8.3 平行线的特征
动手做一做 实验:在准备好的横格本上任选两条平行线 、 实验 在准备好的横格本上任选两条平行线a、 在准备好的横格本上任选两条平行线 b 与平行线a、 相交 相交． （1）任意画一条直线 与平行线 、b相交． ）任意画一条直线c与平行线 （2）任选一对同位角，用量角器度量，看 ）任选一对同位角，用量角器度量， 看这一对同位角有什么关系？ 看这一对同位角有什么关系？
问题讨论
请大家想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、 请大家想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、 同旁内角有什么关系呢 ？ 如图，已知直线a//b，思考 如图，已知直线 ， c ∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关 与 、 与 之间有什么关 为什么？ 系？为什么？ 4 a 1 已知) （1） ∵ a//b (已知 ） 已知 3 2 ∴∠2=∠ （ 两直线平行， ∴∠ ∠4（ 两直线平行，同位角相等 ） b 又∵∠1=∠4 （ 对顶角相等 ） ∵∠ ∠ ∴∠1=∠ ∴∠ ∠2
同旁内角互补 ）
平行线的三个特征： 平行线的三个特征 ：
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
两直线平行的三个条件： 两直线平行的三个条件： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
例1：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 ：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了， 形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃， ）．要订造一块新的玻璃 形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃，已经 你想一想， 量得 ∠A=1150，∠D=1000． 你想一想，梯形另外两个 角 各是多少度？ 已知梯形的两底AD//BC) 各是多少度？(已知梯形的两底 ) 已知） 解:∵ AD//BC （已知）. ∵ A＋ B＝ C＋ D＝ ∴ ∠A＋∠B＝1800；∠C＋∠D＝1800 两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，同旁内角互补）. 已知) 又∵ ∠A=1150；∠D=1000. (已知 已知 ∴ ∠C＝1800－∠D＝1800－1000＝800. ＝ ＝ ？ B ？ C ∠B＝1800－∠A＝1800－1150＝650. ＝ ＝ A
c a b 4 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 3
1、平行线的特征1： 、平行线的特征 ： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 两直线平行，同位角相等． 两直线平行 思考回答下列问题： 思考回答下列问题： （1）平行线的特征（1）已知的什么？得出的结论是什么？ 平行线的特征（ ）已知的什么？得出的结论是什么？ （2）它和我们前面学习的两直线平行的条件（判定） “同 它和我们前面学习的两直线平行的条件（判定） 位角相等，两直线平行”有什么区别？ 位角相等，两直线平行”有什么区别？ A C ∵ AB//CD ( 已知 ) E ∴∠1=∠ 两直线平行， ∴∠ ∠2 （ 两直线平行，同位角相等 ） 2 F 1 B D
特征： 特征： 平行的关系 3、证平行，用判定．知平行，用特征 、证平行，用判定．知平行，
练习：已知：如图， 练习：已知：如图，∠ADE=600，∠B=600，∠C=800． A 问∠ AED等于多少度？为什么？ 等于多少度？为什么？ 等于多少度 解： ∠ADE=∠B=600 （已知） 已知） ∵ ∠ D ∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行）. （同位角相等， B 两直线平行， ∴ ∠AED=∠C=800 ( 两直线平行，同位角相等). ∠ 注意：此处应 注意： 用的是平行线 判定． 的判定． 注意：此处应 注意： 用的是平行线 性质． 的性质．
1150 1000
D
随堂练习
1、如图， 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就 、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠ 等于 等于1420， 是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角 ∠B等于 第二次拐的角∠ 是多少度 为什么？ 是多少度？ 第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ C A
1420
D
D
A
E
？
440 570
B B
C
2、如图，直线DE经过点 ，DE//BC，∠B=440，∠C=570． 、如图，直线 经过点 经过点A， ， 等于多少度？为什么？ （1）∠DAB 等于多少度？为什么？ ） 等于多少度？为什么？ （2）∠DAC 等于多少度？为什么？ ）
如图， 例2 如图，AD//BC,AB//DC , ∠1=100º,求∠ 2， ∠ 3的度 求 ， 的度 数． A D 3 1 解： AD//BC（已知）. ∵ （已知） ∴ ∠1= ∠ 2（ 两直线平行 内错角相等 ）. （ 两直线平行,内错角相等 ∵ ∠1=100º（已知） （已知） ∴ ∠2= 100º. ∵ AB//CD ∴ ∠1 ＋∠ 3＝180º（ 两直线平行，同旁内角互补 ＝ （ 两直线平行， ） ∴ ∠ 3 ＝180º－∠1＝80º － ＝
2
B
C
课堂小结
1、平行线的三个特征： 、平行线的三个特征： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，同旁内角互补． 2、平行线的特征与平行线的判定的区别． 、平行线的特征与平行线的判定的区别． 判定： 判定： 角的关系 平行的关系 角的关系 c a b
600 ?
E CΒιβλιοθήκη 600800结论：两条平行线被第三条直线所截， 结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 平行线特征2：两直线平行，内错角相等． 平行线特征 ：两直线平行，内错角相等．
如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2 、∠2与∠3 如图，已知直线 ，思考∠ 与 与 之间有什么关系？为什么？ 之间有什么关系？为什么？ 已知) ∵ 已知 （2） a//b (已知 ） ∴∠2=∠ （ 两直线平行， ∴∠ ∠4（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠4+∠ 又∵∠ ∠3=1800 ∴∠2+∠ ∴∠ ∠3 =1800 想一想还有其他方法吗？ 想一想还有其他方法吗？ 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 3、平行线特征3：两直线平行，同旁内角互补． 、平行线特征3 两直线平行，同旁内角互补． （邻补角定义 ） 1 2 3 b c 4 a
2、平行线特征2：两直线平行，内错角相等． 、平行线特征2 两直线平行，内错角相等． 3、平行线特征3：两直线平行，同旁内角互补． 、平行线特征3 两直线平行，同旁内角互补． 思考回答下列问题： 思考回答下列问题： （1）平行线特征2、3已知的什么？得出的结论是什么？ 平行线特征2 已知的什么？得出的结论是什么？ （2）它和我们前面学习的两直线平行的条件：“内错角相等， 它和我们前面学习的两直线平行的条件： 内错角相等， 两直线平行的条件 两直线平行” 同旁内角互补，两直线平行”有什么区别？ 两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”有什么区别？ ∵ AB//CD ( 已知 ) ∴∠1=∠ 两直线平行， ∴∠ ∠2 （两直线平行，内错角相等 ） ∠3+∠2 ∠ =1800 两直线平行， （ 两直线平行， E B A 3 1 D 2 F C