论文题目来源：国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目编号：弦振动实验的研究学生：王彬指导老师：吴英摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。

本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。

关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度The Research of String Vibration ExperimentUndergraduate:Wang BinSupervisor:Wu YingAbstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious.Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.目录引言 (1)1. 弦振动的基本原理 (1)1. 1问题的提出 (1)1. 2弦振动模型 (1)1.2.1弦振动方程的建立 (1)1.2.2弦振动参数的关系 (2)2.弦振动实验 (4)2.1弦振动的实验内容 (4)2.2数据收集及处理 (5)2.2.2频率与弦长L的关系 (6)2.2.3频率f与n的关系 (8)3. 实验存在的主要的困难及改进 (8)3.1实验的困难 (8)3.2改进设想 (9)4.弦振动在生活中的应用 (10)5.结论 (11)参考文献 (12)致谢 (12)引言弦振动理论的运用渗透在我们的生活中各个方面，如弹奏二胡需要巧妙的手型，弹奏钢琴时要多大的力手指触碰什么位置，工程技术中的锯木条。

其理论对我们实际操作有重要的指导意义，但在实践中人们遇到的问题不是理论的不完善，而是具体的操作的困难。

通过不断的实验修正，改变振源、改变测量方法、利用计算机、利用传感器等各种办法办法以确保实验值与理论值更接近。

我国目前在这方面也取得一定的成就，这项技术主要运用在测量大型的应力上，而另外就是应用在皮带秤上，而在国外这方面的应用要先进得多,最典型的就是利用弦振动制成的传感器,它抗湿度强，这种传感器可以在工地、隧道等艰苦的条件下工作。

本文主要是对弦振动实验进行一些改进，使得振动的现象更加明显，同时收集数据验证弦振动理论，并分析实验的误差。

鉴于能力所限，本主要是从四个个方向进行，一是阐述弦振动的原理，二是寻找基频与弦长的关系（其他条件不变），三是寻找基频与弦所受张力的关系（其他条件不变），找出实验的困难，四是提出改进方法。

1. 弦振动的基本原理1. 1问题的提出物理中的“弦振动实验”是普通物理力学的一个基本实验。

振源产生的横波会沿着弦传播，当横波传到边界条件后会反射回来，反射回来的横波与原来的波叠加就形成的驻波,弦上始终不动的点称为驻波的波节,有些振动最强的点称为驻波的波幅[1]。

本实验利用铜弦线上产生驻波，通过对弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。

实验内容主要有两方面，一是基频与弦长的关系（其他条件不变）二是基频与弦所受张力的关系（其他条件不变）。

1. 2弦振动模型1.2.1弦振动方程的建立图 1—1如图1、弦线上的驻波实验采用一端固定的细线来演示，而振动源则固定在另一端,弦在振动的过程中遵守牛顿第二定律，)(t x ，U (A 点)表示弦上x 点在时刻t 沿垂直于x 方向的位移，由于弦的振动，取微小的弧AB 为研究对象，长度是s d ，在应用到微元中s d =x d 。

绳是柔软的，所以绳的张力总是沿着绳的切线方向，它们分别是1T 和2T ，与x 轴所成的分别是1a 和2a ，设弦的线密度是ρ，则微元段的质量是ρx d 。

u 如下结论： 弦在x 方向无振动，处平衡状态：1T cos 1a -2T cos 2a =0 （1—1）.根据牛顿第二定律，分析绳在U 方向的受力情况2T sin 2a -1T sin 1a =ρx d 22dt U d （1—2）因为tana=x U ，所以sina=xx21atg 1tga U U +=+，x U 与1比太小可忽略掉，故有一下结论sin 1a ≈），（t x x U ，sin 2a ≈），（t d x x x +U （1—3） 可证明21T T =,则 T[），（t d x xx +U -），（t x x U ]=ρx d 22dt U d （1—4） 应用中值定理有），（t d x x x +U -），（t x x U =xx U x d [2]，有了弦振动的范定方程XX U U 2tt a =（1—5）其中2a ρT=，根据波的传播方程。

V=ρT（1—6） 1.2.2弦振动参数的关系将细线的一端固定在振动源上，另一端连接弹簧或者挂上砝码绕过定滑轮，开启电源调节相关装置。

振动源振动时，弦线就开始受迫振动，形成一列向定滑轮前进的横波，后因定滑轮作用而反向传播，与沿向定滑轮方向传播的横波叠加形成驻波，当调节关系参数到某一值时，振动就加强，此时弦上有n 个半波，则n2L =λ，利用f v λ=。

因此：f n2Lv =(n 为出现得半波数目) （1—7）f 为振动的频率。

由1.2.1的（1—6） 式和1.2.2的（1—7）进步一整理我们可以下的到如下两种关系：LT 121f ••=ρ （1—8）其中n2L=λ，这就表明固定弦线密度和频率，在不同频率情况下同改变张力，研究张力与波长（其实就是研究张力与弦长的关系）的关系。

找出出现实验误差最小时的频率，即是最佳频率[3]。

还另外一种变换关系：2224f nL T ρ= （1—9） 固定波长和弦线密度，在改变张力T,研究张力T 与频率的关系。

当实验误差最小的波长即是最佳波长[3]。

取x 轴想着定滑轮方向，将波源作为坐标原点，波在定滑轮处被阻挡，被反弹回来。

然后沿相反方向的两列波叠加。

设入射波为）（λπ-ft 2cos 1A U = ，被反射回来的波则为）（λπft 2cos 2+=A U ，叠加后的波可表示为ft 2cos x2cos221πλπ）（A U U U =+=，在这个式子中λπxA 2cos2为叠加后的波的振幅，它是x 的函数。

⑴ 当2cos =1xπλ得出 =24x k λ±，k=0,1,2,……，振幅最大，为波腹。

⑵ 当2cos0xπλ= 得出=(21)4x k λ±+，k=0,1,2,……，振幅为零，是不动点，为波节处[4]。

用两个波幅点或者两波节点的横坐 标作差，可得出它们的距离为2λ。

2.弦振动实验为了克服前面所述的困难，本次的装置一改传统的音叉振源，利用通电导线在磁场中会受到的安培力作为策动力。

磁场位于两个劈肩之间的某处，两个劈肩能在刻有标称的凹槽内，能自由移动，这样劈肩之间的长度就是弦的长度，两个劈肩与弦的接触点就完全看成波节。

用通有电流的细铜线作为弦，一端与信号器正极连接一端拴上砝码绕过定滑轮与信号器负极连接，弦就能振动了。

砝码的重力就等于张力的值，其装置图如下。

图2—1其中I 为实验桌、F 是带刻度的低频信号发生器、E 为低频信号发生器上的显示屏、H 是能够调节弦长的两个劈肩、G 是磁铁利用它可以产生恒定磁场、A 为信号器的正极、B 是的线密度为m /kg 100.65-•=ρ的并且一端连接着信号发生器负极的铜线、C 是砝码、D 是定滑轮。

2.1弦振动的实验内容实验目的：1.观察驻波的形成；2.考察弦振动的规律。

实验仪器：细铜线 低频信号发生器 带刻度的实验台 砝码 220v 交流电 定滑轮 劈肩两个。

实验原理：由第一部分的(1—8）)可知ρT L 2n f =,当式中的n=1是ρTL 21f =这个频率称作基频，n=1，2.3....的频率1f ，2f ,3f ....称作谐频，基频决定弦的频率， 而谐频决定它的音色，实验由两方面展开。

（1）依据公式（1—9）2224fn L Tρ=，当弦长不变时，对式子两边取对数，就过整理可得f ∝T ，记录f 值的T 值[4]，最后利用excel 行曲线拟合。