7.3.1 拟合优度检验
7.3.2 Kolmogorov-Smimov检验
7.3.3 似然比检验
第四节 模型的选择
7.3.1 主观判断法
7.3.2 评分法
【基本要求】
1. 掌握完整样本数据下个体数据和分组数据的据估计、分位数估计和极大似然估计方法；
2.掌握非完整样本数据的据估计和极大似然估计；
3.熟悉极大似然估计量方差的计算，
4.了解Fisher信息量的含义。
【重点及难点】
重点:完整样本数据下个体数据和分组数据的据估计、分位数估计和极大似然估计方法、非完整样本数据的据估计和极大似然估计
难点: 非完整样本数据的据估计和极大似然估计。
【教学活动与教学方式】
根据本章内容的特点可采用多媒体教学与板书相结合。
第八章 随机模拟（4学时）
【基本内容】
第一节 引言
8.1.1随机模拟法概念
8.1.2随机模拟的基本步骤
第二节 均匀分布随机数与伪随机数
8.2.1产生均匀分布随机数的几种方法
8.2.2伪随机数