+
P1
+ P3 P2
+
+ +
-
－ － - － X － +
FX
－
-
当有2作用时，X方向产生压电效应，但极性与1相 反，而Y和Z方向仍无压电效应。因此 -d11=d120 ， d22=d32=0 。 当有3作用时，不产生压电效应。因为晶体沿X方向 和沿Y方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负 电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。因此 d13= d23=d33=0 。
这样，压电材料的压电特性可用压电常数矩阵表示，
1 d16 2 3 d 26 23 d 36 31 12
q1 d11 q d 2 21 q 3 d 31
（一）压电常数g
在“断路条件”下单位应力在晶体内部产生的电 势梯度，或者是应变引起的电位移。 gij=dij/r0
（二）压电常数h 表示每单位机械应变在晶体内部产生的电势梯度，是关系到 压电材料机械性能的参数。 hij=gijE E—晶体的杨氏模量。 （三）机电耦合系数K 它是反映压电材料的机械能与电能之间相互耦合关系的物理 量，其值为 K2=由机械能转变而来的电能/输入的机械能（正压电效应） 或： K2=由电能转变而来的机械能/输入的电能（逆压电效应） 机电耦合系数是一个没有量纲的物理量，它与其它压电常数 的关系为
q1 d111 d11 Fx S
Q q1S d11Fx
说明当沿X轴受力作用时，产生电荷与面积无关。 （二）长度变形（LE方式）利用横向压电效应。
q1 d12 2 Sx Q 1 q1S x d12 2 S x d12Fy Sy
当沿Y轴施加作用力时，在x轴产生的电荷与 X面和Y面的几何尺寸有关。Sx、Sy分别为产 生电荷面和受力面的面积。
铌酸锂晶体（Li2NbO3）是人工拉制的单晶体，时间稳定 性远比多晶体压电陶瓷好，居里点高达1200°C。
天然形成的石英晶体外形
天然形成的石英晶体外形（续）
石英晶体切片及封装
石英晶体薄片
双面镀银并封装
2.多晶体
1）压电机理 人工合成的压电陶瓷，其压电常数为石英晶体 的几倍，因此灵敏度高。但必须极化处理后才 具有压电效应。 极化后，当垂直于极化表面作用时（即作用力 沿极化方向时），在极化表面便产生电荷。其 电荷密度q与应力的关系为 q=d33。 经分析：BaTiO3的独立压电常数有d31、d33和 d15三个。
（三）面剪切变形（FS方式 2 d25 5 d25 31 （四）厚度剪切变形（TS方式） （Y切晶片） q2 d26 6 d26 12 （五）弯曲变形（BS方式） 是拉、压应力的组合，根据具体情况而定。
2）石英晶体压电特性
晶体与非晶体的区别：晶体的许多物 理特性决于晶体中的方向，而非晶体 的特性与方向无关。 因为石英是一种各向异性晶体，因此， 按不同方向切割的晶片，其物理性质 （如弹性、压电效应、温度特性等） 相差很大。在设计石英传感器时，根 据不同使用要求，要正确地选择石英 片的切型。 石英的最常用的切割方向为X切和Y切。
居里点或倒转温度：石英晶体 在常温时d和几乎不随温度变 化，但达到573 °C会失去压 电特性，该温度是其~。
dij(10-12 C/N)
2.5 2 1
t(°C)
100 200 300 400 500
石英明显的优点是介电常数和压电常数的温度稳 定性好，但石英材料价格昂贵，且压电系数比压 电陶瓷低得多。故一般只用在校准用的标准传感 器或精度很高的传感器中。
K ij hijdij
第二节
压电材料
明显呈现压电效应的敏感功能材料叫压电材料。 由于是物性型的，因此选用合适的压电材料是设 计高性能传感器的关键。 主要应考虑以下几方面： a.具有大的压电常数d和g； b.机械强度高、刚度大，以便获得高的固有振荡 频率； c.高电阻率和大介电系数； d.高的居里点； e.温度、湿度和时间稳定性好。
d12 d 22 d 32
d13 d 23 d 33
d14 d 24 d 34
d15 d 25 d 35
若
23 4 , 31 5 , 12 6
则
q D
二、压电常数和耦合系数
以上讨论的压电常数dij的物理意义是：在“短路 条件”下，单位应力所产生的电荷密度。“短路 条件”是指压电元件的表面电荷从一产生就立即 被引开，因而在晶体形变上不存在“二次效应”。 实际使用时还有其它压电常数：
X切
石英晶体具有压电效应，是 由其内部结构决定的。组成石英 晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在 + Z 平面等效投影，如右图，图中 “ ＋ ” 代 表 Si4+ ， “ － ” 代 表 2O2-。 当无作用力时，正、负离子（即 Si4+ 和2O2- ）正好分布在正六边形顶角 上，形成三个互成120º 夹角的偶极矩P1、 P2、P3，如图所示。此时正负电荷中心 + 重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P1＋P2＋P3＝0
2）压电陶瓷的压电特性 （一）钛酸钡：d、，很高，抗湿性好，价格 便宜，120 °C的居里点，机械强度高。 （二）镐钛酸铅系列（PZT）：居里点300 ° C 以上，性能稳定，具有很高的介电常数与压电 常数，d33可达50010-12 C/N。 此外还有PMN、PVDF（压电聚合材料）等。 3）热释电效应：由于温度变化而产生的电极化。 单位为[C/（m2 g C]。
石英晶体的压电效应演示
当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压 的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电 荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。
一、压电效应的表达式
经实验发现，当晶体某一定方向受到应力，使在某 一定表面产生电荷，该面的电荷密度q和之间有一 定的确定关系（正比关系）， 即q=d 但由于产生电荷需要面，因此与X、Y、Z三个方向 垂直的三个面Sx、Sy、Sz为晶体的电荷面。应力也 应该有三个面上的应力和沿X、Y、Z右手旋转方向 的剪切应力，故表达式可以写成qi=dij j。
(c) 当两压电晶片并联后的 C 2Ca 电容为
电荷为 Q 2Q – – +） ， （+ 则电压为 U 2Q U
dij:j方向的力使得i面产生电荷的压电常数 σj:j方向的力在i面产生的电荷密度
i=1、2、3，分别表示X、Y、Z三个方向。 j=1~6，其中1、2、3表示X、Y、Z方向受到的应 力，4、5、6表示X、Y、Z方向上右手旋转的 剪切应力。
Sy
Sx
qi=dij j
Sz
经这样定义后，当晶体在任意受力状态下产生的表面 电荷密度有下列方程组确定： q1 d111 d12 2 d13 3 d14 23 d15 31 d16 12 q 2 d 211 d 22 2 d 23 3 d 24 23 d 25 31 d 26 12 q 3 d 311 d 32 2 d 33 3 d 34 23 d 35 31 d 36 12
0 0 0 d15 0 D 0 0 0 d15 0 d 31 d 31 d 33 0 0
0 0 0
式中d33—纵向压电常数。（其下角注的意义与 石英晶体相同，只是在压电陶瓷中把它的极化 方向定为Z轴。） d33 = 19010-12(C/N) d31 = - 7810-12(C/N) d15 = 25010-12(C/N) r = 1200
第六章 压电式传感器
本章要点： 1.压电元件的压电机理、压电特性 2.压电传感器原理和正确使用方法 3.动态测量工作频率范围确定方法
压电式传感器的工作原理是某些物质的压电 效应为基础，它是一种自发电式传感器(物性 型，能量转换型)。
压电式传感器是一种典型的“双向传感器”。
具有体积小、重量轻、结构简单、工作可靠、固有 频率高、灵敏度和信噪比高等优点。
PVDF（压电聚合材料）
压电薄膜
压电电缆
将高分子压电电缆埋在公路上，可以 获取车型分类信息（包括轴数、轴距、 轮距、单双轮胎）、车速监测、收费 站地磅、闯红灯拍照、停车区域监控、 交通数据信息采集（道路监控）及机 场滑行道等。
第三节
压电元件常用结构形式
一、压电元件的基本变形
（一）厚度变形（TE方式）利用纵向压电效应。
Y +
+ Y P1 P2
X
+ P3
-
X
-
+
（电偶极距的大小为p=ql,方向由负指向正）
当有1作用时，晶体X、Y、Z方向都产生伸缩变形， 但仅在X方向上产生压电效应，而Y和Z方向电偶极 距为0。
因此d110，d21=d31=0。
Y
FX
Y
－ － －
+
+ P3 P2
P1
-
FX + + X
FX
+ + + +
主要缺点是无静态输出，阻抗高，需低电容低噪声 电缆，很多压电材料的工作温度只有250°C左右。
第一节 压电效应
*正压电效应：当沿着一定方向对某些电介质加力而 使其变形时，在一定表面上产生电荷；当外力去掉后， 又重新回到不带电的状态。 *逆压电效应：当在电介质的极化方向施加电场，这 些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械应力； 当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失。 具有压电效应的电介质称为压电材料。如单晶的石英 和人造压电陶瓷的钛酸钡、锆钛酸铅等多晶体。
工作机理： 原始的压电陶瓷材料没有 压电性，陶瓷烧结后有自 发的电耦极矩形成的微小 极化区域称为“电畴”， 它们是压电特性的基础， 可惜它们在原始材料中是 无序排列的，各自的极化 能力相互抵消。 当这些小的电畴在 20~30kV/cm的极化电场 中放2~3h后，将使极性转 到接近电场方向。这一过 程称为人工极化过程。 经极化处理后，压电陶瓷 便具有压电效应。