A． [0,1)
B
． ( 1, ) C ． (0,1) D ． ( 1,0]
2. 设复数 z (1 i) 2 ，则 z （ ） 1i
A． 4
B
．2
C
．2
D
．1
3. 设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S13 104， a6 5 ，则数列 { an} 的公差为（ ）
A． 2
B
．3
C
．4
们上下班 . 这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用
34 座的大客车接送教师 .
由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了
100 次的乘车人
数，统计结果如下：
乘车人
15 16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
数
频数
2
4
4
10
16
20
16
12
8
6
2
以这 100 次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率
y2 b2
1(a
0, b
0) 的右焦点 F2 到渐近线的距离为
4，且在双曲线 C
上到 F2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 C 的左焦点 F1 的距离为（ ）
A． 2
B
．4
C
．6
D
．8
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
1.5 ，则输入 k 的值应为（ ）
A． 4.5
B
x y1 0
13. 设 x ， y 满足约束条件 x 2 y 0 ，则 z 2x ( 1 )y 的最大值为
．
16
x 2y 0
14. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整 理检测结果得到如下频率分布表：
质量指标分组
[10,30)
[30,50)
[50,70]
频率
20. 已知圆 x2
y2
x2 4 经过椭圆 C ： a 2
y2 b2
1(a b 0) 的两个焦点和两个顶点，点
A(0, 4) ， M ， N 是椭圆 C 上的两点，它们在 y 轴两侧，且 MAN 的平分线在 y 轴上，
AM AN . （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）证明：直线 MN 过定点 . 21. 已知函数 f ( x) 2ex．9
10. 在 ABC 中， BC 边上的中线 AD 的长为 2，点 P 是 ABC 所在平面上的任意一点，则
PA PB PA PC 的最小值为（ ）
A． 1
B
．2
C
． -2
D
． -1
11. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几
何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（
D
．5
4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”
，该图是由四个全
等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形
. 设直角三角
形中一个锐角的正切值为 3. 在大正方形内随机取一点， 则此点取自小正方形内的概率是 （ ）
1
A．
10
1
B
．
5
3
2
C
．
D
．
10
0.1
0.6
0.3
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为
．
15. ( y 2 x
2
2
)
9
的展开式中常数项为
．
x
16. 若函数 f ( x) m sin( x ) 4
7 2 sin x 在开区间 (0, ) 内，既有最大值又有最小值，则
6
正实数 m 的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17～21 题
的方程为（ ）
A． y x 1
B
． y 2x 5 C ． y x 3 D ． y 2x 3
7. 已知函数 f (x) x (10x 10 x) ，不等式 f (1 2x) f (3) 0 的解集为（ ）
A． ( , 2)
B
． (2, )
C
． ( ,1)
D
． (1, )
8. 已知双曲线
C
：
x2 a2
为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .
（一）必考题：共 60 分
17. 已知数列 { an} 满足 a1 2 ， an 1 2an 4 .
（Ⅰ）证明： { an 4} 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 { an} 的前 n 项和 Sn .
18. 某教育培训中心共有 25 名教师，他们全部在校外住宿 . 为完全起见，学校派专车接送教师
2018 年聊城市高考模拟试题
理科数学（一）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 已知集合 A { x | x2 1} ， B { x | lg( x 1) 0} ，则 A B （ ）
.
（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过
18 的概率；
（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需
要乘车的教师 . 可供选择的小客车只有 20 座的 A 型车和 22 座的 B 型车两种， A 型车一次租金
为 80 元， B 型车一次租金为 90 元 . 若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师
）
7
A．
3
B
28
．
C
． 14 7
4
D
．
9
9
3
x
3a, x 2
12. 已知函数 f ( x)
x1
恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为（
）
xa e ,2 x 0
x
A．
11 ,
e3
B
．
11
, e
e2
C
．
21
, 3
e2
D
．
21 ,
33
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
傅还要付给多出的人每人 20 元钱供他们乘出租车 . 以王师傅本次付出的总费用的期望值为依
据，判断王师傅租哪种车较合算？
19. 如图，四棱锥 P ABCD 中， PAD 为等边三角形，且平面 PAD 平面 ABCD ，
AD 2BC 2 ， AB AD ， AB BC .
（Ⅰ）证明： PC BC ；
（Ⅱ）若直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 60 ，求二面角 B PC D 的余弦值 .
5
5. 设等比数列 { an} 的各项均为正数，其 n前项和为 Sn ，则“ S19 S21 2S20 ”是“数列 { an}
是递增数列”的（
）
A．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
6. 已知直线 l 与抛物线 C ： y2 4x 相交于 A ， B 两点， 若线段 AB 的中点为 (2,1) ，则直线 l