全息光栅的制作一．【实验目的】1、了解全息光栅的原理；2、复习用马赫-曾德干涉仪搭光路并拍照；3、学习对全息光栅的后处理。

二.【主要仪器及设备】1.光学防震平台一个，支架、支杆及底座若干，旋转平台一个，带三维调节架及φ15 ~25μm针孔的针孔滤波器组合两套。

2.扩束透镜（20~40 倍显微物镜）两个，已知焦距的透镜一个，反射镜若干，分束器一个，光束衰减器两套。

3. 20mW He-Ne 激光器一台。

4.天津I 型全息干板，显影、定影设备和材料。

5.电子快门和曝光定时器一套。

三.【实验原理】全息光栅的制作原理是：两束具有特定波面形状的光束干涉，在记录平面上形成亮暗相间的干涉条纹，用全息记录介质记录干涉条纹，经处理得到全息光栅。

采用不同的波面形状可得到不同用途的全息光栅，采用不同的全息记录介质和处理过程可得到不同类型或不同用途的全息光栅（如正余弦光栅、矩形光栅、平面光栅和体光栅）。

当参考光波和物光波都是点光源且与全息干板对称放置时可以在干板上形成平行直条纹图形，这便是全息光栅。

采用线性曝光可以得到正弦振幅型全息光栅。

从光的波动性出发，以光自身的干涉进行成像，并且利用全息照相的办法成像制作全息光栅。

有多种光路可以制作全息光栅。

其共同特点是①将入射细光束分束后形成两个点光源，经准直后形成两束平面波；②采用对称光路，可方便地得到等光程。

我们常采用马赫-曾德干涉仪光路。

（一）马赫-曾德干涉仪法（1）光栅制作原理与光栅频率的控制用全息方法制作光栅, 实际上就是拍摄一张相干的两束平行光波产生的干涉条纹的照相底片, 如图1所示,当波长为λ的两束平行光以夹角θ交迭时, 在其干涉场中放置一块全息干版H , 经曝光、显影、定影、漂白等处理, 就得到一块全息光栅。

相邻干涉条纹之间的距离即为光栅的空间周期d(实验中常称为光栅常数) 。

图1相干光干涉形成光栅的示意图图2 全息光栅制作实验光路图马赫-曾德干涉仪光路测全息光栅。

如图（2），它是由两块分束镜（半反半透镜）和两块全反射镜组成，四个反射面接近互相平行，中心光路构成一个平行四边形。

从激光器出射的光束经过扩束镜及准直镜，形成一束宽度合适的平行光束。

这束平行光射入分束板之后分为两束。

一束由分束板反射后达反射镜，经过其再次反射并透过另一个分束镜，这是第一束光；另一束透过分束镜，经反射镜及分束镜两次反射后射出，这是第二束光。

在最后一块分束镜前方两束光的重叠区域放上屏P。

若Ⅰ，Ⅱ两束光严格平行，则在屏幕不出现干涉条纹；若两束光在水平方向有一个交角，那么在屏幕的竖直方向出现干涉条纹，而且两束光交角越大，干涉条纹越密。

当条纹太密时，必须用显微镜才能观察得到。

在屏平面所在处放上全息感光干版，记录下干涉条纹，这就是一块全息光栅。

为了保证干涉条纹质量，光束I和II需要严格水平于光学平台，可在图中最后一个分束镜后面两束光的重叠区内放一透镜，将屏移到透镜的后焦面。

细调两块反射镜使光束I和II在屏上的像点处于同一水平线上，这样I、II严格水平于平台。

然后，可转动两块反射镜或最后一块分束镜使两个像点重合。

这时光束I和光束II处于重合状态，会聚角ω，应没有干涉条纹。

撤去透镜后，微调两块反射镜或最后一块分束镜的水平调节旋钮，改变I、II的会聚角使其不=为零，就可在光束I和II的重叠区看到较明显的干涉条纹。

准确的控制光栅常数（即光栅的空间频率）,是光栅质量的重要指标之一。

我们采用透镜成像的方法来控制制作的光栅的空间频率：如果上图中经最后一块分束镜射出的两相干光束I、II与P面水平法线的交角不相等，分别为θ1和θ2，ω=θ1+θ2称为两束光的会聚角，如图3中所示，图3 两束光投射到屏幕上（俯视图）则由杨氏干涉实验的计算得到两束光在P 面形成的干涉条纹的间距为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==2cos 2sin 2sin sin 1212121θθθθλθθλv d --------- （1-1）式中λ为激光束的波长，对于He-Ne 激光器λ=6328•A 。

当21θθ=而且(2/)21θθ+《1时，近似有： ωλ≈d-------------------------------（1-2） 在本实验中，由于两束光的会聚角ω不大，因此可以根据上式估算光栅的空间频率。

具体办法是：把透镜L 2放在图1-2中两束光I 、II 的重叠区，如图4所示。

图4用透镜估算两束光的会聚角（俯视图）在L 的焦面上两束光会聚成两个亮点。

若两个亮点的间距为0x ，透镜L 的焦距为ƒ，则有f x /0≈ω。

由此式和式（1-2）可得：0/x f d λ≈。

从而所得到的正弦光栅的空间频率为:λf x d v 01==------------------（1-3） 根据式（1-3），按需要制作的全息光栅对空间频率的要求，调整图2中两光束Ⅰ、Ⅱ的方向，使之有合适的夹角。

例如要拍摄100线/mm 的全息光栅， v =100线/mm ，本实验所配备的透镜L 1的焦距f=150mm ，氦氖激光器激光波长λ=0.63×10-3mm ，根据式（2-3），0x =λf v =0.63×10-3 ×150×100=9.5mm 。

实验时把屏幕放在L1的后焦面上，根据两个亮点的间距，即可判断光栅的空间频率是否达到要求。

可调节图2中Ⅰ、Ⅱ两束光的方向，一直到0x =19mm 为止。

由式（1-1）,并参照图2和图3，在实验中改变Ⅰ、Ⅱ两束光的方向从而改变光栅空间频率的途径有两种。

一种是绕铅垂方向略微转光路中的任一块反射镜或最后一块分束镜，从而改变2θ，使得干涉条纹的间距d 改变；另一种是绕铅垂方向旋转干版P ，这时在保持21θθω+=不变的条件下将使21θθ-改变，从而改变了d ，也即改变了空间频率υ。

在本实验中，因干版架无旋转微调装置，所以采用第一种办法。

以上方法制作的是最简单的一维光栅，以下是其观察示意图5：（2）正交光栅：如果以上的一维光栅制作成功，那么两维光栅只需要对干版进行两次曝光就行了。

这两次曝光分别是让干版水平放置和垂直放置，所用光路及拍摄方法与全息光栅基本相同，仍然是在马赫-曾德干涉仪上拍制。

只是暴光一次后，将全息干版旋转900再暴光一次，这样就使两个相互垂直的光栅拍在一块干版上，这就是正交光栅。

正交光栅的观察如图6：（二）低频全息光栅（选做）记录全息光栅的光路有多种，图 1 和图 2 是其中常见的两种光路。

在图 1 所示光路中，由激光器发出的激光经分束镜BS 后被分为两束，一束经反射镜M1反射、透镜L1和L2扩束准直后，直接射向全息干板H；另一束经反射镜M2反射、透镜L3和L4扩束准直后，也射向全息干板H。

图中，S 和A 分别为电子快门和光强衰减器，电子快门与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。

两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等.距直线干涉条纹。

全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。

在对称光路布置下，光栅周期d或空间频率f0由下式确定：(1)式中，是两束平行光之间的夹角，λ 是激光波长。

由（1）式可以看出，通过改变两束光之间的夹角可以得到不同空间周期或频率的全息光栅，当θ 减小时，周期d增大、频率f0减小；对于低频光栅，θ 很小，利用小角度近似，可以用下式来计算光栅的周期和频率:(2)从图 1 可知，在θ 值较小时，有tan(θ/ 2) ≈ θ / 2 = D / l，将之代入（2）式可得：(3)实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。

图 2 所示中是由激光器发出的激光经M1反射、透镜L1和L2扩束准直后，变成平行光；该平行光束经分由束镜BS1后被分为两束，一束经反射镜M2反射，再透过分束镜BS2后射向全息干板H；另一束经反射镜M3反射、再经分束镜BS2反射后射向全息干板H。

图中S 是电子快门，与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。

两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等距直线干涉条纹。

全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。

所形成的全息光栅的空间周期和空间频率仍然可用（1）式和（2）式确定。

实验中可用图2(b)所示的方法来测量计算光栅的空间周期和空间频率，其中L 是焦距已知的透镜，把它放置在图2(a)所示光路中的全息干板H 处，在透镜后焦面上测量得到两平行光束会聚点之间的距离2D，则有tan(θ/ 2) ≈ θ / 2 =D / f成立，将之代（2）式可得（4）采用图2 所示光路制作全息光栅时，实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。

（三）复合光栅（选做）所谓复合光栅是指在同一张全息干板上记录两个栅线彼此平行但空间频率不同的光栅。

复合光栅采用两次曝光方法来制作。

设第一次曝光记录了空间频率为f0的光栅，然后保持光栅栅线方向不变，仅改变光栅的空间频率，在同一张全息干板上进行第二次曝光，设第二次曝光记录的光栅的空间频率为f0。

合理选择两次曝光的曝光时间和显定影处理条件，经处理后就可得到一个复合全息光栅。

复合光栅上将出现莫尔条纹，莫尔条纹的空间频率f m是f0和f0'的差频，即（5）例如，若f0=100线/mm，f0' =102线/mm或98线/mm，则莫尔条纹的空间频率f m为2线/mm。

这种复合光栅可用于光学图像微分运算。

拍摄复合光栅的光路仍可采用图 1 或图 2 所示的光路，为了改变第二次曝光时的光栅空间频率，只需改变两束平行光的夹角θ即可。

改变夹角θ的方法有两种，一种是在图 1 所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜M1和M2，在图2 所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜M2和M3（也可旋转分束镜BS2）；另一种方法是在水平方向（以竖直方向为轴）旋转全息干板H，如图3 所示，以便改变夹角θ。

其中，第二中方法操作简便，并且对于一定大小的Δf0或f m，其所需要的调节量较大，便于提高精度。

由图 3 可知，当干板转动一个小角度ϕ时，对应干涉条纹的空间周期变为：（6）莫尔条纹的空间频率为（7）实验中，ϕ角的改变可以通过调节干板夹持架下面的带有刻度的旋转台来实现。

四.【实验内容与步骤】1．马赫-曾德干涉仪法（1）调节马赫-曾德干涉仪光路光路以上改进型光路拍摄也行，调出干涉条纹，在分束镜后加上透镜和白屏。

（2）拍摄全息光栅：调妥后挡住激光束,放置全息干版,静置1～2min后曝光,20线/mm，100线/mm各拍摄一块。

（3）处理：显影、清水冲洗、定影、清水冲洗、漂白、烘干。

2．低频全息光栅的制作（选做）（1）光路参数估算根据要求制作的全息光栅的空间频率f0，参照图 2(b)、由（4）式计算出D。

实验中λ = 632.8nm ，f= 400mm。

（2）光路布置和调整（a）首先保证从激光器出射的细激光束平行于台面；（b）用细激光束调整光路中各元器件的高度和中心位置，并使各元器件的光轴平行于台面；（c）按图2所示光路先放置好反射镜M1和电子快门S，再用L1、L2及针空滤波器将细激光束扩束准直成平行光；（d）放置好分束镜BS1，使平行光尽量以45 度角入射，入射平行光被BS1分成两束；（e）放置反射镜M2和M3及分束镜BS2，使BS1、M2、M3和BS2的位置近似成矩形；（f）调节M2和M3或BS2，使经BS2反射和透射的平行光以一定角度在全息干板H（此时以毛玻璃屏代替）上交叠；（g）在全息干板处放置透镜L，在透镜后焦面上放置毛玻璃屏，调节M2和M3或BS2，使两会聚点之间的距离达到要求的值；（h）熟悉了解电子快门和曝光定时器的使用。