绝密☆启用前2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题及答案解析（科目代码：199）考生注意事项1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位，考生姓名和考生编码，并涂写考生编号信息点。

2. 考生须把试题册上的“试卷条形码”粘贴条取下，粘贴在答题卡的“试卷条形码粘贴位置”框中。

不按规定粘贴条形码而影响试卷结果的，责任由考生自负。

3. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内。

超出答题区域写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4. 填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5. 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

（以下信息考生必须认真填写）2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题一、问题求解：第1~15题，每题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1、某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨（）A.15%B.16%C.30%D.32%E.33%【答案】D。

设原价为x，则现价为x×1.1×1.2=1.32x，所以提高了32%。

2、设{}⊂的充分必要条件是=-<∈=-<∈，则A B1,,{2,}A x x a x RB x x b x R（）A. ǀa−bǀ≤1B. ǀa−bǀ≥1C. ǀa−bǀ<1D. ǀa−bǀ>1E. ǀa−bǀ=1【答案】A。

ǀx−aǀ<1⇔a-1<x<a+1；ǀx−bǀ<2⇔b-2<x<b+2，又因为A⸦B，推出ǀa−bǀ≤13、总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则丙成绩分数至少是（）A.48B.50C.55D.60E.62【答案】B。

设丙的成绩为x分，那么得出：x≥50；70×30%+75×20%+x×50%≥60，x≥48。

推出：x≥504、从1至10这10个整数中任意取3个数，恰有1个质数的概率是（）A.2/3B.1/2C.5/12D.2/5E.1/120【答案】B。

从1到10的整数中，质数有2、3、5、7等一共4个。

从10个数中选3个，一共有3101098321C ⨯⨯=⨯⨯ =120种，恰有1个质数124665421C C ⨯=⨯ =60，所以恰有1个质数的概率为1/2。

5、若等差数列{a n }满足a 1=8，且a 2+a 4=a 1，则{a n }前n 项和的最大值为（） A.16 B.17 C.18 D.19 E.20【答案】E 。

a 2+a 4=a 1+a 5=a 1，⇒a 5=0，则a 5=8+4d =0⇒d=-2，前4项和最大为：S 4=8+6+4+2=20。

6、已知实数x 满足2213320x x x x +--+=，则=331x x+（）A.12B.15C.18D.24E.27【答案】C 。

7、设实数x ，y 满足22x y -+-≤2，则22x y +的取值范围是（） A.[2，18] B.[2，20] C.[2，36] D.[4，18] E.[4，20] 【答案】B 。

22x y -+-≤2的图像，如图中正方形区域，其中离远点最近的点为（1，1）；离远点最远的点为（2，4）和（4，2），则22x y +的最小值为12+12=2。

22x y +的最小值为22+42=20。

8、某网点对的 单价为55元、75元、80元的三种商品进行促销。

促销策略是每单满200元减m 元。

如果每单减m 元后实际售价均不低于原价的八折，那么m 的最大值为（） A.40 B.41 C.43 D.44E.48【答案】B。

设折扣前的价格为a元，则a-m≥0.8a⇒m≤0.2a。

折扣前的价格最小为55+75+75=205。

则m的最大值为205×0.2=41。

9、某人电影第一部第二部第三部第四部第五部好评率0.25 0.5 0.3 0.8 0.4差评率0.75 0.5 0.7 0.2 0.6A.第一部，第三部B.第二部，第三部C.第二部，第五部D.第四部，第一部E.第四部，第二部【答案】C。

分歧：总人数固定，两种意见人数越接近分歧越大，反之，分歧越小。

第二部、第五部的意见人数最接近。

10、如图在△ABC中，∠ABC=30°，将线段AB绕点B旋转至DB，使∠DBC=60°，则△DBC与△ABC的面积之比为（）A.1B.2C.2D.3 2E.3【答案】E。

1sin60sin60231sin30sin302DBCABCBC BDS BDS BABC BA∆∆⋅⋅⋅︒⋅︒===⋅︒⋅⋅⋅︒11、已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2=a n+1-a n（n=1，2，3，……），则a100=（）A.1B.-1C.2D.-2E.0【答案】B。

a3=a2-a1=2-1=1；a4=a3-a2=1-2=-1；a5=a4-a3=-1-1=-2；a6=a5-a4=-2-1=-1；a7=a6-a5=-1-（-2）=1=a1；则该数列为周期为6的周期数列，则a100= a4=-1。

12、如图，圆O 的内接△ABC 是等腰三角形，底边BC =6，顶角为4π，则圆O 圆的面积为（）。

A.12π B.16π C.18π D.32π E.36π【答案】C 。

∠BAC =4π⇒∠BOC =2π=90°，则∠BOC 是等腰直角三角形。

⇒OC =2=2=32 则圆O 的面积为πr 2=π×2(32)=18π13、甲乙两人在两地间相向往返而行，已知两地间距离为1800米，甲的速度为100米/分钟，乙的速度为80米/分钟，甲乙两人同时出发，则两人第三次相遇时，甲距其出发点距离为（） A.600米 B.900米 C.1000米 D.1400米 E.1600米【答案】D 。

设甲乙两人第三次相遇共用时间为T ，甲乙两人第三次相遇，共走了五个全城距离，即5×1800=9000米，⇒T=9000/（100+80）=50分钟。

S 甲=100×50=5000=2×18000+1400。

所以，甲距离出发点距离1400米。

14、如图，节点A ，B ，C ，D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点，若机器人从节点A 出发，随机走了3部，则机器人未到达过节点C 的概率为（）。

A.4/9 B.11/21 C.10/27 D.19/27 E.8/27【答案】E 。

总事件：每次都有3次选择，共有27种情况，没有到达过C 的情况共有8种情况，故概率为8/27。

15、某科室有4名男职员，2名女职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不再同一组，则不同的分组方式共有（） A.4C.9D.12E.15【答案】D 。

给其中一名女职员选1名男组员，有14C 种； 给另外一名女职员选1名男组员，有13C 种；剩下两名男组员，作为一组，有22C 种。

共有112432C C C =12种。

二、条件充分性判断：第16~25题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否和支持题干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、在△ABC 中，∠B =60°，则ca ＞2。

（1）∠C ＜90°。

（2）∠C ＞90°。

【答案】B 。

（1）a ＞c /2，不充分；（2）a ＜c /2，充分。

17、圆C ：x 2+y 2=2x +2y 上的点到直线l ：ax +by +√2=0的距离最小值大于1。

（1）a 2+b 2=1。

（2）a ＞0，b ＞0。

【答案】C 。

x 2+y 2=2x +2y ⇔（x -1）2+（y -1）2=2圆心C （1，1），半径r =√2。

结论需满足圆心到直线的距离d ＞r +1。

即d=√2⌉√a 2+b 2＞r +1=√2+1。

（1）a 2+b 2=1，反例a =-√22，b =√22； （2）a ＞0，b ＞0，反例a =1，b =1 （1）（2）联立。

结论为d =√2⌉√a 2+b 2=a+b+√21＞√2+1，只需证明a +b ＞1即可，在a ＞0，b ＞0时，不（a +b ）2＞ a 2+b 2=1成立，联立充分。

18、若a ，b ，c 是实数，则能确定a ，b ，c 的最大值。

（1）已知a ，b ，c 的平均值。

（2）已知a ，b ，c 的最小值。

【答案】C 。

条件（1）易找到反例，条件（2）单独也不充分。

联立已知a ，b ，c 的平均值，则a +b +c 确定。

若在其中两个都取最小值，则另一个取值最大值，故联立能确定它们中最大值，联立充分。

19、某商店有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为P ＞12。

（1）甲手机不少于8部。

（2）乙手机大于7部。

【答案】C 。

设甲手机有x 部，则恰好取到1部甲的概率P=C x 1C 20−x 1C 202=x(20−x)190＞12⇒x 2-20x +95＜0，⇒（x -10）2＜5，⇒10-√5＜x ＜10+√5⇒7.7＜x ＜12.3。

（1）（2）单独均不充分，（1）（2）联立起来充分。

20、某旅游团租用n 辆车，则能确定旅游团的人数。

（1）若租用的每辆车有20座，则恰有1辆没有装满。

（2）若租用的每辆车有12座，则缺少10个座位。

【答案】E 。

（1）20（n +1）＜x ＜20 n ，不充分。

（2）x =12n +10，不充分。

联立：20（n +1）＜x ＜20 n ⇔10＜8n ＜30，n =2或3，联立不充分。

21、能确定长方体的体对角线的长度。

（1）已知长方体共顶点的三个面的面积。

（2）已知长方体共顶点的三个面的面对角线长度。

【答案】D 。

长方体体对角线=√a 2+b 2+c 2（1）设ab =1；bc =2；ac =3，相乘得到（abc ）2=6⇔abc =√6，分别除以前面的三个式子，得到a ，b ，c ，充分。