( 特征值为 Kk) 下的 N ×N 维的同步转矩系数矩阵
和电磁阻尼转矩系数矩阵; K sij 、D ij 称为机组之间 的同步转矩系数和电磁阻尼转矩系数。由于 Kr 、Ki
每行元素之和为 0, 易知 KS 、K D 每行元 素之和也 为 0。
$TkS
、$T
k D
分别称 为机电 振荡模 式(
特征值 为
2 区间振荡的电磁转矩分析
电力系统区间振荡是指系统中 1 个区域的 1 组 发电机对另 1 个区域的 1 组发电机发生的振荡, 振 荡频率一般在 0. 1～0. 7 Hz 之间[ 6] 。由于区间振荡 表现为 2 群发电机之间的相对摇摆, 同 1 群内发电 机基本同调, 相对振荡的发电机基本反调, 为简化分 析, 这里区间振荡用 1 个由 2 台等值发电机互联构 成的系统来等效研究, 等值系统的机间振荡对应着 原系统的区间振荡。
( 10)
王 青, 等: 多机电力系统电磁转矩分析方法
其中
AS =
0
X0 I
- M- 1 KS - M- 1( K D + Dm ) .
式( 10) 中 $Dk 、$Xk 存在非零解要求
ûAS - Kk Iû = 0,
也就是说, 机电振荡模式( 特征值为 Kk) 下发电机的 同步转矩系数矩阵、电磁阻尼转矩系数矩阵将对应 1 个实数矩阵 AS , 它必然有 1 个特征值等于 Kk 。这 样, 得到了采用机电振荡复特征值定义的多机系统 发电机电磁转矩系数与该特征值之间确切的数学联 系, 从而为多机系统电磁转矩分析方法理论基础的 最终确立创造了有利条件。
低频振荡是严重威胁电力系统安全稳定的重要
问题, 电磁转矩分析方法是研究低频振荡的经典方 法, 该方法源于单机无穷大系统线性化模型。1969 年, Demello 和 Conco rdia[ 1] 对含有快速励磁调压器
收稿日期: 2006-11-10 基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目 ( 50323002) ;
( 2)
由式( 2) 可推得
$ E′q = ( T′ d0s + K 3 + ( TA s + I) - 1KA K6 ) - 1 ×
( - K 4 - ( TA s + I ) - 1 KA K5 ) $ D.
( 3)
发电机的电磁转矩为[ 5]
$ TE = K1 $ D+ K2 $ E′ q .
( 4)
电磁转矩分析方法对多机系统的研究较少, 20 世纪 60 年代有前苏联学者提出多机系统阻尼转矩 系数矩阵的概念[ 4, 5] 。文[ 5] 首先取 L aplace 算子 s= j X 定义多机系统电磁转矩系数矩阵, 随后将每台发 电机的电磁转矩增量转换为发电机自身转子角增量 和转速增量的线性函数的形式, 并提出基于 P rony 分析的测算各台机的电磁转矩系数的方法。对多机 系统应用电磁转矩来判定系统的机电振荡稳定性, 其理论依据方面目前还未见到有深入研究的报道。
征值为 Kk ) 相对应的分量记为 $ TkE , 有
$ TkE = KE ( Kk ) $ Dk.
其中
K E( Kk) = K 1 + K2 ( T′d0Kk + K 3 +
( TA Kk + I ) - 1 KA K6 ) - 1( - K 4 -
( TA Kk + I ) - 1 KA K5 ) .
多机电力系统电磁转矩分析方法
王 青, 闵 勇, 张毅威
( 清华大学 电机工程与应用电子技术系, 电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室, 北京 100084)
摘 要: 为了将电磁转矩 分析方法应用于多 机系统, 采 用系 统机 电振荡复特 征值定义 多机系统发 电机电磁转 矩和电 磁 转矩系数矩阵, 推导了电磁转矩系数与机电振荡特征值 之间 的函数关系, 为多机系统电磁转矩分析方法理论基础的 最终 确立创造了有利条件。将电磁转矩分析方法应 用于区间振荡 的研 究, 通过 算例验证 了理论分析 的正确性, 并分 析了发 电 机电 磁阻尼转矩 系数受自 动励磁调压 器放大倍数 高低的 影 响规律, 获得了对区间振荡新的深刻认识。
放大倍数、机械阻尼系数对角阵; K 1 至 K6 为系数 矩阵; 以上各列向量均为 N 维, 矩阵均为 N ×N 维。K1 、K4 、K5 矩阵每行元素之和等于 0, 这是由于 采用转子绝对角所致。
令式( 1) 的系统矩阵为 A0, 状态向量为 X , 式 ( 1) 经 L aplace 变换可得
( A0 - sI) X = 0.
将式( 3) 代入式( 4) 可得
$TE = K E( s) $ D.
其中:
K E( s) = K1 + K 2( Td′0 s + K 3 +
( TA s + I ) - 1 KA K6 ) - 1 ( - K4 -
( TA s + I) - 1KA K 5) .
因此有
$D
$D
s $ X = A1 ( s) $ X =
有
$TkE = K r $Dk + jK i$ Dk .
( 7)
其中:
Kr = Re( K E( Kk) ) , K i = Im ( KE( Kk ) ) .
由 K1 、K 4、K5 矩阵每行元素之和等于 0, 容易
推知: Kr 、Ki 每行元素之和必为 0。
式( 6) 中有( R+ jX) $ Dk = X0 $ Xk, 故
Kk) 下的发电机同步转矩、电磁阻尼转矩, 有:
N
∑ $ TkSi =
K sij $Dij , i = 1, …, N ,
j= 1
j ≠i
N
∑ $T
k 1, …, N .
j= 1 j ≠i
将式( 9) 代入式( 6) , 经整理可得
$ Dk
[ AS - Kk I] $ Xk = 0.
ISSN 1000-0054 CN 11-2223/ N
清华大学学报 ( 自然科学版) J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) ,
2008 年 第 2008, V o l.
48 卷 第 1 期 48, N o . 1
w3 http: / / qhx bw . chinajo urnal. net. cn
j$ Dk =
-
R$ Dk + X
X0 $ Xk .
( 8)
式( 8) 代入式( 7) , 可得
$ TkE =
$ TkS +
$T
k D
=
KS $ Dk +
KD $ Xk .
( 9)
其中:
KS =
Kr -
Ki
R X
,
K
D
=
Ki
X0 X
.
KS = { K sij } 、KD = { D ij } 分别称为机电振荡模式
本文将从理论基础和应用 2 方面对多机系统电 磁转矩分析方法展开讨论, 通过严格的数学推导为 多机系统电磁转矩分析方法理论基础的最终确立创 造条件, 同时将电磁转矩分析方法应用于电力系统 区间振荡 的研究之 中, 加 深对区 间振荡 的认识 和 理解。
1 多机系统电磁转矩分析的理论基础
设系统共有 N 台发电机, 装有快速晶闸管型自 动励磁调压器( AVR) , 发电机采用 3 阶模型, 系统
0
- T-A 1K A K6 - T-A 1
$D
$X
$ E′ q .
( 1)
$ Efd 其中: $ D、$ X、$E′ q 、$Efd 分别为发电机的转子绝 对角、转速、暂态电势、励磁电 压列向 量; M、T′ d0、 TA 、KA 、Dm 分别为发电机的惯性时间常数、励磁绕 组时间常数、励磁调压器的时间常数、励磁调压器的
Abstract: T raditi on al elect rical t orque anal yses are limit ed t o sin gle machin e w it h an inf init e bus. T his paper pr esent s a t or qu e anal ysis meth od to m ult i-machin e pow er s yst ems based on t he ut ilizat ion of t he compl ex eigen valu es corresponding t o th e elect romechanical oscillat ions. T he eigenval ues t o elect romech anical oscillat ions are relat ed to t he elect rical t orque coef ficient mat rixes in mult i-m ach ine pow er sys tems . Th e elect rical t orque an al ys is m et hod is t hen app lied t o t he s t udy of int er-area oscil lat ion s in pow er syst ems. A n exam ple ill ust rates t he validit y of t he t heoret ical analys is and th e infl uen ce of t he au tomat ic vol t age regulat or gain on t h e d ampin g t orque coeff icient to f urt her un ders t andin g of i nt er-area os cil lat ions .