第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1 利用整体代入法解方程组 2 利用方程组的解的关系求字母的值 3 利用方程组解几何问题(数形结合思想) 4 利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问题
11.【中考· 珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组
ì ï ï 2 x＋5 y＝3，① 时，采用了一种“整体代换”的解法： í ï ï î 4 x＋
即2(2x＋5y)＋y＝5.③ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5， 所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
ì ï x＝4， 所以方程组的解为 í ï ï î y＝－1.
ì 3 x－2 y＝5，① ï ï 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 í ï ï î 9 x－4 y＝19.②
将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19，③ 解： 把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2. 把y＝2代入方程①，得x＝3. ì ï x＝3， 所以方程组的解为 í ï ï î y＝2.
得m＝4.
13.【动手操作题】如图为正方体的一种表面展开图，如 果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，
求x＋y＋a的值．
ì ï y＝2 x－5， 由题意得 í 解： ï ï î 5－x＝y＋1， ì ï x＝3， 解得 í ï ï î y＝1. 易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是
ì ï x＝2， 求方程组中a，b，c的值． í ï ï î y＝－6，
ì ï x＝1， 依题意，可知 í 是原方程组的解， 解： ï y＝－1 ï î ì ï a－b＝2， 所以 í 解得c＝－5. ï ï î c＋3＝－2， ì ï x＝2， 由题意，可知 í 是方程ax＋by＝2的解， ï ï î y＝－6 即2a－6b＝2. ì 5 ï ï a＝ ， ï ì a － b ＝ 2 ， ï 2 ï 解方程组 í 得í ï 1 ï î 2a－6b＝2， ï ï b＝ ， ï ï 2 î 5 1 综上可知，a＝ ，b＝ ，c = - 5. 2 2
本题运用了数形结合思想，根据正方体的表面 展开图及相对两个面上的数或式子的值相等， ì ï y＝2 x－5， 列出方程组 í 解得x，y，再确定出a ï ï î 5－x＝y＋1， 的值，x＋y＋a的值即可求出．
ì ì ï x＝1， ï ax＋by＝2， 14. 小明在解方程组 í 时，得到的解是 í ï ï ï î y＝－1， ï î cx－3 y＝－2
12.【中考· 日照】已知关于x，y的二元一次方程组 ì ï x＋2 y＝3， í 的解满足x＋y＝0，求实数m的值． ï 3 x ＋ 5 y ＝ m ＋ 2 ï î
ì ì ï x＋2 y＝3， ï x＝2m－11， 解关于x，y的方程组 í 得í 解： ï ï ï î 3 x＋5 y＝m＋2， ï î y＝－m＋7. 又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解