第十讲：单项式与多项式
一、考点、热点回顾
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
3. 单项式乘多项式法则.
二、典型例题
1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.
2．例题讲解
例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 3
13432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
计算：
（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)
(5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） （7）－4x (2x 2＋3x －1)
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)
（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)
23212(1)2a a a a ---
例4：解方程
（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x
计算下列各题
（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12
ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy
（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－49
x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)
（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ） A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2 B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1 D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．前者是后者的－a 倍 D ．以上结果都不对
二.计算下列各题
（1）(－2x )2(x 2－12
x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )
（3）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x )
三．如图，把一边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的
小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果
用关于x 、•y 的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12
思考：
阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．
分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入． 解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y
=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．
补充习题：
1．计算下列各题
（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）32222211(2)(2)()342
x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223121(3)()232
x y y xy +-⋅- （4）3212[2()]43ab a a b b --+
（5）32325431()(2)4(75)2
a a
b ab a b ab -⋅--⋅--
2.若12
x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值
3. 已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值
4. 解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-
三、课后练习
（一）、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）
A ．3x x --
B ．3x x -
C ．21x --
D ．31x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）
A ．222ab bc ac ++
B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc -
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-
B ．232(1)b b b b b b -+=-+
C ．231(22)2x x x x --=--
D ．342232(31)2323
x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23
ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +
C ．2332223236a b a b a b -++
D ．232236a b a b -+ （二）、填空题
1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．321(248)()2
x x x ---⋅-= 。
3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。
5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。
6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。
7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。
8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= 。
9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
（三）、解答题
1．计算下列各题
（1）1
1
1
()()(2)326a a b a b a b -++---
（2）32222
211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223
121(3)()232x y y xy +-⋅-
（4）32
12[2()]43ab a a b b --+
（5）3232543
1()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
3．若1
2x =，
1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m m ，下底为n m ，高是h m 。
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当8m =m ，14n =m ，7h =m 时，求它的面积。
四、探索题：
1．先化简，再求值
22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中1
6x =-。
2．已知2
m m n
-+-+=，
25(2520)0
求2
---+---的值。
(2)2(52)3(65)3(45)
m m n m n m n n m n
. . . . . 资料. .. .
3．解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-。